Οι αριθμοί ως το 20.000 🔢
Ως τώρα ήξερες αριθμούς ως τις χιλιάδες. Τώρα θα μάθεις να διαβάζεις, να γράφεις και να καταλαβαίνεις αριθμούς πιο μεγάλους — ως το 20.000. Θα δεις ότι δεν είναι δύσκολο: οι ίδιοι κανόνες που ξέρεις απλώς συνεχίζονται.
Πώς φτιάχνεται ένας αριθμός με πέντε ψηφία
Οι αριθμοί ως το 9.999 γράφονται με τέσσερα ψηφία. Μόλις όμως σε έναν αριθμό με τέσσερα εννιάρια (9.999) προσθέσουμε 1 ακόμα, συμβαίνει κάτι ιδιαίτερο: όλα τα ψηφία "γυρίζουν" στο 0 και μπροστά τους εμφανίζεται ένα καινούριο ψηφίο, το 1.
Έτσι γεννιέται ο πρώτος αριθμός με πέντε ψηφία. Αυτός ο κανόνας δεν είναι τυχαίος — είναι ο ίδιος κανόνας που ισχύει σε κάθε θέση ενός αριθμού: όταν ένα ψηφίο φτάσει στο 9 και πρέπει να μεγαλώσει άλλο ένα, γίνεται 0 και "δανείζει" 1 στην αμέσως επόμενη θέση προς τα αριστερά.
Με τέσσερα ψηφία μπορούμε να γράψουμε αριθμούς μόνο ως το 9.999. Προσθέτοντας ένα ακόμα ψηφίο, μπορούμε να φτάσουμε ως το 99.999! Κάθε καινούριο ψηφίο σε έναν αριθμό πολλαπλασιάζει επί 10 τους αριθμούς που μπορούμε να γράψουμε.
Η νέα τάξη: οι δεκάδες χιλιάδες
Μέχρι τώρα γνώριζες τις τάξεις: μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες, χιλιάδες. Οι αριθμοί ως το 20.000 μας συστήνουν μία ακόμα τάξη, τις δεκάδες χιλιάδες (συντομογραφία ΔΧ).
Μία δεκάδα χιλιάδων είναι δέκα χιλιάδες μαζί:
Έτσι, ένας αριθμός με πέντε ψηφία διαβάζεται πλέον σε πέντε τάξεις:
| Τάξη | Συντομογραφία | Αξία μιας μονάδας της τάξης |
|---|---|---|
| Δεκάδες Χιλιάδες | ΔΧ | 10.000 |
| Μονάδες Χιλιάδες | ΜΧ | 1.000 |
| Εκατοντάδες | Ε | 100 |
| Δεκάδες | Δ | 10 |
| Μονάδες | Μ | 1 |
Οι αριθμοί που μαθαίνουμε τώρα ξεκινούν από το 10.000 και φτάνουν ως το 20.000. Όλοι αυτοί οι αριθμοί έχουν πάντα το ψηφίο 1 στη θέση των δεκάδων χιλιάδων — εκτός από το ίδιο το 20.000, που έχει 2 δεκάδες χιλιάδων.
Η αξία θέσης: τι "μετράει" κάθε ψηφίο
Κάθε ψηφίο μέσα σε έναν αριθμό δεν έχει πάντα την ίδια σημασία — εξαρτάται από τη θέση στην οποία βρίσκεται. Αυτό λέγεται αξία θέσης.
Ας δούμε τον αριθμό 14.679 ψηφίο-ψηφίο:
| Τάξη | Ψηφίο | Τι σημαίνει | Αξία |
|---|---|---|---|
| Δεκάδες Χιλιάδες (ΔΧ) | 1 | 1 ομάδα των 10.000 | 10.000 |
| Μονάδες Χιλιάδες (ΜΧ) | 4 | 4 ομάδες των 1.000 | 4.000 |
| Εκατοντάδες (Ε) | 6 | 6 ομάδες των 100 | 600 |
| Δεκάδες (Δ) | 7 | 7 ομάδες των 10 | 70 |
| Μονάδες (Μ) | 9 | 9 μονάδες | 9 |
Ο αριθμός 14.679 λοιπόν είναι το άθροισμα των αξιών όλων των ψηφίων του:
Αυτή η γραφή λέγεται ανάλυση του αριθμού. Το ίδιο ψηφίο, π.χ. το 4, μπορεί να αξίζει 4, 40, 400, 4.000 ή 40.000, ανάλογα με τη θέση στην οποία βρίσκεται.
Πολλά παιδιά μπερδεύουν το ψηφίο με την αξία του. Στο 14.679, το ψηφίο στη θέση των εκατοντάδων είναι το 6 — αλλά η αξία του δεν είναι 6, είναι 600! Πάντα ρωτάμε: "σε ποια θέση βρίσκεται;" πριν πούμε πόσο αξίζει.
Πώς διαβάζουμε και πώς γράφουμε μεγάλους αριθμούς
Όταν διαβάζουμε έναν αριθμό με λόγια, ξεκινάμε πάντα από την πιο μεγάλη τάξη προς τη μικρότερη. Ο αριθμός 14.679 διαβάζεται «δεκατέσσερις χιλιάδες εξακόσια εβδομήντα εννέα».
