Στοιχειομετρικοί Υπολογισμοί ✨

Η χημική εξίσωση, πέρα από το ότι αποτελεί το σύμβολο μιας χημικής αντίδρασης, παρέχει και μια σειρά πληροφοριών. Για παράδειγμα, η χημική εξίσωση της αντίδρασης σχηματισμού αμμωνίας από άζωτο και υδρογόνο:

μας αποκαλύπτει:

1. Την ποιοτική σύσταση των αντιδρώντων ($N_2$, $H_2$) και των προϊόντων ($NH_3$).
2. Ποσοτικά δεδομένα σχετικά με τον τρόπο που γίνεται η αντίδραση:
   • 1 μόριο $N_2$ αντιδρά με 3 μόρια $H_2$ και δίνει 2 μόρια $NH_3$.
   • 1 mol $N_2$ αντιδρά με 3 mol $H_2$ και δίνει 2 mol $NH_3$.
   • 1 όγκος αερίου $N_2$ αντιδρά με 3 όγκους αερίου $H_2$ και δίνει 2 όγκους αέριας $NH_3$, στις ίδιες συνθήκες $P$ και $T$.

Με δεδομένο ότι:

• 1 mol μιας χημικής ουσίας ζυγίζει τόσα γραμμάρια όση είναι η σχετική μοριακή της μάζα,
• 1 mol αέριας ουσίας καταλαμβάνει όγκο $V_m$, δηλαδή 22,4 L σε STP,
• 1 mol μιας μοριακής χημικής ουσίας περιέχει $N_A$ μόρια,

προκύπτει ότι η αναλογία mol των αντιδρώντων και των προϊόντων μπορεί να εκφραστεί εξίσου και ως αναλογία μαζών, όγκων (για αέρια) ή αριθμού μορίων. Οι χημικοί υπολογισμοί που στηρίζονται στις ποσοτικές πληροφορίες που προκύπτουν από τους στοιχειομετρικούς συντελεστές μιας χημικής εξίσωσης ονομάζονται στοιχειομετρικοί υπολογισμοί.

Μεθοδολογία Επίλυσης Προβλημάτων Στοιχειομετρίας

Στα προβλήματα στοιχειομετρίας ακολουθούμε πάντα την εξής διαδικασία:

1. Βρίσκουμε τον αριθμό mol από τη μάζα ή τον όγκο που δίνεται (π.χ. ενός αντιδρώντος).
2. Υπολογίζουμε, με τη βοήθεια της χημικής εξίσωσης, τον αριθμό mol του αντιδρώντος ή προϊόντος που ζητείται.
3. Από τον αριθμό mol υπολογίζουμε τη ζητούμενη μάζα (μέσω του $M_r$) ή τον ζητούμενο όγκο (μέσω του $V_m$ ή της καταστατικής εξίσωσης).

Παράδειγμα 4.14

Πόσα γραμμάρια $N_2$ και πόσα mol $H_2$ απαιτούνται για την παρασκευή 448 L $NH_3$ που μετρήθηκαν σε STP; Δίνεται $A_r(N) = 14$.

Λύση.

Βήμα 1. Βρίσκουμε πόσα mol $NH_3$ θα παρασκευάσουμε:

Βήμα 2. Γράφουμε τη χημική εξίσωση:

Βήμα 3. Γράφουμε την αναλογία mol που δείχνουν οι συντελεστές:

Βήμα 4. Από την αναλογία mol υπολογίζουμε τα mol $N_2$ και $H_2$ που αντιστοιχούν σε 20 mol $NH_3$:

Βήμα 5. Υπολογίζουμε τη ζητούμενη μάζα του $N_2$ μέσω της σχετικής μοριακής μάζας ($M_r = 28$):

Άρα, για να παρασκευαστούν 448 L $NH_3$ (σε STP), πρέπει να αντιδράσουν 280 g $N_2$ με 30 mol $H_2$.

Ειδικές Περιπτώσεις Στοιχειομετρικών Προβλημάτων

1. Ασκήσεις με μη καθαρές ουσίες

Στην πράξη, οι ουσίες που χρησιμοποιούμε σε μια χημική αντίδραση δεν είναι πάντα καθαρές, αφού είναι σχεδόν αδύνατο να έχουμε απόλυτα καθαρές ουσίες. Η καθαρότητα ενός δείγματος εκφράζεται συνήθως σε %.

Παράδειγμα 4.15

Πόσα λίτρα $H_2$, μετρημένα σε STP, θα σχηματιστούν κατά την αντίδραση 250 g δείγματος ψευδαργύρου με περίσσεια διαλύματος θειικού οξέος; Η περιεκτικότητα του δείγματος σε ψευδάργυρο είναι 97,5% w/w. Θεωρούμε ότι οι προσμείξεις δεν αντιδρούν με το θειικό οξύ. Δίνεται $A_r(Zn) = 65$.

Λύση. Υπολογίζουμε πρώτα την ποσότητα καθαρού ψευδαργύρου στα 250 g δείγματος:

Μετατρέπουμε σε mol:

Γράφουμε τη χημική εξίσωση της αντίδρασης:

Από την αναλογία 1 mol $Zn$ : 1 mol $H_2$, προκύπτει $n(H_2) = 3,75$ mol. Ο όγκος του $H_2$ σε STP:

2. Ασκήσεις με δύο αντιδρώντα ουσίες

Όταν δίνονται οι ποσότητες δύο αντιδρώντων ουσιών, διακρίνουμε δύο περιπτώσεις:

Α. Οι ποσότητες είναι σε στοιχειομετρική αναλογία — δηλαδή ακριβώς οι απαιτούμενες ποσότητες για πλήρη αντίδραση, σύμφωνα με τους συντελεστές της χημικής εξίσωσης. Στην περίπτωση αυτή, οι υπολογισμοί μπορούν να στηριχθούν στην ποσότητα οποιουδήποτε από τα δύο αντιδρώντα.

