Ηλεκτρικές δυνάμεις – Νόμος του Coulomb ⚡

Ξέρεις ήδη ότι δύο φορτισμένα σώματα ασκούν το ένα στο άλλο μια δύναμη από απόσταση, χωρίς καν να ακουμπήσουν — την ηλεκτρική δύναμη. Αν έχεις τρίψει ποτέ ένα μπαλόνι στα μαλλιά σου και το έχεις δει να "κολλάει" σε έναν τοίχο, έχεις δει αυτή τη δύναμη σε δράση. Μέχρι τώρα ξέρεις πότε εμφανίζεται μια τέτοια δύναμη και αν είναι ελκτική ή απωστική. Σε αυτή την ενότητα θα μάθεις να την υπολογίζεις: πόσο μεγάλη είναι, και από τι εξαρτάται το μέγεθός της.

Ανακεφαλαίωση: πότε έλκονται και πότε απωθούνται δύο σώματα

Πριν προχωρήσουμε σε αριθμούς, ας θυμηθούμε τους τρεις βασικούς κανόνες που ήδη ξέρεις:

Οι τρεις κανόνες

Δύο ομόσημα φορτία απωθούνται.
Δύο ετερόσημα φορτία έλκονται.
Ένα φορτισμένο σώμα και ένα ηλεκτρικά ουδέτερο σώμα έλκονται πάντα — ανεξάρτητα από το αν το φορτισμένο είναι θετικό ή αρνητικό.

Ο τρίτος κανόνας ξεχωρίζει, γιατί φαίνεται περίεργος με την πρώτη ματιά: πώς μπορεί κάτι ουδέτερο, χωρίς καθόλου φορτίο, να έλκεται από κάτι φορτισμένο;

Γιατί ένα ουδέτερο σώμα έλκεται από ένα φορτισμένο

Φαντάσου ένα φορτισμένο σώμα Α (ας πούμε, θετικά φορτισμένο) να πλησιάζει ένα ηλεκτρικά ουδέτερο σώμα Β — όπως όταν πλησιάζεις ένα φορτισμένο χτένι σε μικρά κομματάκια χαρτί. Το Β δεν έχει συνολικό φορτίο, αλλά αποτελείται από πάρα πολλά μικροσκοπικά θετικά και αρνητικά φορτία, ισορροπημένα μεταξύ τους.

Όταν πλησιάζει το Α, κάτι αλλάζει μέσα στο Β:

Αν το Β είναι αγωγός, τα ελεύθερα ηλεκτρόνιά του μετατοπίζονται μέσα στο υλικό.
Αν το Β είναι μονωτής, τα ηλεκτρόνια δεν μετακινούνται μακριά, αλλά τα μόριά του προσανατολίζονται όλα προς την ίδια κατεύθυνση.

Και στις δύο περιπτώσεις, το αποτέλεσμα είναι το ίδιο: στο σώμα Β δημιουργούνται δύο περιοχές με αντίθετο φορτίο — μία πιο κοντά στο Α και μία πιο μακριά. Επειδή το Α είναι θετικό, η περιοχή του Β που έρχεται πιο κοντά του γεμίζει με αρνητικό φορτίο (ετερόσημο ως προς το Α), ενώ η μακρινή περιοχή μένει θετική (ομόσημη ως προς το Α).

Τώρα το Α ασκεί δύο δυνάμεις στο Β: μια ελκτική στην κοντινή (ετερόσημη) περιοχή και μια απωστική στη μακρινή (ομόσημη) περιοχή. Επειδή όμως η κοντινή περιοχή είναι πιο κοντά στο Α, η ελκτική δύναμη είναι πιο ισχυρή από την απωστική. Το τελικό αποτέλεσμα, αθροίζοντας τις δύο δυνάμεις, είναι μία καθαρή ελκτική δύναμη πάνω στο Β. Αυτός είναι ο λόγος που ένα φορτισμένο σώμα μπορεί να τραβήξει προς το μέρος του ένα κομμάτι χαρτί, αν και το χαρτί δεν έχει καθόλου φορτίο.

