Δεκαδικοί αριθμοί: δέκατα και εκατοστά 🔢

Τι είναι ο δεκαδικός αριθμός

Όταν μετράμε πράγματα ολόκληρα, χρησιμοποιούμε τους φυσικούς αριθμούς: 1, 2, 3, 25...
Αλλά τι γίνεται όταν κάτι δεν είναι ολόκληρο, παρά μόνο ένα κομμάτι του;

Ο δεκαδικός αριθμός είναι ένας τρόπος να γράψουμε μαζί ένα ολόκληρο κομμάτι και ένα μέρος μιας μονάδας. Για παράδειγμα, ο αριθμός 2,35 δείχνει 2 ολόκληρες μονάδες και ένα κομμάτι παραπάνω.

Κάθε δεκαδικός αριθμός έχει δύο μέρη:

• Το ακέραιο μέρος — δείχνει πόσες ολόκληρες μονάδες έχουμε. Βρίσκεται πριν το κόμμα.
• Το δεκαδικό μέρος — δείχνει τι κομμάτι μιας μονάδας έχουμε παραπάνω. Βρίσκεται μετά το κόμμα.

Τα δύο αυτά μέρη τα χωρίζει ένα σημάδι που λέγεται υποδιαστολή. Στην Ελλάδα γράφουμε την υποδιαστολή ως κόμμα (,). Στον αριθμό 2,35 λοιπόν, το 2 είναι το ακέραιο μέρος και το 35 είναι το δεκαδικό μέρος.

Γιατί χρειαζόμαστε τους δεκαδικούς αριθμούς

Οι φυσικοί αριθμοί (1, 2, 3...) δεν αρκούν όταν κάτι δεν είναι ολόκληρο. Σκέψου το ευρώ: 1 ευρώ χωρίζεται σε 100 λεπτά. Αν έχεις 1 ευρώ και 23 λεπτά, δεν μπορείς να το πεις με έναν ακέραιο αριθμό — χρειάζεσαι τον δεκαδικό 1,23.

Οι δεκαδικοί αριθμοί μας βοηθούν να μετράμε με ακρίβεια μικρότερα κομμάτια μιας μονάδας: χρήματα, μήκη, βάρη και πολλά άλλα. Χωρίς αυτούς, θα μπορούσαμε να πούμε μόνο «περίπου ένα ευρώ» αντί για «ένα ευρώ και είκοσι τρία λεπτά».

Τα δέκατα: όταν χωρίζουμε τη μονάδα σε 10 μέρη

Φαντάσου μια ολόκληρη μονάδα (π.χ. 1 ευρώ) χωρισμένη σε 10 ίσα κομμάτια. Κάθε ένα από αυτά τα κομμάτια λέγεται ένα δέκατο.

Το ένα δέκατο μπορεί να γραφτεί με δύο τρόπους:

• Ως κλάσμα: $\frac{1}{10}$
• Ως δεκαδικός αριθμός: 0,1

Δηλαδή $\frac{1}{10} = 0,1$. Το πρώτο ψηφίο μετά την υποδιαστολή δείχνει πάντα πόσα δέκατα έχει ο αριθμός.

Επειδή μια ολόκληρη μονάδα χωρίζεται σε 10 δέκατα, ισχύει:

Τα εκατοστά: όταν χωρίζουμε τη μονάδα σε 100 μέρη

Μπορούμε να χωρίσουμε τη μονάδα σε ακόμα μικρότερα κομμάτια. Αν τη χωρίσουμε σε 100 ίσα μέρη, κάθε κομμάτι λέγεται ένα εκατοστό.

Το ένα εκατοστό γράφεται:

• Ως κλάσμα: $\frac{1}{100}$
• Ως δεκαδικός αριθμός: 0,01

Δηλαδή $\frac{1}{100} = 0,01$. Το δεύτερο ψηφίο μετά την υποδιαστολή δείχνει πόσα εκατοστά έχει ο αριθμός.

Επειδή κάθε δέκατο χωρίζεται σε 10 εκατοστά, ισχύει και:

Πώς διαβάζουμε έναν δεκαδικό αριθμό

Σε έναν δεκαδικό αριθμό όπως το 1,23, κάθε θέση μετά την υποδιαστολή έχει το δικό της όνομα:

Διαβάζουμε το 1,23 ως «ένα κόμμα είκοσι τρία» ή αναλυτικά ως «1 μονάδα, 2 δέκατα και 3 εκατοστά». Αυτό σημαίνει:

Έτσι μπορούμε να «σπάσουμε» κάθε δεκαδικό αριθμό στα κομμάτια του: πόσες ολόκληρες μονάδες, πόσα δέκατα και πόσα εκατοστά περιέχει.

Η σχέση κλάσματος και δεκαδικού αριθμού

Κάθε δεκαδικός αριθμός με ένα ή δύο ψηφία μετά την υποδιαστολή αντιστοιχεί σε ένα κλάσμα με παρονομαστή 10 ή 100:

Ο κανόνας είναι απλός: αν ο παρονομαστής είναι 10, το κλάσμα γίνεται δεκαδικός με ένα ψηφίο μετά την υποδιαστολή. Αν ο παρονομαστής είναι 100, γίνεται δεκαδικός με δύο ψηφία μετά την υποδιαστολή.

Το μηδέν στο τέλος δεν αλλάζει την αξία

Ένας κανόνας που μπερδεύει συχνά τα παιδιά: όταν προσθέτουμε ένα μηδέν στο τέλος του δεκαδικού μέρους, ο αριθμός παραμένει ίδιος.

Για παράδειγμα:

Και οι δύο αριθμοί δείχνουν 3 μονάδες και 2 δέκατα. Το μηδέν στο τέλος απλώς λέει «καθόλου εκατοστά», κάτι που δεν αλλάζει τίποτα στην αξία.

Πώς συγκρίνουμε δεκαδικούς αριθμούς

Για να συγκρίνουμε δύο δεκαδικούς αριθμούς, ακολουθούμε βήματα:

1. Συγκρίνουμε πρώτα το ακέραιο μέρος. Όποιος αριθμός έχει μεγαλύτερο ακέραιο μέρος είναι μεγαλύτερος. Π.χ. 5,10 > 3,90, γιατί 5 > 3.
2. Αν τα ακέραια μέρη είναι ίσα, συγκρίνουμε τα δέκατα. Π.χ. 2,7 > 2,4, γιατί 7 δέκατα > 4 δέκατα.
3. Αν και τα δέκατα είναι ίσα, συγκρίνουμε τα εκατοστά. Π.χ. 1,35 > 1,32, γιατί 5 εκατοστά > 2 εκατοστά.

Ένα κόλπο που βοηθάει: αν ένας αριθμός έχει λιγότερα ψηφία μετά την υποδιαστολή, τον συμπληρώνουμε νοερά με μηδενικά στο τέλος, ώστε να έχουν όλοι ίδιο πλήθος ψηφίων. Π.χ. για να συγκρίνουμε το 0,5 με το 0,45, γράφουμε το 0,5 ως 0,50. Τότε βλέπουμε καθαρά ότι 0,50 > 0,45, γιατί 50 εκατοστά είναι περισσότερα από 45 εκατοστά.