Κίνηση με μεταβαλλόμενη ταχύτητα 🔄
Μέχρι τώρα μελετούσαμε κινήσεις όπου η ταχύτητα ήταν σταθερή. Στην πραγματικότητα όμως, οι περισσότερες κινήσεις γύρω μας δεν είναι έτσι. Ένα ποδήλατο επιταχύνει σε μια κατηφόρα, φρενάρει σε ένα φανάρι, γυρίζει πίσω για να πάρει κάτι που ξέχασε. Σε αυτή την ενότητα θα μάθουμε πώς περιγράφουμε μια κίνηση όταν η ταχύτητα αλλάζει — αυξάνεται, μειώνεται ή αλλάζει κατεύθυνση.
Μια κίνηση με μεταβαλλόμενη ταχύτητα ⚽
Φαντάσου έναν αθλητή σε ένα γήπεδο, που τρέχει πάνω σε μια ευθεία γραμμή:
- Τη στιγμή ξεκινά από τη θέση (σημείο Α).
- Τρέχει με μεγάλη ταχύτητα μέχρι τη θέση (σημείο Β).
- Στη συνέχεια γυρίζει πίσω και περπατά με μικρή ταχύτητα μέχρι τη θέση (σημείο Γ), όπου φτάνει τη στιγμή .
Η ταχύτητά του δεν είναι σταθερή σε όλη τη διαδρομή: πρώτα τρέχει γρήγορα, μετά περπατά αργά, και μάλιστα αλλάζει κατεύθυνση στη μέση. Αυτό το παράδειγμα θα μας συνοδεύει σε όλη την ενότητα.
Διανυόμενη απόσταση 📏
Η διανυόμενη απόσταση () είναι το συνολικό μήκος της διαδρομής που διάνυσε το σώμα. Την υπολογίζουμε προσθέτοντας τα μήκη όλων των επιμέρους διαδρομών:
Για τον αθλητή του παραδείγματος:
Ο αθλητής διάνυσε συνολικά 80 μέτρα, αν μετρήσουμε όλο το δρόμο που περπάτησε.
Μετατόπιση ➡️
Η μετατόπιση () εκφράζει πόσο και προς τα πού άλλαξε η θέση του σώματος. Δεν μας ενδιαφέρει καθόλου η διαδρομή που ακολούθησε — μόνο η αρχική και η τελική του θέση:
Για τον αθλητή:
Δηλαδή η θέση του άλλαξε τελικά κατά 20 m προς τη θετική κατεύθυνση, παρόλο που διένυσε συνολικά 80 m στη διαδρομή του!
Όταν ένα σώμα αλλάζει κατεύθυνση ή η ταχύτητά του δεν είναι σταθερή:
- Η διανυόμενη απόσταση μετρά όλη τη διαδρομή και είναι πάντα θετική.
- Η μετατόπιση μετρά μόνο την καθαρή αλλαγή θέσης, από την αρχή ως το τέλος.
Το μέτρο της μετατόπισης είναι πάντα μικρότερο ή ίσο από τη διανυόμενη απόσταση. Αν ένα σώμα επιστρέψει ακριβώς στην αρχική του θέση, η μετατόπιση είναι μηδέν (), ενώ η διανυόμενη απόσταση παραμένει μεγαλύτερη από μηδέν!
Μέση αριθμητική ταχύτητα 📊
Στο παράδειγμα του αθλητή, η ταχύτητα δεν ήταν σταθερή σε όλη τη διαδρομή. Πώς μπορούμε άραγε να περιγράψουμε συνολικά πόσο γρήγορα κινήθηκε;
Όταν η ταχύτητα ενός σώματος δεν είναι σταθερή, το πηλίκο της διανυόμενης απόστασης προς το χρονικό διάστημα της κίνησης ονομάζεται μέση αριθμητική ταχύτητα και συμβολίζεται με :
Τι εκφράζει η μέση αριθμητική ταχύτητα
Η μέση αριθμητική ταχύτητα εκφράζει τη σταθερή ταχύτητα που θα έπρεπε να έχει το σώμα ώστε να διανύσει την ίδια απόσταση στο ίδιο χρονικό διάστημα.
Για τον αθλητή του παραδείγματος:
Αυτό σημαίνει ότι, αν ο αθλητής κινούνταν με σταθερή ταχύτητα για 40 δευτερόλεπτα, θα διάνυε την ίδια συνολική απόσταση των 80 m — χωρίς όμως αυτό να σημαίνει ότι πραγματικά έτρεχε με 2 m/s σε κάθε στιγμή.
Μην μπερδεύεις τα δύο μεγέθη:
- Η μέση αριθμητική ταχύτητα αφορά όλη τη διαδρομή ως σύνολο.
- Η στιγμιαία ταχύτητα αφορά μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή.
Στο παράδειγμα του αθλητή, η μέση αριθμητική ταχύτητα είναι , αλλά η στιγμιαία ταχύτητά του ήταν πολύ μεγαλύτερη στην αρχή (όταν έτρεχε γρήγορα) και πολύ μικρότερη μετά (όταν περπατούσε αργά επιστρέφοντας).
Η μέση αριθμητική ταχύτητα υπολογίζεται πάντα με τη διανυόμενη απόσταση , όχι με τη μετατόπιση. Γι' αυτό είναι μονόμετρο μέγεθος, όπως ακριβώς και η — δεν έχει κατεύθυνση, μόνο τιμή.
Υπάρχει και ένα άλλο μέγεθος, η μέση διανυσματική ταχύτητα, που υπολογίζεται με τη μετατόπιση αντί για τη διανυόμενη απόσταση. Αυτό όμως δεν το μελετάμε στη Β' Γυμνασίου.
Σύνοψη μεγεθών 🧮
| Μέγεθος | Σύμβολο | Τύπος | Είδος |
|---|---|---|---|
| Διανυόμενη απόσταση | άθροισμα επιμέρους διαδρομών | μονόμετρο, πάντα θετικό | |
| Μετατόπιση | μπορεί να είναι θετική, αρνητική ή μηδέν | ||
| Μέση αριθμητική ταχύτητα | μονόμετρο, πάντα θετικό |