Αξιολογώ και οργανώνω πληροφορίες για να λύσω ένα πρόβλημα 🕵️
Κάθε μαθηματικό πρόβλημα είναι σαν ένα μικρό μυστήριο. Μας δίνει κάποια
δεδομένα
και μας ζητάει να βρούμε κάτι που δεν ξέρουμε. Πριν κάνουμε οποιαδήποτε πράξη,
πρέπει να σκεφτούμε σαν ντετέκτιβ: ποιες πληροφορίες έχω, ποιες από αυτές μου
χρειάζονται πραγματικά, και τι ακριβώς μου ζητάει το πρόβλημα να βρω;
Τι σημαίνει «αξιολογώ» τις πληροφορίες 🔍
Αξιολογώ
τις πληροφορίες ενός προβλήματος σημαίνει ότι τις διαβάζω μία-μία και
αποφασίζω: αυτή η πληροφορία με βοηθάει να απαντήσω στην ερώτηση ή όχι;
Ένα πρόβλημα δεν έχει πάντα μόνο τα δεδομένα που χρειάζονται. Πολλές φορές
περιέχει και:
- Χρήσιμα δεδομένα — αυτά που πρέπει να χρησιμοποιήσουμε στις πράξεις μας.
- Περιττά δεδομένα — πληροφορίες αληθινές, αλλά που δεν χρειάζονται καθόλου
για να απαντήσουμε στη συγκεκριμένη ερώτηση.
Πολλά παιδιά νομίζουν ότι πρέπει να χρησιμοποιήσουν όλους τους αριθμούς
που βλέπουν σε ένα πρόβλημα. Αυτό είναι λάθος! Ένα πρόβλημα μπορεί να έχει
έναν αριθμό που δεν χρησιμεύει καθόλου στην απάντηση. Πριν κάνεις μια πράξη,
ρώτησε τον εαυτό σου: «Αυτός ο αριθμός με βοηθάει να απαντήσω στην ερώτηση;».
Αν όχι, τον αφήνεις στην άκρη.
Για παράδειγμα, αν ένα πρόβλημα λέει πόσα εισιτήρια αγόρασε κάποιος και ποιο
ήταν το αγαπημένο του χρώμα, το χρώμα είναι μια αληθινή πληροφορία —αλλά δεν
χρειάζεται πουθενά στον υπολογισμό.
Τι σημαίνει «οργανώνω» τις πληροφορίες 🗂️
Οργανώνω
τις πληροφορίες σημαίνει ότι τις καταγράφω με έναν τρόπο που τις κάνει εύκολες
στο μάτι. Όταν ένα πρόβλημα έχει πολλούς αριθμούς μαζί, το μυαλό μας μπερδεύεται
αν προσπαθήσουμε να τους κρατήσουμε όλους «στον αέρα». Γι' αυτό χρησιμοποιούμε
εργαλεία όπως:
- Έναν πίνακα, με στήλες και γραμμές, όπου κάθε στήλη δείχνει ένα
διαφορετικό στοιχείο. - Μια απλή λίστα με τα δεδομένα, το ένα κάτω από το άλλο.
- Ένα σχεδιάγραμμα, όταν θέλουμε να δούμε πώς συνδέονται μεταξύ τους
διαφορετικές ποσότητες.
Ένας πίνακας δεν κάνει τις πράξεις για εμάς, αλλά μας εμποδίζει να ξεχάσουμε
κάποιο δεδομένο ή να το μπερδέψουμε με άλλο. Πολλοί επιστήμονες και μηχανικοί
χρησιμοποιούν πίνακες ακριβώς γι' αυτόν τον λόγο: για να μη χάνουν κανένα
στοιχείο, ακόμα κι όταν το πρόβλημα είναι πολύπλοκο.
Ένας πίνακας είναι ιδιαίτερα χρήσιμος όταν ένα πρόβλημα έχει πολλές πιθανές
περιπτώσεις. Αν, για παράδειγμα, ξέρουμε μόνο το σύνολο δύο ποσοτήτων αλλά
όχι πώς μοιράζεται ανάμεσά τους, μπορούμε να καταγράψουμε σε έναν πίνακα όλους
τους πιθανούς συνδυασμούς, ώστε να τους βλέπουμε όλους μαζί και να τους
συγκρίνουμε.
Πότε ένα πρόβλημα έχει πολλές λύσεις 🧩
Συνήθως, ένα πρόβλημα έχει μία μοναδική απάντηση. Όμως υπάρχουν προβλήματα
όπου, επειδή λείπει κάποια πληροφορία, δεν μπορούμε να βρούμε έναν
συγκεκριμένο αριθμό — μπορούμε όμως να βρούμε όλες τις πιθανές περιπτώσεις.
Αυτό συμβαίνει όταν ξέρουμε το άθροισμα δύο ποσοτήτων, αλλά όχι το πόσο
είναι η καθεμιά ξεχωριστά. Τότε υπάρχουν πολλοί συνδυασμοί που ταιριάζουν, και
όλοι είναι σωστοί.
