Γραφικές παραστάσεις της κίνησης 📈

Μια γραφική παράσταση είναι ένας σαφής τρόπος να δούμε μια κίνηση με μια ματιά, χωρίς να διαβάζουμε πολλές αράδες κειμένου. Αντί να λέμε «το σώμα ήταν εδώ, μετά εκεί, μετά παρακάτω», σχεδιάζουμε μια γραμμή που δείχνει όλη την κίνηση μαζί, από την αρχή μέχρι το τέλος.

Πώς είναι φτιαγμένη μια γραφική παράσταση

Κάθε γραφική παράσταση έχει δύο άξονες, δηλαδή δύο γραμμές που τέμνονται κάθετα. Κάθε άξονας δείχνει πώς μεταβάλλεται ένα φυσικό μέγεθος:

• Οριζόντιος άξονας: εδώ μπαίνει η ανεξάρτητη μεταβλητή. Στην κίνηση, αυτό είναι σχεδόν πάντα ο χρόνος $t$, μετρημένος σε δευτερόλεπτα $s$.
• Κατακόρυφος άξονας: εδώ μπαίνει η εξαρτημένη μεταβλητή, δηλαδή αυτό που θέλουμε να μελετήσουμε — π.χ. η θέση $x$ ή η ταχύτητα $υ$ του σώματος.

Το πρώτο πράγμα που πρέπει να κάνεις όταν βλέπεις μια γραφική παράσταση κίνησης είναι να διαβάσεις τι γράφει σε κάθε άξονα. Το ίδιο σχήμα γραμμής σημαίνει εντελώς διαφορετικό πράγμα ανάλογα με το τι δείχνει ο κατακόρυφος άξονας.

Γραφική παράσταση θέσης – χρόνου

Η γραφική παράσταση θέσης – χρόνου δείχνει πώς αλλάζει η θέση ενός σώματος καθώς περνά ο χρόνος. Ο οριζόντιος άξονας έχει τον χρόνο $t$ και ο κατακόρυφος άξονας έχει τη θέση $x$.

Όταν το σώμα είναι ακίνητο

Φαντάσου μια μοτοσυκλέτα σταθμευμένη στη θέση $x = +60\ m$, που μένει εκεί για 40 δευτερόλεπτα. Σε αυτή τη γραφική παράσταση, η γραμμή είναι μια οριζόντια ευθεία, σε ύψος $x = +60\ m$, που απλώνεται σε όλο το εύρος του χρόνου χωρίς ποτέ να ανεβαίνει ή να κατεβαίνει.

Αυτό συμβαίνει επειδή η θέση της μοτοσυκλέτας δεν αλλάζει καθόλου: όποια χρονική στιγμή και να διαλέξεις να κοιτάξεις τη γραμμή, το ύψος της είναι πάντα $+60\ m$. Μια οριζόντια ευθεία σε γραφική θέσης – χρόνου σημαίνει πάντα ακίνητο σώμα.

Όταν το σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα

Τώρα φαντάσου ένα αυτοκίνητο που ξεκινά από τη θέση $x = 0$ και κινείται με σταθερή ταχύτητα. Σε αυτή την περίπτωση η γραμμή δεν είναι πια οριζόντια: είναι μια κεκλιμένη ευθεία, δηλαδή μια ίσια γραμμή που ανεβαίνει σταθερά όσο προχωράει ο χρόνος. Ξεκινά από την αρχική θέση του σώματος και συνεχίζει να ανεβαίνει με τον ίδιο ρυθμό σε όλο το ταξίδι.

Από μια τέτοια γραφική παράσταση μπορούμε να διαβάσουμε πολλές χρήσιμες πληροφορίες:

Για παράδειγμα, αν η γραμμή δείχνει ότι η θέση πηγαίνει από $0$ σε $+800\ m$ μέσα σε $40\ s$, τότε η ταχύτητα υπολογίζεται έτσι:

Γραφική παράσταση ταχύτητας – χρόνου

Η γραφική παράσταση ταχύτητας – χρόνου δείχνει πώς αλλάζει η ταχύτητα ενός σώματος καθώς περνά ο χρόνος. Εδώ ο οριζόντιος άξονας έχει πάλι τον χρόνο $t$, αλλά ο κατακόρυφος άξονας δείχνει τώρα την ταχύτητα $υ$, όχι τη θέση.

Αν ένα αυτοκίνητο κινείται με σταθερή ταχύτητα, π.χ. $υ = +20\ m/s$, η γραφική παράσταση είναι μια οριζόντια ευθεία σε ύψος $υ = +20\ m/s$. Σε κάθε χρονική στιγμή, το ύψος της γραμμής είναι το ίδιο, γιατί η ταχύτητα δεν αλλάζει.

Πρόσεξε τη διαφορά: εδώ η οριζόντια ευθεία δεν σημαίνει ακίνητο σώμα. Σημαίνει ότι το σώμα κινείται συνέχεια με την ίδια ταχύτητα. Μόνο αν η οριζόντια ευθεία βρίσκεται ακριβώς στο ύψος $υ = 0$, τότε το σώμα είναι πράγματι ακίνητο.

Η κατεύθυνση της κίνησης

Η γραφική ταχύτητας – χρόνου δίνει και μια επιπλέον πληροφορία που δεν φαίνεται εύκολα αλλού: την κατεύθυνση της κίνησης, ανάλογα με το αν η γραμμή βρίσκεται πάνω ή κάτω από τον οριζόντιο άξονα του χρόνου.

• Αν η γραμμή είναι πάνω από τον άξονα του χρόνου (δηλαδή $υ > 0$), το σώμα κινείται προς τη θετική κατεύθυνση.
• Αν η γραμμή είναι κάτω από τον άξονα του χρόνου (δηλαδή $υ < 0$), το σώμα κινείται προς την αρνητική κατεύθυνση.

Πώς να μην μπερδεύεις τις δύο γραφικές παραστάσεις

Οι δύο γραφικές παραστάσεις μοιάζουν οπτικά — και οι δύο μπορεί να έχουν μια οριζόντια ή μια κεκλιμένη ευθεία — αλλά σημαίνουν διαφορετικά πράγματα, γιατί ο κατακόρυφος άξονας δείχνει άλλο μέγεθος σε κάθε μία.