Βασικές Έννοιες για Χημικούς Υπολογισμούς ⚛️

Στη Χημεία, η αλήθεια μετριέται. Επειδή το βασικό αντικείμενο της χημείας είναι η ύλη, πρέπει πρώτα να μάθουμε πώς αυτή μετριέται. Υπάρχουν δύο τρόποι μέτρησης της ύλης:

Ως μάζα $m$ — δηλαδή πόσα kg ή g ζυγίζει ένα σώμα.
Ως αριθμός $N$ δομικών μονάδων — αφού η ύλη είναι ασυνεχής, δηλαδή αποτελείται από πολλαπλάσια μιας δομικής μονάδας (άτομο, μόριο ή ιόν), όπως ακριβώς μετράμε 11 μαθητές ή 36 αυγά.

Επειδή ο αριθμός των δομικών μονάδων είναι τεράστιος, εισάγεται ο αριθμός Avogadro ως μια «χημική δωδεκάδα», και ορίζεται το mol ως η ποσότητα ουσίας που περιέχει έναν ορισμένο αριθμό σωματιδίων. Η σύνδεση μάζας και αριθμού σωματιδίων γίνεται μέσω της σχετικής ατομικής και μοριακής μάζας, που αποτελούν τη βάση της στοιχειομετρίας.

Γιατί χρειαζόμαστε τη στοιχειομετρία;

Η στοιχειομετρία έδωσε στη χημεία τις ακριβέστατες αναλογίες μαζών σύμφωνα με τις οποίες παράγονται ή αντιδρούν τα στοιχεία και οι ενώσεις. Πάνω σε αυτές τις αναλογίες στηρίζεται όλη η σύγχρονη χημεία: από το πόσα γραμμάρια μιας βιταμίνης χρειάζεται καθημερινά ο οργανισμός μέχρι την εκρηκτική ικανότητα μιας ποσότητας δυναμίτιδας.

Θεμέλιος λίθος για τους χημικούς υπολογισμούς αποτέλεσε η ατομική θεωρία του Dalton.

Σχετική Ατομική Μάζα και Σχετική Μοριακή Μάζα

Ατομική Μονάδα Μάζας (amu)

Το μέγεθος των ατόμων και των μορίων είναι τόσο μικρό που είναι αδύνατο να υπολογιστεί η απόλυτη μάζα τους. Αυτό που μπορούμε να κάνουμε είναι να συγκρίνουμε τη μάζα τους με μια συγκεκριμένη μονάδα αναφοράς.

Ορισμός της amu

Ατομική μονάδα μάζας (amu) ορίζεται ως το 1/12 της μάζας του ατόμου του άνθρακα-12 ( $^{12}C$ ) — του ισοτόπου του άνθρακα με 6 πρωτόνια και 6 νετρόνια στον πυρήνα του. Μία ατομική μονάδα μάζας ισούται με $1,66 \times 10^{-24}$ g.

Σχετική Ατομική Μάζα (Ar) ή Ατομικό Βάρος (ΑΒ)

Σχετική ατομική μάζα ή ατομικό βάρος λέγεται ο αριθμός που δείχνει πόσες φορές είναι μεγαλύτερη η μάζα του ατόμου ενός στοιχείου από το 1/12 της μάζας του ατόμου του άνθρακα-12.

Όταν λέμε ότι η σχετική ατομική μάζα του οξυγόνου είναι 16 ( $A_r O = 16$ ), εννοούμε ότι η μάζα του ατόμου του οξυγόνου είναι δεκαέξι φορές μεγαλύτερη από το 1/12 της μάζας του ατόμου $^{12}C$ . Οι σχετικές ατομικές μάζες είναι καθαροί αριθμοί, χωρίς μονάδες. Για να υπολογίσουμε την απόλυτη ατομική μάζα, πολλαπλασιάζουμε τη σχετική ατομική μάζα με $1,66 \times 10^{-24}$ g.