Παρατήρησε το εξής: το τμήμα πριν την τελεία (14) δείχνει πόσες χιλιάδες έχει ο αριθμός συνολικά, ενώ το τμήμα μετά την τελεία (679) δείχνει τις εκατοντάδες, τις δεκάδες και τις μονάδες. Αυτό ισχύει για κάθε αριθμό με τέσσερα ή πέντε ψηφία: η τελεία χωρίζει τις χιλιάδες από το υπόλοιπο.
Για να γράψουμε έναν αριθμό από τα λόγια στα ψηφία, δουλεύουμε αντίστροφα — τάξη προς τάξη:
- «δεκαοκτώ χιλιάδες επτακόσια τριάντα» → 18 χιλιάδες, 7 εκατοντάδες, 3 δεκάδες, 0 μονάδες → 18.730
- «έντεκα χιλιάδες ένα» → 11 χιλιάδες, 0 εκατοντάδες, 0 δεκάδες, 1 μονάδα → 11.001
Η τελεία στους αριθμούς (π.χ. 14.679) δεν είναι διακοσμητική! Βοηθάει το μάτι μας να ξεχωρίζει αμέσως πόσες χιλιάδες έχει ένας αριθμός, χωρίς να μετράμε τα ψηφία ένα-ένα.
Ο επόμενος και ο προηγούμενος αριθμός
Κάθε αριθμός έχει έναν επόμενο (κατά 1 μεγαλύτερο) και έναν προηγούμενο (κατά 1 μικρότερο). Όταν προσθέτουμε ή αφαιρούμε 1, μόνο η θέση των μονάδων αλλάζει συνήθως — εκτός αν το ψηφίο των μονάδων είναι 9 ή 0, οπότε η αλλαγή "μεταφέρεται" και στις επόμενες θέσεις, όπως είδαμε στην αρχή με το 9.999 → 10.000.
Ο ίδιος μηχανισμός λειτουργεί και όταν προσθέτουμε δεκάδες, εκατοντάδες ή χιλιάδες αντί για μονάδες:
- 9.989 + 1 μονάδα = 9.990
- 9.989 + 1 δεκάδα = 9.999
- 9.989 + 1 εκατοντάδα = 10.089
- 9.989 + 1 χιλιάδα = 10.989
Σε κάθε περίπτωση, αλλάζει μόνο η τάξη που προσθέσαμε — εκτός αν χρειάζεται να "μεταφερθεί" κάτι σε επόμενη τάξη, όπως στο πρώτο παράδειγμα.
Η αριθμογραμμή και η σειρά των αριθμών
Οι αριθμοί ως το 20.000 μπορούν να τοποθετηθούν πάνω σε μια αριθμογραμμή, μια ευθεία γραμμή όπου οι αριθμοί μπαίνουν στη σειρά τους, από τον μικρότερο στον μεγαλύτερο. Όσο πιο δεξιά βρίσκεται ένας αριθμός στην αριθμογραμμή, τόσο μεγαλύτερος είναι.
Η αριθμογραμμή μας βοηθάει να δούμε πατρόν στους αριθμούς. Για παράδειγμα, αν προχωράμε κατά 1.000 κάθε φορά:
ή αν προχωράμε κατά 100 κάθε φορά:
Για να βρούμε τον επόμενο αριθμό μιας τέτοιας σειράς, εντοπίζουμε πρώτα κατά πόσο αλλάζει κάθε φορά ο αριθμός (κατά 10, κατά 100 ή κατά 1.000) και μετά προσθέτουμε ή αφαιρούμε αυτό το ποσό.
Στη σειρά 9.970, 9.980, 9.990, ..., ο αριθμός αλλάζει κατά 10 κάθε φορά. Ο επόμενος όρος δεν είναι 9.991, αλλά 9.990 + 10 = 10.000! Όταν οι δεκάδες φτάνουν στο 9 και προσθέτουμε άλλη μία δεκάδα, "περνάμε" σε νέα εκατοντάδα, χιλιάδα ή και δεκάδα χιλιάδων.
Σύγκριση αριθμών
Για να συγκρίνουμε δύο αριθμούς ως το 20.000, κοιτάμε πρώτα πόσα ψηφία έχει ο καθένας — ο αριθμός με περισσότερα ψηφία είναι πάντα μεγαλύτερος. Αν έχουν τα ίδια ψηφία, συγκρίνουμε τα ψηφία τους ένα-ένα, ξεκινώντας από την πιο μεγάλη τάξη (τις δεκάδες χιλιάδες) προς τη μικρότερη, μέχρι να βρούμε τη διαφορά.
Για παράδειγμα, το 14.020 είναι μικρότερο από το 15.045, γιατί στη θέση των μονάδων χιλιάδων το 4 είναι μικρότερο από το 5 — παρόλο που και οι δύο αριθμοί έχουν 1 στις δεκάδες χιλιάδων.