Η Άνωση 🚢

Ένα παράξενο πρόβλημα

Ένα μικρό μεταλλικό καρφί, αν το αφήσεις σε νερό, βυθίζεται αμέσως. Ένα τεράστιο ατσάλινο πλοίο, χιλιάδες φορές πιο βαρύ, επιπλέει. Πώς γίνεται αυτό;

Κάτι παρόμοιο συμβαίνει και με ένα μπαλόνι: όσο πιο πολύ αέρα έχει μέσα του, τόσο πιο εύκολα ανεβαίνει ψηλά.

Η απάντηση και στα δύο κρύβεται σε μια ιδιότητα των ρευστών που ονομάζεται άνωση.

Τι είναι η άνωση

Η άνωση είναι η ιδιότητα των ρευστών (υγρών και αερίων) να ασκούν μια δύναμη προς τα πάνω σε κάθε σώμα που είναι βυθισμένο μέσα τους. Αυτή τη δύναμη τη συμβολίζουμε με $A$ και τη λέμε δύναμη άνωσης.

Η άνωση δεν είναι κάτι μαγικό: οφείλεται στη διαφορά πίεσης ανάμεσα στα σημεία του σώματος που βρίσκονται σε διαφορετικό βάθος μέσα στο ρευστό.

Γιατί εμφανίζεται η άνωση

Φαντάσου ένα σώμα βυθισμένο σε νερό, όπως μια μικρή κύβο-συσκευασία γάλακτος βυθισμένη σε μια λεκάνη.

• Η πάνω επιφάνειά του βρίσκεται σε μικρότερο βάθος. Εκεί η υδροστατική πίεση είναι μικρότερη, $P_1$.
• Η κάτω επιφάνειά του βρίσκεται σε μεγαλύτερο βάθος. Εκεί η πίεση είναι μεγαλύτερη, $P_2$.

Θυμήσου: η πίεση μέσα σε ένα υγρό μεγαλώνει όσο πηγαίνουμε πιο βαθιά. Άρα πάντα $P_2 > P_1$.

Επειδή η πίεση στην κάτω επιφάνεια είναι μεγαλύτερη, και η πίεση δημιουργεί δύναμη πάνω σε κάθε επιφάνεια, η δύναμη που σπρώχνει το σώμα από κάτω προς τα πάνω είναι μεγαλύτερη από τη δύναμη που το σπρώχνει από πάνω προς τα κάτω. Το αποτέλεσμα είναι μια συνολική δύναμη προς τα πάνω: αυτή είναι η άνωση $F_A$.

Οι δυνάμεις που καθορίζουν τη συμπεριφορά ενός σώματος

Σε κάθε σώμα βυθισμένο σε ρευστό ασκούνται ταυτόχρονα δύο δυνάμεις:

Το τι θα συμβεί στο σώμα εξαρτάται αποκλειστικά από τη σύγκριση αυτών των δύο δυνάμεων. Υπάρχουν τρεις περιπτώσεις.

Βύθιση 🪨

Όταν η άνωση είναι μικρότερη από το βάρος,

το βάρος «κερδίζει» και το σώμα βυθίζεται, μέχρι να φτάσει στον πυθμένα.

Επίπλευση 🛟

Όταν η άνωση είναι μεγαλύτερη από το βάρος,

το σώμα ανεβαίνει προς την επιφάνεια. Καθώς αναδύεται, ένα μέρος του βγαίνει έξω από το υγρό. Το κομμάτι που μένει βυθισμένο μικραίνει όσο ανεβαίνει το σώμα, οπότε μικραίνει και η άνωση, αφού εξαρτάται από το πόσο υγρό εκτοπίζει το βυθισμένο μέρος. Το σώμα σταματάει να ανεβαίνει ακριβώς όταν η άνωση του βυθισμένου κομματιού γίνει ίση με το βάρος.

Αιώρηση 🐠

Όταν η άνωση είναι ίση με το βάρος,

οι δύο δυνάμεις εξουδετερώνονται και το σώμα παραμένει ακίνητο στο ίδιο βάθος, χωρίς να ανεβαίνει ή να κατεβαίνει. Αυτό λέγεται αιώρηση.

Σύνοψη των τριών περιπτώσεων

Ο ρόλος της πυκνότητας

Υπάρχει ένας πρακτικός τρόπος να προβλέψουμε αν ένα συμπαγές σώμα (χωρίς κοιλότητες, όπως μια πέτρα ή ένα κομμάτι ξύλο) θα βυθιστεί ή θα επιπλεύσει, χωρίς καν να υπολογίσουμε δυνάμεις: συγκρίνουμε την πυκνότητά του σώματος με την πυκνότητα του ρευστού.

Αυτός ο κανόνας ισχύει για ένα συμπαγές κομμάτι υλικού, όπου το σχήμα δεν κρύβει κενό χώρο. Γι' αυτό ένα κομμάτι ξύλο (μικρότερη πυκνότητα από το νερό) πάντα επιπλέει, ενώ μια πέτρα (μεγαλύτερη πυκνότητα από το νερό) πάντα βυθίζεται.

Το πλοίο δεν είναι συμπαγές: το κοίλο σχήμα του κάνει τη μέση πυκνότητά του (μέταλλο + αέρας από μέσα) πολύ μικρότερη από την πυκνότητα του χάλυβα, και μικρότερη από την πυκνότητα του νερού. Γι' αυτό επιπλέει, ενώ ένα συμπαγές κομμάτι του ίδιου μετάλλου θα βυθιζόταν.