Θυμάμαι τους αριθμούς και τις πράξεις 🔢

Πριν προχωρήσουμε σε νέα πράγματα, ας θυμηθούμε καλά όσα ξέρουμε ήδη: πώς διαβάζουμε
και συγκρίνουμε αριθμούς ως το 1.000, πώς προσθέτουμε και αφαιρούμε γρήγορα, πώς
πολλαπλασιάζουμε και διαιρούμε, πώς μετράμε χρήματα και πώς μπορούμε να «μαντέψουμε»
ένα αποτέλεσμα πριν καν το υπολογίσουμε. Όλα αυτά είναι τα εργαλεία που θα
χρησιμοποιούμε σε όλη τη χρονιά.

Οι αριθμοί ως το 1.000

Κάθε αριθμός ως το 1.000 αποτελείται από εκατοντάδες, δεκάδες και μονάδες. Για παράδειγμα, ο αριθμός 375 έχει 3 εκατοντάδες, 7 δεκάδες και 5 μονάδες. Μπορούμε να τον γράψουμε και ως αναλυτική μορφή:

Το ίδιο ισχύει και όταν ο αριθμός γράφεται με λέξεις. Το «7 χιλιάδες ενενήντα» σημαίνει 7.000 + 90, δηλαδή 7.090. Το «3 χιλιάδες εκατό έντεκα» σημαίνει 3.000 + 100 + 11, δηλαδή 3.111.

Όταν συγκρίνουμε δύο αριθμούς, κοιτάμε πρώτα ποιος έχει περισσότερα ψηφία (ο μεγαλύτερος αριθμός ψηφίων σημαίνει συνήθως μεγαλύτερο αριθμό). Αν έχουν τα ίδια ψηφία, συγκρίνουμε από αριστερά προς τα δεξιά: πρώτα τις εκατοντάδες, μετά τις δεκάδες, μετά τις μονάδες.

Πρόσθεση και αφαίρεση

Η πρόσθεση μας δείχνει πόσα έχουμε συνολικά όταν ενώνουμε δύο ή περισσότερες ποσότητες. Η αφαίρεση μας δείχνει πόσα μένουν όταν παίρνουμε κάτι από ένα σύνολο, ή πόσο διαφέρουν δύο ποσότητες. Οι δύο πράξεις είναι αντίστροφες: αν $54 - 18 = 36$, τότε $36 + 18 = 54$.

Όταν προσθέτουμε ή αφαιρούμε αριθμούς με τρία ψηφία, δουλεύουμε στήλη-στήλη: πρώτα τις μονάδες, μετά τις δεκάδες, μετά τις εκατοντάδες, κρατώντας ή δανειζόμενοι όπου χρειάζεται. Για παράδειγμα:

Ο έξυπνος νοερός υπολογισμός

Δεν χρειάζεται πάντα χαρτί και μολύβι. Όταν ένας από τους δύο αριθμούς μιας πρόσθεσης ή αφαίρεσης είναι κοντά σε μια στρογγυλή δεκάδα ή εκατοντάδα (όπως 9, 19, 98, 199...), μπορούμε να τον στρογγυλοποιήσουμε νοερά και μετά να διορθώσουμε το αποτέλεσμα. Η μέθοδος έχει δύο βήματα:

1. Αντί για τον δύσκολο αριθμό, χρησιμοποιούμε τον κοντινότερο στρογγυλό αριθμό (δεκάδα, εκατοντάδα ή χιλιάδα).
2. Επειδή προσθέσαμε ή αφαιρέσαμε λίγο παραπάνω απ' όσο έπρεπε, διορθώνουμε το αποτέλεσμα κάνοντας την αντίστροφη μικρή πράξη.

Παράδειγμα με πρόσθεση: $25 + 9$. Το 9 είναι σχεδόν 10, άρα προσθέτουμε 10 και μετά αφαιρούμε το 1 παραπάνω που δώσαμε:

Παράδειγμα με αφαίρεση: $54 - 18$. Το 18 είναι σχεδόν 20, άρα αφαιρούμε 20 και μετά προσθέτουμε τα 2 παραπάνω που αφαιρέσαμε:

Παράδειγμα με μεγαλύτερους αριθμούς: $125 - 98$. Το 98 είναι σχεδόν 100:

Πολλαπλασιασμός και διαίρεση

Ο πολλαπλασιασμός είναι μια γρήγορη πρόσθεση ίδιων αριθμών. Αντί να γράφουμε $350 + 350 + 350$, γράφουμε:

Η διαίρεση κάνει το αντίθετο: μοιράζει ένα σύνολο σε ίσα μέρη, ή μας λέει πόσες φορές χωράει ένας αριθμός μέσα σε έναν άλλο. Πολλαπλασιασμός και διαίρεση είναι κι αυτές αντίστροφες πράξεις: αν $4 \times 5 = 20$, τότε $20 : 5 = 4$ και $20 : 4 = 5$.

Χρησιμοποιούμε τον πολλαπλασιασμό κάθε φορά που έχουμε πολλές ίδιες ομάδες και θέλουμε το σύνολο τους, και τη διαίρεση κάθε φορά που θέλουμε να μοιράσουμε κάτι εξίσου ή να βρούμε πόσες ομάδες σχηματίζονται.

Νομίσματα, τιμές και ρέστα

Στην καθημερινή ζωή χρησιμοποιούμε τα ευρώ (€) και τα λεπτά για να πληρώνουμε. Ένα ευρώ ισούται με 100 λεπτά. Όταν αγοράζουμε περισσότερα από ένα πράγματα, πρώτα προσθέτουμε τις τιμές τους για να βρούμε το συνολικό κόστος, και μετά, αν πληρώσουμε με χαρτονόμισμα μεγαλύτερης αξίας, αφαιρούμε το συνολικό κόστος από το ποσό που δώσαμε για να βρούμε τα ρέστα.

Για παράδειγμα, αν κάτι κοστίζει 1,5 € και κάτι άλλο 2,5 €, το συνολικό κόστος είναι:

Αν πληρώσουμε με ένα χαρτονόμισμα των 10 €, τα ρέστα είναι:

Εκτίμηση: μαντεύω πριν υπολογίσω

Η εκτίμηση είναι το να προβλέπουμε περίπου ένα αποτέλεσμα πριν κάνουμε την ακριβή πράξη, χρησιμοποιώντας στρογγυλούς αριθμούς και τη λογική μας. Δεν χρειάζεται να είναι απόλυτα ακριβής — μας βοηθάει να ελέγξουμε αν το τελικό μας αποτέλεσμα είναι λογικό.

Για να συγκρίνουμε δύο ομάδες αριθμών χωρίς να μετρήσουμε αναλυτικά, μπορούμε να συγκρίνουμε πρώτα τα «άκρα» τους. Αν μια ομάδα ξεκινάει από το 825 και φτάνει ως το 975, η απόστασή της είναι περίπου $975 - 825 = 150$. Αν μια άλλη ομάδα ξεκινάει από το 1.010 και φτάνει ως το 1.100, η απόστασή της είναι περίπου $1.100 - 1.010 = 90$. Επειδή 150 είναι μεγαλύτερο από 90, εκτιμούμε ότι η πρώτη ομάδα έχει περισσότερα στοιχεία — και μετά μπορούμε να το επαληθεύσουμε με ακριβή υπολογισμό.