Σε αυτές τις περιπτώσεις, ο πίνακας μάς βοηθάει να δούμε όλες τις πιθανές
περιπτώσεις μαζί, και μπορούμε ακόμα να απαντήσουμε σε ερωτήσεις όπως «ποια
είναι η μεγαλύτερη δυνατή τιμή» ή «ποια είναι η μικρότερη δυνατή τιμή», χωρίς
να ξέρουμε ποια περίπτωση ισχύει πραγματικά.
Πώς διαλέγω τη σωστή πράξη ➕➖✖️➗
Αφού ξεχωρίσουμε τα χρήσιμα δεδομένα και τα οργανώσουμε, το επόμενο βήμα είναι
να διαλέξουμε ποια πράξη ταιριάζει στην ερώτηση. Η ερώτηση του προβλήματος
είναι ο πιο σημαντικός οδηγός: οι λέξεις που χρησιμοποιεί μας δίνουν συνήθως
ένα στοίχημα για την πράξη.
| Η ερώτηση ζητάει... | Λέξεις-κλειδιά | Πράξη |
|---|---|---|
| Πόσα έχουμε όλα μαζί | «συνολικά», «μαζί», «πόσα όλα μαζί» | Πρόσθεση |
| Πόσα απομένουν ή πόσα λιγότερα έχει το ένα από το άλλο | «έμειναν», «πόσα λιγότερα», «διαφορά» | Αφαίρεση |
| Ίδια ποσότητα να επαναλαμβάνεται πολλές φορές | «κάθε», «διπλάσιο», «Χ φορές» | Πολλαπλασιασμός |
| Μοίρασμα σε ίσα μέρη ή πόσες φορές χωράει κάτι σε κάτι άλλο | «μοιράζω», «ένα τέταρτο», «πόσα πακέτα» | Διαίρεση |
Δύο λέξεις-κλειδιά ίδιου τύπου δεν σημαίνει πάντα ίδια πράξη. Το «περισσότερα»
άλλες φορές σημαίνει πρόσθεση («πόσα έχουν μαζί») κι άλλες φορές αφαίρεση
(«πόσα περισσότερα έχει ο ένας από τον άλλο»). Γι' αυτό, μετά τις λέξεις-κλειδιά,
πάντα ξαναδιάβαζε την ερώτηση και σκέψου τι ακριβώς σου ζητάει, πριν αποφασίσεις
οριστικά την πράξη.
Μερικές φορές, μια πράξη δεν αρκεί — χρειάζεται να κάνουμε δύο ή περισσότερες
πράξεις στη σειρά. Για παράδειγμα, πρώτα βρίσκουμε πόσα άτομα ήταν συνολικά
(πρόσθεση), και μετά πόσες θέσεις έμειναν κενές (αφαίρεση από το σύνολο των
θέσεων). Το κάθε βήμα χρησιμοποιεί το αποτέλεσμα του προηγούμενου.
Ελέγχω αν η απάντησή μου είναι λογική ✅
Το τελευταίο και πολύ σημαντικό βήμα είναι να ελέγξουμε αν η απάντησή μας
«βγάζει νόημα». Ρωτάμε τον εαυτό μας:
- Είναι ο αριθμός που βρήκα λογικός για την κατάσταση; (Π.χ. δεν μπορεί να
έμειναν κενές περισσότερες θέσεις από όσες υπάρχουν συνολικά.) - Απάντησα σε αυτό ακριβώς που ρωτούσε το πρόβλημα, ή σε κάτι άλλο;
- Αν ξαναδιαβάσω το πρόβλημα με την απάντησή μου μέσα, «κολλάει»;
Πολλά λάθη σε προβλήματα δεν είναι λάθη στις πράξεις, αλλά λάθη στην επιλογή
της πράξης ή στην κατανόηση της ερώτησης. Ο τελικός έλεγχος «βγάζει νόημα το
αποτέλεσμα;» πιάνει ακριβώς αυτού του είδους τα λάθη, γι' αυτό είναι εξίσου
σημαντικός με τις ίδιες τις πράξεις.
Τα βήματα, όλα μαζί 🪜
Όταν έχουμε μπροστά μας ένα πρόβλημα με πολλά δεδομένα, ακολουθούμε πάντα την
ίδια πορεία:
- Διαβάζω προσεκτικά όλο το πρόβλημα, μέχρι το τέλος.
- Εντοπίζω την ερώτηση: τι ακριβώς μου ζητάει να βρω;
- Αξιολογώ τα δεδομένα: ποια χρειάζονται για την απάντηση και ποια
περισσεύουν. - Οργανώνω τα χρήσιμα δεδομένα, π.χ. σε πίνακα, ώστε να τα βλέπω καθαρά.
- Επιλέγω την πράξη ή τις πράξεις που ταιριάζουν στην ερώτηση.
- Λύνω το πρόβλημα κάνοντας τις πράξεις.
- Ελέγχω αν η απάντηση είναι λογική και απαντάει ακριβώς στην ερώτηση.