Ο νόμος του Ohm ⚡

Φαντάσου ότι φουσκώνεις ένα ποδήλατο. Όσο πιο δυνατά πιέζεις την αντλία, τόσο πιο γρήγορα μπαίνει αέρας μέσα στο λάστιχο. Κάτι ανάλογο συμβαίνει και με το ηλεκτρικό ρεύμα σε ένα καλώδιο: όσο πιο «δυνατά» το σπρώχνουμε, τόσο περισσότερο ρεύμα περνάει. Ο νόμος του Ohm περιγράφει ακριβώς αυτή τη σχέση, με έναν τρόπο που μπορούμε να τον μετρήσουμε και να τον υπολογίσουμε.

Τι συνδέει ο νόμος του Ohm

Σε κάθε ηλεκτρικό κύκλωμα υπάρχουν δύο μεγέθη που έχουμε ήδη συναντήσει:

• Η τάση $V$, δηλαδή πόσο δυνατά «σπρώχνουμε» τα ηλεκτρόνια να κινηθούν μέσα στον αγωγό.
• Η ένταση $I$ του ρεύματος, δηλαδή πόσο ρεύμα πραγματικά περνάει μέσα από τον αγωγό.

Το ερώτημα που απαντά ο νόμος του Ohm είναι απλό: αν αλλάξουμε την τάση σε έναν αγωγό, τι θα γίνει με την ένταση του ρεύματος; Η απάντηση εξαρτάται από ένα τρίτο μέγεθος, την αντίσταση $R$ του αγωγού — δηλαδή πόσο «δυσκολεύει» ο αγωγός το πέρασμα του ρεύματος, σαν ένα λεπτότερο ή φαρδύτερο καλαμάκι που δυσκολεύει ή διευκολύνει το ρόφημα να περάσει.

Η διατύπωση του νόμου

Ο νόμος του Ohm λέει το εξής: όταν η αντίσταση ενός αγωγού παραμένει σταθερή, η ένταση του ρεύματος που τον διαρρέει είναι ανάλογη της τάσης στα άκρα του.

«Ανάλογη» σημαίνει ότι αν διπλασιάσουμε την τάση, διπλασιάζεται και η ένταση. Αν την τριπλασιάσουμε, τριπλασιάζεται κι αυτή. Αν τη μηδενίσουμε, μηδενίζεται κι αυτή. Οι δύο ποσότητες «χορεύουν» μαζί, στον ίδιο ρυθμό.

Μαθηματικά, αυτό γράφεται ως εξής: ο λόγος της τάσης προς την ένταση παραμένει πάντα σταθερός, και αυτή η σταθερά είναι ακριβώς η αντίσταση του αγωγού.

Το σύμβολο $\propto$ διαβάζεται «είναι ανάλογο του» και σημαίνει ότι τα δύο μεγέθη αυξομειώνονται μαζί, στην ίδια αναλογία.

Πώς χρησιμοποιούμε τον τύπο στην πράξη

Από τη σχέση $V/I = R$ μπορούμε να υπολογίσουμε οποιοδήποτε από τα τρία μεγέθη, αν ξέρουμε τα άλλα δύο. Η πιο συνηθισμένη μορφή που χρησιμοποιούμε για να βρούμε την ένταση είναι:

όπου:

• $I$ είναι η ένταση του ρεύματος, σε Ampere (A)
• $V$ είναι η τάση στα άκρα του αγωγού, σε Volt (V)
• $R$ είναι η αντίσταση του αγωγού, σε Ohm ($\Omega$)

Παράδειγμα: Ένας αγωγός έχει αντίσταση $R = 40\,\Omega$ και στα άκρα του εφαρμόζεται τάση $V = 200\,\text{V}$. Πόσο ρεύμα τον διαρρέει;

Είναι σαν να ρωτάμε: «αν σπρώχνω με δύναμη 200 και κάθε μονάδα δυσκολίας "τρώει" 40 από αυτή τη δύναμη, πόσο ρεύμα καταφέρνει τελικά να περάσει;» Η απάντηση είναι 5 Ampere.

Ωμικοί και μη ωμικοί αγωγοί

Δεν συμπεριφέρονται όλοι οι αγωγοί το ίδιο. Ανάλογα με το αν ισχύει ή όχι ο νόμος του Ohm, τους χωρίζουμε σε δύο κατηγορίες:

• Ωμικοί αγωγοί: η αντίστασή τους παραμένει σταθερή, όσο κι αν αλλάξουμε την τάση στα άκρα τους. Ισχύει γι' αυτούς ο νόμος του Ohm. Τα περισσότερα μεταλλικά σύρματα, όταν η θερμοκρασία τους δεν αλλάζει πολύ, συμπεριφέρονται έτσι.
• Μη ωμικοί αγωγοί: η αντίστασή τους αλλάζει καθώς αλλάζει η τάση. Δεν ισχύει γι' αυτούς ο νόμος του Ohm. Χαρακτηριστικά παραδείγματα είναι ο γραφίτης (το υλικό στη μύτη του μολυβιού) και το βολφράμιο, το μέταλλο από το οποίο είναι φτιαγμένο το νήμα μέσα σε έναν λαμπτήρα πυρακτώσεως. Στο βολφράμιο, μάλιστα, η αντίσταση αυξάνεται καθώς αυξάνεται η τάση, γιατί το νήμα ζεσταίνεται πολύ και η θερμοκρασία επηρεάζει το πόσο εύκολα κινούνται τα ηλεκτρόνια μέσα του.

Η χαρακτηριστική καμπύλη: πώς «βλέπουμε» τον νόμο

Για να μελετήσουμε τη συμπεριφορά ενός αγωγού, κάνουμε το εξής πείραμα: εφαρμόζουμε διαφορετικές τιμές τάσης $V$ στα άκρα του και μετράμε κάθε φορά την ένταση $I$ που προκύπτει. Αν μετά σχεδιάσουμε αυτές τις μετρήσεις σε ένα γράφημα — με την τάση σε έναν άξονα και την ένταση στον άλλο — παίρνουμε τη χαρακτηριστική καμπύλη του αγωγού.

Η μορφή αυτής της γραφικής παράστασης μάς λέει αμέσως αν ο αγωγός είναι ωμικός ή όχι:

• Σε έναν ωμικό αγωγό, η γραφική παράσταση είναι μια ευθεία γραμμή. Αυτή η ευθεία ξεκινά ακριβώς από το σημείο όπου τάση και ένταση είναι και οι δύο μηδέν (δηλαδή από την αρχή των αξόνων) και ανεβαίνει σταθερά προς τα πάνω — έχει δηλαδή θετική κλίση. Το γεγονός ότι είναι ευθεία (και όχι κάποια καμπύλη γραμμή) είναι ακριβώς αυτό που σημαίνει «ανάλογα μεγέθη»: κάθε φορά που η τάση αυξάνεται κατά ένα ορισμένο ποσοστό, η ένταση αυξάνεται κατά το ίδιο ακριβώς ποσοστό, σε όλο το μήκος της γραμμής.
• Σε έναν μη ωμικό αγωγό, όπως το βολφράμιο ή ο γραφίτης, η γραφική παράσταση δεν είναι πια ευθεία γραμμή αλλά καμπυλώνει. Αυτό δείχνει ότι η αντίσταση του υλικού δεν μένει σταθερή, αλλά αλλάζει καθώς αλλάζει η τάση — γι' αυτό και ο ρυθμός αύξησης της έντασης δεν είναι πια σταθερός σε όλο το γράφημα.