Δεν αποκτά φορτίο το ουδέτερο σώμα

Προσοχή: το σώμα Β δεν αποκτάει συνολικό φορτίο σε αυτή τη διαδικασία — παραμένει ηλεκτρικά ουδέτερο. Απλώς το φορτίο που ήδη είχε μέσα του αναδιατάσσεται, δημιουργώντας δύο περιοχές αντίθετου προσήμου. Το «τενεκεδάκι που κυνηγάει τη ράβδο» ή το λεπτό ρεύμα νερού που κάμπτεται προς μια φορτισμένη ράβδο («τρελό νερό») είναι ακριβώς αυτό το φαινόμενο.

Ο νόμος του Coulomb: πόσο μεγάλη είναι η δύναμη

Ξέρουμε λοιπόν πότε δύο σώματα έλκονται ή απωθούνται. Το επόμενο ερώτημα είναι: πόσο μεγάλη είναι αυτή η δύναμη; Εξαρτάται μόνο από το αν τα φορτία είναι μεγάλα ή μικρά; Ή παίζει ρόλο και κάτι άλλο;

Ο Γάλλος φυσικός Charles Coulomb (1736–1806) έθεσε ακριβώς αυτό το ερώτημα τον 18ο αιώνα. Έστησε πειράματα με φορτισμένες σφαίρες σε διάφορες αποστάσεις και με διαφορετικά μεγέθη φορτίου, και μέτρησε προσεκτικά πόσο μεγάλη ήταν η δύναμη κάθε φορά. Από αυτά τα πειράματα διαπίστωσε ότι το μέτρο της ηλεκτρικής δύναμης ανάμεσα σε δύο φορτισμένα σώματα εξαρτάται από τρεις παράγοντες:

Το γινόμενο των απόλυτων τιμών των δύο φορτίων — δηλαδή πόσο μεγάλα είναι τα φορτία, χωρίς να μας ενδιαφέρει εδώ το πρόσημό τους.
Την απόσταση ανάμεσα στα δύο σώματα.
Το μέσο μέσα στο οποίο βρίσκονται τα δύο σώματα (π.χ. αέρας, νερό, κενό).

Νόμος του Coulomb

Το μέτρο της ηλεκτρικής δύναμης ανάμεσα σε δύο ακίνητα και σημειακά (δηλαδή πολύ μικρά σε σχέση με την απόσταση που τα χωρίζει) φορτία $Q_1$ και $Q_2$ , που βρίσκονται σε απόσταση $r$ το ένα από το άλλο, είναι:

|\vec{F}_{1\to 2}| = |\vec{F}_{2\to 1}| = k\,\dfrac{|Q_1|\,|Q_2|}{r^{2}}

Εδώ $|Q_1|$ και $|Q_2|$ είναι οι απόλυτες τιμές των δύο φορτίων, $r$ η μεταξύ τους απόσταση, και $k$ μια σταθερά που εξαρτάται από το υλικό μέσο ανάμεσά τους.

Αυτή η σχέση λέει δύο πράγματα ταυτόχρονα: η δύναμη είναι ανάλογη του γινομένου $|Q_1|\cdot|Q_2|$ — όσο μεγαλύτερα τα φορτία, τόσο μεγαλύτερη η δύναμη — και αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου της απόστασης $r^2$ — όσο μακρύτερα βρίσκονται τα σώματα, τόσο μικρότερη η δύναμη, και μάλιστα η δύναμη μικραίνει πολύ γρήγορα καθώς αυξάνεται η απόσταση, ακριβώς επειδή το $r$ είναι υψωμένο στο τετράγωνο. Η δύναμη αυτή ονομάζεται και δύναμη Coulomb, προς τιμήν του φυσικού που την περιέγραψε.

