Γεωμετρικά Σχήματα και Στερεά Σώματα 🔺
Γύρω μας υπάρχουν παντού σχήματα: το παράθυρο είναι ορθογώνιο, η μπάλα είναι σφαίρα, το κουτί δημητριακών είναι παραλληλεπίπεδο. Σε αυτό το κεφάλαιο θα μάθουμε να ξεχωρίζουμε τα επίπεδα σχήματα από τα στερεά σώματα, και θα γνωρίσουμε τα πιο βασικά από αυτά.
Επίπεδα σχήματα και στερεά σώματα
Ένα επίπεδο σχήμα είναι ένα σχήμα που ζωγραφίζουμε σε ένα χαρτί — έχει μόνο μήκος και πλάτος, είναι επίπεδο. Παραδείγματα είναι το τρίγωνο, το τετράγωνο και ο κύκλος.
Ένα στερεό σώμα είναι ένα αντικείμενο που μπορούμε να το κρατήσουμε στο χέρι μας — έχει μήκος, πλάτος και ύψος. Παραδείγματα είναι ο κύβος, η σφαίρα και ο κύλινδρος.
Αν μπορείς να το ζωγραφίσεις πλήρως σε ένα κομμάτι χαρτί, είναι επίπεδο σχήμα. Αν χρειάζεται να το κρατήσεις στο χέρι σου για να καταλάβεις πραγματικά πώς είναι — γιατί έχει και «βάθος» — τότε είναι στερεό σώμα.
Τα βασικά επίπεδα σχήματα
Κάθε επίπεδο σχήμα ξεχωρίζει από τις πλευρές και τις γωνίες του.
| Σχήμα | Πλευρές | Χαρακτηριστικά |
|---|---|---|
| Τρίγωνο | 3 | Το σχήμα με τις λιγότερες πλευρές |
| Τετράγωνο | 4 | 4 ίσες πλευρές, 4 ορθές γωνίες |
| Ορθογώνιο | 4 | Απέναντι πλευρές ίσες ανά δύο, 4 ορθές γωνίες |
| Ρόμβος | 4 | 4 ίσες πλευρές, γωνίες όχι απαραίτητα ορθές |
| Παραλληλόγραμμο | 4 | Απέναντι πλευρές ίσες και παράλληλες |
| Πεντάγωνο | 5 | Πέντε πλευρές |
| Κύκλος | 0 | Δεν έχει καθόλου πλευρές ούτε γωνίες — είναι στρογγυλός |
Και τα δύο έχουν 4 ορθές γωνίες, αλλά διαφέρουν στις πλευρές: στο τετράγωνο όλες οι πλευρές είναι ίσες μεταξύ τους, ενώ στο ορθογώνιο μόνο οι απέναντι πλευρές είναι ίσες ανά δύο. Δηλαδή κάθε τετράγωνο είναι και ορθογώνιο, αλλά όχι κάθε ορθογώνιο είναι τετράγωνο!
Πώς ξεχωρίζουμε τα σχήματα βήμα-βήμα
Βήμα 1. Μετράμε πόσες ευθείες γραμμές (πλευρές) έχει το περίγραμμα του σχήματος.
Βήμα 2. Αν έχει 3 πλευρές, είναι τρίγωνο. Αν έχει 4, μπορεί να είναι τετράγωνο, ορθογώνιο, ρόμβος ή παραλληλόγραμμο.
Βήμα 3. Αν έχει 4 πλευρές όλες ίσες και ορθές γωνίες, είναι τετράγωνο. Αν οι πλευρές δεν είναι όλες ίσες αλλά οι γωνίες είναι ορθές, είναι ορθογώνιο.