Β. Το ένα αντιδρών βρίσκεται σε περίσσεια — δηλαδή περισσεύει, ενώ το άλλο καταναλώνεται πλήρως και ονομάζεται περιοριστικό αντιδρών.

Παράδειγμα 4.16

Διαθέτουμε 10 mol νατρίου ($Na$) και 8 mol χλωρίου ($Cl_2$), τα οποία αντιδρούν για να σχηματίσουν χλωριούχο νάτριο ($NaCl$). Πόσα mol $NaCl$ θα σχηματιστούν;

Λύση. Πρέπει πρώτα να ελέγξουμε ποιο από τα δύο αντιδρώντα θα αντιδράσει πλήρως. Γράφουμε τη χημική εξίσωση:

Από την αντίδραση, 2 mol $Na$ αντιδρούν με 1 mol $Cl_2$. Άρα τα 10 mol $Na$ χρειάζονται:

Εμείς όμως διαθέτουμε 8 mol $Cl_2$, δηλαδή περισσότερα από τα απαιτούμενα 5 mol. Άρα το χλώριο βρίσκεται σε περίσσεια, ενώ το νάτριο είναι το περιοριστικό αντιδρών. Θα αντιδράσει όλο το νάτριο (10 mol) με 5 mol χλωρίου, θα περισσέψουν $8 - 5 = 3$ mol $Cl_2$, και θα παραχθούν:

αφού η αναλογία $Na : NaCl$ είναι 1:1.

3. Ασκήσεις με διαδοχικές αντιδράσεις

Σε πολλά προβλήματα στοιχειομετρίας δεν έχουμε μόνο μία αντίδραση, αλλά μια σειρά διαδοχικών αντιδράσεων — δηλαδή το προϊόν της πρώτης αντίδρασης αποτελεί αντιδρών της δεύτερης, κ.ο.κ.

Παράδειγμα 4.17

13 g ψευδαργύρου ($Zn$) αντιδρούν με περίσσεια διαλύματος υδροχλωρίου. Το αέριο που παράγεται αντιδρά πλήρως με οξυγόνο και παράγεται νερό. Να υπολογιστεί η μάζα του νερού. Δίνονται $A_r$: Zn: 65, H: 1, O: 16.

Λύση. Οι διαδοχικές αντιδράσεις είναι:

Από την πρώτη αντίδραση παράγεται υδρογόνο, το οποίο στη συνέχεια καίγεται και δίνει νερό.

Μετατρέπουμε τη μάζα του $Zn$ σε mol:

Από την αντίδραση (1), η αναλογία $Zn : H_2$ είναι 1:1, άρα $n(H_2) = 0,2$ mol.

Από την αντίδραση (2), η αναλογία $H_2 : H_2O$ είναι 1:1, άρα $n(H_2O) = 0,2$ mol.

Η μάζα του νερού:

Παράδειγμα 4.18

Ορισμένη ποσότητα ψευδαργύρου αντιδρά με αραιό διάλυμα θειικού οξέος. Το αέριο που παράγεται αντιδρά με οξείδιο του χαλκού, οπότε παράγονται 31,75 g $Cu$. Να υπολογιστεί η μάζα του $Zn$ που αντέδρασε αρχικά. Δίνονται $A_r$: Cu: 63,5, Zn: 65.

Λύση. Έστω $x$ mol η αρχική ποσότητα του $Zn$. Από την πρώτη αντίδραση:

με αναλογία 1:1, παράγονται $x$ mol $H_2$. Τα $x$ mol $H_2$ αντιδρούν στη συνέχεια με το $CuO$:

και πάλι με αναλογία 1:1, παράγονται $x$ mol $Cu$. Γνωρίζουμε ότι τα $x$ mol $Cu$ ζυγίζουν 31,75 g, και το 1 mol $Cu$ ζυγίζει 63,5 g. Άρα:

Επομένως, η μάζα του $Zn$ που αντέδρασε αρχικά είναι:

Εύρεση Σύστασης Μίγματος

Τελειώνοντας τα προβλήματα με στοιχειομετρικούς υπολογισμούς, ας δούμε πώς μπορούμε να βρούμε τη σύσταση ενός μίγματος με βάση την αντίδραση των συστατικών του με κάποια ή κάποιες άλλες ουσίες.

Παράδειγμα 4.19

13,3 g μίγματος χλωριούχου νατρίου και χλωριούχου καλίου αντιδρούν πλήρως με διάλυμα $AgNO_3$. Αν μετά τις αντιδράσεις έχουν καταβυθιστεί 28,7 g $AgCl$, να βρεθεί η σύσταση του αρχικού μίγματος. Δίνονται $A_r$: Na: 23, K: 39, Cl: 35,5, Ag: 108.

Λύση. Υπολογίζουμε τις σχετικές μοριακές μάζες:

Έστω $x$ τα mol $NaCl$ και $\psi$ τα mol $KCl$ στο μίγμα. Οι αντιδράσεις καταβύθισης είναι:

Με αναλογία 1:1 σε κάθε αντίδραση, παράγονται $x$ mol $AgCl$ από το $NaCl$ και $\psi$ mol $AgCl$ από το $KCl$.

Από τη μάζα του μίγματος:

Από τη συνολική μάζα του ιζήματος $AgCl$, όπου τα mol είναι $(x + \psi)$:

Λύνοντας το σύστημα των εξισώσεων (1) και (2), βρίσκουμε $x = 0,1$ και $\psi = 0,1$.

Άρα το μίγμα περιέχει: