Κεφάλαιο 6°: Πολλαπλασιασμός και διαίρεση ✖️➗

Σε αυτό το κεφάλαιο θα ανακαλύψουμε τη μαγική σχέση ανάμεσα στον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση! Θα δούμε ότι αν ξέρεις τον πολλαπλασιασμό, ξέρεις και τη διαίρεση! 🤝

🟦 Δραστηριότητα 1: Το ορθογώνιο με τα τετραγωνάκια

Έχουμε ένα ορθογώνιο που χωρίζεται σε 21 τετραγωνάκια:

3 γραμμές × 7 στήλες = 21 τετράγωνα

Μπορούμε να το σκεφτούμε με δύο τρόπους:

Ως πολλαπλασιασμό:

3 \times 7 = 21 \quad \text{ή} \quad 7 \times 3 = 21

Ως διαίρεση:

Αν μοιράσουμε τα 21 τετραγωνάκια σε 3 γραμμές, πόσα τετραγωνάκια θα έχει η κάθε γραμμή;

21 : 3 = 7 \text{ τετραγωνάκια}

Αν τα μοιράσουμε σε 7 στήλες, πόσα θα έχει η κάθε στήλη;

21 : 7 = 3 \text{ τετραγωνάκια}

Μαγικό! ✨

Ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση είναι αντίστροφες πράξεις!

Όπως η πρόσθεση έχει αντίστροφη την αφαίρεση, έτσι και ο πολλαπλασιασμός έχει αντίστροφη τη διαίρεση!

3 \times 7 = 21 \quad \Longleftrightarrow \quad 21 : 3 = 7

📚 Μαθαίνω: Οι όροι της διαίρεσης

Σε μια διαίρεση, για παράδειγμα $21 : 3 = 7$ :

Το 21 λέγεται διαιρετέος
Το 3 λέγεται διαιρέτης
Το 7 λέγεται πηλίκο

\underbrace{21}_{\text{διαιρετέος}} : \underbrace{3}_{\text{διαιρέτης}} = \underbrace{7}_{\text{πηλίκο}}

🎯 Εύρεση πηλίκου μέσω προπαίδειας

Για να βρεις πόσο κάνει $24 : 6$ , ρώτα τον εαυτό σου:

«Πόσες φορές χωράει το 6 στο 24;» ή
«Πόσο επί 6 μας κάνει 24;»

Από την προπαίδεια του 6 ξέρουμε ότι $4 \times 6 = 24$ , άρα:

24 : 6 = 4

✏️ Ας εξασκηθούμε:

Διαίρεση	Σκέψη (ψάχνω στην προπαίδεια)	Πηλίκο
20 : 5	$? \times 5 = 20$ → 4	4
20 : 4	$? \times 4 = 20$ → 5	5
30 : 6	$? \times 6 = 30$ → 5	5
30 : 5	$? \times 5 = 30$ → 6	6
24 : 4	$? \times 4 = 24$ → 6	6
24 : 6	$? \times 6 = 24$ → 4	4

Κάθε πολλαπλασιασμός δίνει 2 διαιρέσεις! 🎁

Από μια πράξη πολλαπλασιασμού, μπορώ να γράψω 2 διαιρέσεις!

Π.χ. από το $5 \times 6 = 30$ :

$30 : 5 = 6$ ✅
$30 : 6 = 5$ ✅

🔄 Η σχέση πολλαπλασιασμού και διαίρεσης

Για κάθε τριάδα αριθμών που συνδέεται με πολλαπλασιασμό, έχουμε 4 πράξεις:

Από τα 3, 8, 24:

3 \times 8 = 24, \quad 8 \times 3 = 24, \quad 24 : 3 = 8, \quad 24 : 8 = 3

Οικογένεια αριθμών! 👨‍👩‍👧

Το 3, το 8 και το 24 είναι μια οικογένεια αριθμών. Συνδέονται με τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση. Αν ξέρεις μία πράξη, ξέρεις και τις άλλες τρεις!

⚠️ Προσοχή: Διαίρεση με 0

Δεν διαιρούμε ποτέ με το 0! ❌

Η διαίρεση με το 0 δεν γίνεται.

5 : 0 = ? \quad \text{ΛΑΘΟΣ!}

Σκέψου το: Αν έχεις 5 μπισκότα και δεν υπάρχει κανείς για να τα μοιράσεις, πόσο θα πάρει ο καθένας; Η ερώτηση δεν έχει νόημα! 🤔

Όμως: $0 : 5 = 0$ ✅ (αν δεν έχεις τίποτα, κάθε ένας παίρνει 0).

✏️ Ασκήσεις εξάσκησης

Λύσε τις παρακάτω διαιρέσεις χρησιμοποιώντας την προπαίδεια:

Διαίρεση	Σκέψη	Πηλίκο
18 : 3	$6 \times 3 = 18$	6
18 : 6	$3 \times 6 = 18$	3
40 : 5	$8 \times 5 = 40$	8
40 : 8	$5 \times 8 = 40$	5
36 : 4	$9 \times 4 = 36$	9
36 : 9	$4 \times 9 = 36$	4
48 : 6	$8 \times 6 = 48$	8
48 : 8	$6 \times 8 = 48$	6

🎯 Τι έμαθα σε αυτό το κεφάλαιο

➗ Η διαίρεση είναι η αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού
📝 Οι όροι της διαίρεσης: διαιρετέος : διαιρέτης = πηλίκο
🎯 Για να βρω ένα πηλίκο, ψάχνω στην προπαίδεια
🔄 Κάθε πολλαπλασιασμός μου δίνει 2 διαιρέσεις
👨‍👩‍👧 Οι τρεις αριθμοί μιας πράξης σχηματίζουν μια οικογένεια (4 πράξεις)
❌ Δεν διαιρούμε ποτέ με το 0