Τα βασικά στερεά σώματα
Τα στερεά σώματα έχουν έδρες (τις επίπεδες ή καμπύλες επιφάνειές τους).
| Στερεό | Μοιάζει με | Χαρακτηριστικά |
|---|---|---|
| Κύβος | Ζάρι | Όλες οι έδρες είναι ίσα τετράγωνα |
| Ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο | Κουτί παπουτσιών | Οι έδρες είναι ορθογώνια |
| Σφαίρα | Μπάλα | Ολόκληρη η επιφάνειά της είναι καμπύλη |
| Κύλινδρος | Κονσέρβα | Δύο επίπεδοι κύκλοι πάνω-κάτω, καμπύλη στο πλάι |
| Κώνος | Χωνάκι παγωτού | Ένας κύκλος στη βάση, καταλήγει σε μία κορυφή |
Η σφαίρα είναι στρογγυλή παντού, σαν μπάλα. Ο κύβος έχει όλες τις έδρες του ίσα τετράγωνα, σαν ζάρι. Το παραλληλεπίπεδο έχει έδρες ορθογώνια, σαν κουτί παπουτσιών. Ο κύλινδρος μοιάζει με κονσέρβα, με δύο στρογγυλές βάσεις.
Πώς κυλούν τα στερεά σώματα
Αν σπρώξουμε ένα στερεό σώμα, δεν κινούνται όλα με τον ίδιο τρόπο — αυτό εξαρτάται από το σχήμα της επιφάνειάς τους.
- Η σφαίρα κυλάει προς κάθε κατεύθυνση, γιατί όλη της η επιφάνεια είναι καμπύλη.
- Ο κύλινδρος κυλάει σε ευθεία γραμμή, αν τον σπρώξουμε από το πλάι, γιατί μόνο η πλαϊνή του επιφάνεια είναι καμπύλη. Αν τον ακουμπήσουμε στη στρογγυλή του βάση, δεν κυλάει καθόλου.
- Ο κώνος κυλάει σε κύκλο γύρω από την κορυφή του, γιατί η μία πλευρά του (η βάση) είναι πιο φαρδιά από την άλλη (την κορυφή).
- Ο κύβος και το παραλληλεπίπεδο δεν κυλούν καθόλου — γλιστράνε ή αναποδογυρίζουν, γιατί όλες οι έδρες τους είναι επίπεδες.
Αν βλέπεις ένα στερεό να κυλάει ίσια, έχει μόνο μία καμπύλη πλευρά, όπως ο κύλινδρος. Αν κυλάει προς όλες τις κατευθύνσεις, είναι σφαίρα.
Σχήματα μέσα σε σχήματα
Πολλές φορές ένα σχήμα βρίσκεται μέσα σε ένα άλλο — π.χ. ένα τρίγωνο μέσα σε ορθογώνιο, ή ένας κύκλος μέσα σε τετράγωνο. Για να τα ξεχωρίζουμε, αναγνωρίζουμε πρώτα σωστά το κάθε σχήμα ξεχωριστά, το εξωτερικό και το εσωτερικό.
Συνήθη λάθη που πρέπει να αποφεύγουμε
- Μπέρδεμα τετραγώνου και ορθογωνίου. Θυμήσου: το τετράγωνο έχει όλες τις πλευρές ίσες, το ορθογώνιο μόνο τις απέναντι.
- Μπέρδεμα επίπεδου σχήματος και στερεού σώματος. Ο κύκλος (επίπεδο σχήμα) δεν είναι το ίδιο με τη σφαίρα (στερεό σώμα), όπως το τετράγωνο δεν είναι το ίδιο με τον κύβο.
- Λάθος πρόβλεψη κύλισης. Μην ξεχνάς ότι ο κύλινδρος κυλάει ίσια μόνο αν τον σπρώξουμε από το πλάι του, όχι από τη βάση του.
Ανακεφαλαίωση
Τα επίπεδα σχήματα (τρίγωνο, τετράγωνο, ορθογώνιο, ρόμβος, παραλληλόγραμμο, πεντάγωνο, κύκλος) έχουν μόνο μήκος και πλάτος, ενώ τα στερεά σώματα (κύβος, παραλληλεπίπεδο, σφαίρα, κύλινδρος, κώνος) έχουν και ύψος. Κάθε επίπεδο σχήμα ξεχωρίζει από τις πλευρές και τις γωνίες του, ενώ κάθε στερεό σώμα από τις έδρες του και τον τρόπο που κυλάει όταν το σπρώξουμε.