Ζεύγος δράσης – αντίδρασης

Η δύναμη που ασκεί το $Q_1$ πάνω στο $Q_2$ ( $\vec{F}_{1\to 2}$ ) και η δύναμη που ασκεί το $Q_2$ πάνω στο $Q_1$ ( $\vec{F}_{2\to 1}$ ) έχουν ίσα μέτρα αλλά αντίθετη κατεύθυνση. Δεν είναι σύμπτωση: πρόκειται για ζεύγος δράσης–αντίδρασης, ακριβώς όπως ορίζει ο 3ος νόμος του Newton, που ισχύει για κάθε είδος δύναμης — όχι μόνο για επαφή, αλλά και για δυνάμεις από απόσταση όπως αυτή.

Τι αλλάζει η δύναμη όταν αλλάζουν τα φορτία ή η απόσταση

Από τον τύπο του Coulomb μπορούμε να βγάλουμε χρήσιμα συμπεράσματα χωρίς καν να κάνουμε πράξεις με αριθμούς — μόνο βλέποντας πώς αλλάζει η δύναμη όταν αλλάζει κάτι άλλο.

Τι συμβαίνει αν αλλάξω τα φορτία ή την απόσταση

Αν διπλασιάσω ένα από τα δύο φορτία (κρατώντας το άλλο και την απόσταση σταθερά), η δύναμη διπλασιάζεται.
Αν διπλασιάσω και τα δύο φορτία ταυτόχρονα, η δύναμη τετραπλασιάζεται — γιατί στον τύπο εμφανίζεται το γινόμενο $|Q_1|\cdot|Q_2|$ , και διπλασιάζοντας και τους δύο παράγοντες, το γινόμενο γίνεται $2\times 2 = 4$ φορές μεγαλύτερο.
Αν διπλασιάσω την απόσταση $r$ (κρατώντας τα φορτία σταθερά), η δύναμη γίνεται τέσσερις φορές μικρότερη. Αυτό συμβαίνει επειδή το $r$ βρίσκεται υψωμένο στο τετράγωνο στον παρονομαστή: διπλασιάζοντας το $r$ , ο παρονομαστής $r^2$ γίνεται $2^2=4$ φορές μεγαλύτερος, άρα το κλάσμα (και η δύναμη) γίνεται 4 φορές μικρότερο.

Σκέψου το σαν το σήμα ενός ασύρματου δικτύου (WiFi) στο κινητό σου: όσο πιο μακριά απομακρύνεσαι από τον ρούτερ, τόσο πιο γρήγορα αδυνατίζει το σήμα — όχι σταθερά, αλλά όλο και πιο απότομα. Ο νόμος του Coulomb έχει την ίδια «λογική»: η επίδραση των φορτίων πέφτει πολύ γρήγορα όσο μεγαλώνει η απόσταση, ακριβώς λόγω του $r^2$ .

Ένα ολοκληρωμένο παράδειγμα

Ας δούμε πώς εφαρμόζονται όλα τα παραπάνω μαζί. Έστω δύο σημειακά φορτία, $Q_1 = +8e$ και $Q_2 = -2e$ (όπου $e$ είναι το στοιχειώδες φορτίο), που βρίσκονται σε απόσταση $r$ το ένα από το άλλο:

Ερώτημα	Απάντηση	Γιατί
Πώς συγκρίνονται $	\vec{F}_{1\to 2}	$και$
Ελκτική ή απωστική δύναμη;	Ελκτική	Τα φορτία είναι ετερόσημα (ένα θετικό, ένα αρνητικό)
Τι γίνεται αν διπλασιαστεί το $r$ ;	Η δύναμη γίνεται $1/4$ της αρχικής	Το $r^2$ στον παρονομαστή τετραπλασιάζεται
Τι γίνεται αν διπλασιαστούν και τα δύο φορτία;	Η δύναμη τετραπλασιάζεται	Το γινόμενο $

Παρατήρησε ότι το πρόσημο των φορτίων ( $+$ ή $-$ ) μας λέει μόνο αν η δύναμη είναι ελκτική ή απωστική — στον ίδιο τον τύπο του Coulomb μπαίνουν πάντα οι απόλυτες τιμές των φορτίων, γιατί ο τύπος υπολογίζει το μέτρο (το «πόσο μεγάλη είναι») της δύναμης, όχι την κατεύθυνσή της.