Πώς μετράμε μια δύναμη; Ο νόμος του Hooke 🪀

Μέχρι τώρα μιλήσαμε για δυνάμεις χωρίς να πούμε πώς ακριβώς τις μετράμε. Υπάρχει όμως ένας απλός και έξυπνος τρόπος, που στηρίζεται σε μια ιδιότητα των ελατηρίων: όταν τα τραβάμε, επιμηκύνονται με τρόπο που συνδέεται άμεσα με τη δύναμη που ασκούμε πάνω τους.

Αυτή τη σχέση τη μελέτησε ο επιστήμονας Robert Hooke (1635-1703) και σήμερα είναι γνωστή ως νόμος του Hooke.

Το φυσικό μήκος ενός ελατηρίου

Ένα ελατήριο έχει ένα μήκος όταν πάνω του δεν ασκείται καμία δύναμη. Αυτό το μήκος λέγεται φυσικό μήκος του ελατηρίου.

Φαντάσου ένα ελατήριο κρεμασμένο κατακόρυφα, χωρίς τίποτα κρεμασμένο στην άκρη του. Το μήκος του εκείνη τη στιγμή είναι το φυσικό του μήκος. Μόλις κρεμάσουμε κάτι πάνω του, το ελατήριο επιμηκύνεται, δηλαδή γίνεται πιο μακρύ.

Η σχέση ανάμεσα στη δύναμη και την επιμήκυνση

Ας δούμε τι συμβαίνει αν κρεμάσουμε βαρίδια στο άκρο ενός ελατηρίου, ένα-ένα:

Κρεμάμε ένα βαρίδι → το ελατήριο επιμηκύνεται κατά ένα ορισμένο μήκος.
Κρεμάμε δεύτερο ίδιο βαρίδι (η δύναμη διπλασιάζεται) → η επιμήκυνση διπλασιάζεται κι αυτή.
Κρεμάμε τρίτο ίδιο βαρίδι (η δύναμη τριπλασιάζεται) → η επιμήκυνση τριπλασιάζεται.

Επαναλαμβάνοντας αυτή τη διαδικασία, καταλήγουμε σε ένα σημαντικό συμπέρασμα: η επιμήκυνση $\Delta l$ ενός ελατηρίου είναι ευθέως ανάλογη της δύναμης που ασκούμε πάνω του. Αυτό σημαίνει ότι όσο μεγαλύτερη είναι η δύναμη, τόσο μεγαλύτερη είναι και η επιμήκυνση — και μάλιστα με τον ίδιο ρυθμό: αν η δύναμη διπλασιαστεί, διπλασιάζεται και η επιμήκυνση.

Νόμος του Hooke

Η επιμήκυνση $\Delta l$ ενός ελατηρίου είναι ανάλογη του μέτρου της δύναμης $|\vec{F}|$ που ασκείται σε αυτό:

\Delta l = \frac{|\vec{F}|}{k} \quad \text{ή ισοδύναμα} \quad |\vec{F}| = k \cdot \Delta l

Η σταθερά του ελατηρίου

Στον τύπο του νόμου του Hooke εμφανίζεται το γράμμα $k$ . Αυτό λέγεται σταθερά του ελατηρίου και εκφράζει πόσο «σκληρό» ή πόσο «μαλακό» είναι ένα συγκεκριμένο ελατήριο. Κάθε ελατήριο έχει τη δική του σταθερά $k$ , που δεν αλλάζει.

Οι μονάδες της σταθεράς $k$ είναι $N/m$ (newton ανά μέτρο), αφού προκύπτει από τη διαίρεση μιας δύναμης (σε $N$ ) με ένα μήκος (σε $m$ ).

Τιμή σταθεράς $k$	Τι σημαίνει
Μεγάλη $k$	Το ελατήριο είναι πιο σκληρό — επιμηκύνεται λίγο για μια δεδομένη δύναμη
Μικρή $k$	Το ελατήριο είναι πιο μαλακό — επιμηκύνεται πολύ για την ίδια δύναμη

Σκέψου το ελατήριο ενός στυλό σε σύγκριση με το ελατήριο ενός μεγάλου γυμναστηρίου: το πρώτο έχει μικρή σταθερά και λυγίζει εύκολα, ενώ το δεύτερο έχει μεγάλη σταθερά και χρειάζεται πολύ μεγαλύτερη δύναμη για να τεντωθεί το ίδιο.

Ισχύει και όταν πιέζουμε!

Ο νόμος του Hooke δεν ισχύει μόνο όταν τραβάμε ένα ελατήριο. Ισχύει και για τη συσπείρωση του ελατηρίου, δηλαδή όταν το πιέζουμε και μαζεύεται. Σε κάθε περίπτωση όμως ισχύει μόνο μέχρι ένα όριο ελαστικότητας: αν εφαρμόσουμε πολύ μεγάλη δύναμη, το ελατήριο παραμορφώνεται μόνιμα και δεν ξαναγυρίζει στο αρχικό του σχήμα.

Το δυναμόμετρο: το όργανο μέτρησης της δύναμης

Επειδή η επιμήκυνση ενός ελατηρίου είναι ανάλογη της δύναμης, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε ένα ελατήριο για να μετρήσουμε μια δύναμη. Το όργανο που κάνει ακριβώς αυτό λέγεται δυναμόμετρο.

Ένα δυναμόμετρο αποτελείται από:

ένα ελατήριο με γνωστή σταθερά $k$ , και
μία κλίμακα βαθμονομημένη σε newton, δίπλα στο ελατήριο.

Όταν το ελατήριο του δυναμόμετρου βρίσκεται στο φυσικό του μήκος, ο δείκτης δείχνει μηδέν. Μόλις τραβήξουμε το δυναμόμετρο (για παράδειγμα κρεμώντας κάτι σε ένα άγκιστρο στην άκρη του), το ελατήριο επιμηκύνεται ανάλογα με τη δύναμη που ασκείται. Επειδή η επιμήκυνση είναι ανάλογη της δύναμης, ο δείκτης μπορεί να δείχνει κατευθείαν το μέτρο της δύναμης σε $N$ , χωρίς να χρειάζεται να κάνουμε εμείς κανέναν υπολογισμό.

Κάθε δυναμόμετρο έχει όριο!

Κάθε δυναμόμετρο έχει μια μέγιστη δύναμη που μπορεί να μετρήσει, η οποία εξαρτάται από το ελατήριο που περιέχει. Υπάρχουν δυναμόμετρα, για παράδειγμα, των 10 N ή των 50 N. Αν ασκήσουμε πάνω τους μεγαλύτερη δύναμη από τη μέγιστη, το ελατήριο μπορεί να ξεπεράσει το όριο ελαστικότητάς του και να καταστραφεί — τότε το δυναμόμετρο δεν δίνει πια σωστές μετρήσεις.