Υπολογισμοί για σταθερή ταχύτητα 🧮

Τι είναι η ευθύγραμμη ομαλή κίνηση

Όταν ένα σώμα κινείται σε ευθεία γραμμή με ταχύτητα που δεν αλλάζει καθόλου, ούτε στο μέτρο ούτε στην κατεύθυνση, η κίνηση αυτή λέγεται ευθύγραμμη ομαλή κίνηση.

Σκέψου ένα ποδήλατο που κυλά σε επίπεδο δρόμο με τον ίδιο ρυθμό, χωρίς να επιταχύνει ή να φρενάρει. Σε κάθε δευτερόλεπτο διανύει την ίδια απόσταση. Αυτό είναι το χαρακτηριστικό γνώρισμα της ομαλής κίνησης.

Σε αυτή την κίνηση, η απόσταση $s$ που διανύει το σώμα είναι ανάλογη με το χρονικό διάστημα $\Delta t$ που κινείται. Αυτό σημαίνει: όσο περισσότερο χρόνο κινείται το σώμα, τόσο μεγαλύτερη απόσταση διανύει, και μάλιστα με τον ίδιο ρυθμό αύξησης. Αν διπλασιαστεί ο χρόνος, διπλασιάζεται και η απόσταση. Αν τριπλασιαστεί ο χρόνος, τριπλασιάζεται και η απόσταση.

Γιατί λέγεται «ομαλή»

Η λέξη «ομαλή» δεν σημαίνει απλώς «αργή» ή «ήρεμη». Σημαίνει ότι η κίνηση γίνεται με τον ίδιο ακριβώς ρυθμό σε κάθε στιγμή — χωρίς επιτάχυνση, χωρίς επιβράδυνση. Ακόμα κι ένα πολύ γρήγορο σκάφος μπορεί να κάνει ομαλή κίνηση, αρκεί η ταχύτητά του να μη μεταβάλλεται.

Ο βασικός τύπος

Θυμάσαι ότι η ταχύτητα ορίζεται ως ο λόγος της απόστασης προς τον χρόνο:

υ = \frac{s}{\Delta t}

Από αυτή τη σχέση, αν λύσουμε ως προς την απόσταση $s$ , προκύπτει ο βασικός τύπος που χρησιμοποιούμε σε όλα τα προβλήματα σταθερής ταχύτητας:

s = υ \cdot \Delta t

Με αυτόν τον τύπο μπορούμε να υπολογίσουμε οποιοδήποτε από τα τρία μεγέθη, αρκεί να γνωρίζουμε τα άλλα δύο:

Θέλω να βρω	Τύπος	Χρειάζομαι να ξέρω
Ταχύτητα $υ$	$υ = \dfrac{s}{\Delta t}$	απόσταση και χρόνο
Απόσταση $s$	$s = υ \cdot \Delta t$	ταχύτητα και χρόνο
Χρονικό διάστημα $\Delta t$	$\Delta t = \dfrac{s}{υ}$	ταχύτητα και απόσταση

Προσοχή!

Η σχέση $s = υ \cdot \Delta t$ ισχύει μόνο όταν η ταχύτητα είναι σταθερή. Αν η ταχύτητα ενός σώματος αλλάζει καθώς κινείται (π.χ. ένα αυτοκίνητο που επιταχύνει), τότε η απόσταση δεν είναι ανάλογη του χρονικού διαστήματος και αυτός ο τύπος δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί με τον ίδιο τρόπο.

Δύο τρόποι επίλυσης προβλημάτων

Όταν λύνουμε ένα πρόβλημα ομαλής κίνησης, υπάρχουν δύο εξίσου σωστοί τρόποι να φτάσουμε στην απάντηση. Είναι χρήσιμο να ξέρεις και τους δύο, ώστε να διαλέγεις κάθε φορά τον πιο βολικό.

Α' τρόπος: χρήση των σχέσεων

Χρησιμοποιούμε απευθείας τους τύπους $υ = \dfrac{s}{\Delta t}$ και $s = υ \cdot \Delta t$ . Συνήθως υπολογίζουμε πρώτα την ταχύτητα από τα δεδομένα που έχουμε, και μετά τη χρησιμοποιούμε για να βρούμε το ζητούμενο μέγεθος.

Για παράδειγμα, αν ένα σκάφος διανύει $200\ m$ σε $8\ s$ και θέλουμε να βρούμε πόσα μέτρα θα διανύσει σε $20\ s$ , υπολογίζουμε πρώτα την ταχύτητά του:

υ = \frac{s}{\Delta t} = \frac{200\ m}{8\ s} = 25\ m/s

και μετά βρίσκουμε τη νέα απόσταση:

s' = υ \cdot \Delta t' = 25\ m/s \cdot 20\ s = 500\ m

Β' τρόπος: χρήση αναλογίας

Επειδή στην ομαλή κίνηση η απόσταση είναι ανάλογη του χρόνου, μπορούμε να στήσουμε μια απλή αναλογία χωρίς να υπολογίσουμε καν την ταχύτητα:

\frac{\Delta t}{\Delta t'} = \frac{s}{s'}

Για το ίδιο παράδειγμα του σκάφους:

\frac{8\ s}{20\ s} = \frac{200\ m}{s'} \implies s' = \frac{20 \cdot 200}{8} = 500\ m

Παρατήρησε ότι το αποτέλεσμα είναι ακριβώς το ίδιο και με τους δύο τρόπους.

Ποιον τρόπο να διαλέξω;

Οι δύο τρόποι δίνουν πάντα το ίδιο αποτέλεσμα — είναι απλώς δύο διαφορετικοί δρόμοι προς την ίδια απάντηση. Ο Α' τρόπος (σχέσεις) είναι πιο γενικός, γιατί σου δίνει και την ταχύτητα ως ενδιάμεσο αποτέλεσμα, κάτι χρήσιμο αν χρειαστεί ξανά παρακάτω. Ο Β' τρόπος (αναλογία) είναι συχνά πιο γρήγορος, όταν δεν σε ενδιαφέρει η ίδια η ταχύτητα αλλά μόνο η νέα απόσταση ή ο νέος χρόνος.

Μην μπερδεύεις την αναλογία

Στην αναλογία $\dfrac{\Delta t}{\Delta t'} = \dfrac{s}{s'}$ , πρόσεξε ότι ο χρόνος και η απόσταση αντιστοιχίζονται στη ίδια σειρά: το πρώτο χρονικό διάστημα με την πρώτη απόσταση, το δεύτερο με τη δεύτερη. Αν μπερδέψεις τη σειρά, το αποτέλεσμα θα βγει λάθος, ακόμα κι αν οι αριθμοί είναι σωστοί.