Γιατί οι Ar δεν είναι πάντα ακέραιοι αριθμοί;

Πολλά στοιχεία έχουν δεκαδικές τιμές $A_r$ αντί ακέραιες. Αυτό συμβαίνει επειδή οι τιμές του πίνακα αναφέρονται στον μέσο όρο των σχετικών ατομικών μαζών των ισοτόπων ενός στοιχείου, όπως αυτά απαντούν στη φύση, σταθμισμένο με το ποσοστό εμφάνισης κάθε ισοτόπου.

Παράδειγμα 4.1

Αν θεωρήσουμε ότι ο φυσικός άνθρακας αποτελείται από 98,9% $^{12}C$ και 1,1% $^{13}C$ , να υπολογιστεί η σχετική ατομική μάζα του φυσικού άνθρακα, δεχόμενοι ότι το $A_r$ του $^{12}C$ είναι 12 και το $A_r$ του $^{13}C$ είναι 13.

Λύση. Η σχετική ατομική μάζα του φυσικού άνθρακα προκύπτει ως ο σταθμισμένος μέσος όρος:

A_r(C) = \frac{98,9 \times 12 + 1,1 \times 13}{100} \approx 12,01

Σχετική Μοριακή Μάζα (Mr) ή Μοριακό Βάρος (ΜΒ)

Σχετική μοριακή μάζα ή μοριακό βάρος μιας χημικής ουσίας λέγεται ο αριθμός που δείχνει πόσες φορές είναι μεγαλύτερη η μάζα του μορίου του στοιχείου ή της χημικής ένωσης από το 1/12 της μάζας του ατόμου του άνθρακα-12.

Όταν λέμε ότι το μοριακό βάρος του θειικού οξέος $H_2SO_4$ είναι 98, εννοούμε ότι η μάζα του μορίου του θειικού οξέος είναι 98 φορές μεγαλύτερη από το 1/12 της μάζας του ατόμου $^{12}C$ .

Το $M_r$ υπολογίζεται εύκολα από τον μοριακό τύπο:

Για στοιχείο: το $M_r$ ισούται με το γινόμενο του $A_r$ επί την ατομικότητα του στοιχείου.
Π.χ. $M_r(N_2) = 2 \cdot A_r(N) = 2 \times 14 = 28$
Για χημική ένωση: το $M_r$ ισούται με το άθροισμα των γινομένων των δεικτών των στοιχείων στον μοριακό τύπο επί τις αντίστοιχες $A_r$ τιμές.
Π.χ. $M_r(H_2S) = 2 \cdot A_r(H) + 1 \cdot A_r(S) = 2 \times 1 + 1 \times 32 = 34$

Το Mr ισχύει και στις ιοντικές ενώσεις

Η έννοια της σχετικής μοριακής μάζας επεκτείνεται και στις ιοντικές ενώσεις, παρόλο που σε αυτές δεν υπάρχουν πραγματικά μόρια, αλλά ιοντικό πλέγμα.

Παράδειγμα 4.2

Να υπολογιστούν οι σχετικές μοριακές μάζες: α. $P_4$ β. $Al_2(SO_4)_3$

Δίνονται: $A_r$ : P: 31, Al: 27, O: 16, S: 32.

Λύση.

α. $M_r(P_4) = 4 \cdot A_r(P) = 4 \times 31 = 124$

β. $M_r(Al_2(SO_4)_3) = 2 \cdot A_r(Al) + 3(A_r(S) + 4 \cdot A_r(O)) = 2 \times 27 + 3(32 + 4 \times 16) = 54 + 3 \times 96 = 342$

Το mol: Μονάδα Ποσότητας Ουσίας στο S.I.

Οι χημικές αντιδράσεις γίνονται μεταξύ μορίων, ατόμων ή ιόντων με ορισμένη αναλογία, γεγονός που καθιστά αναγκαία τη μέτρηση του αριθμού των δομικών σωματιδίων. Όμως ο αριθμός αυτός είναι αστρονομικός, γι' αυτό οι χημικοί οδηγήθηκαν στη χρήση μιας ειδικής μονάδας: του mol.

Ορισμός του mol

Το mol είναι μονάδα ποσότητας ουσίας στο Διεθνές Σύστημα Μονάδων (S.I.) και ορίζεται ως η ποσότητα ύλης που περιέχει τόσες στοιχειώδεις οντότητες όσος είναι ο αριθμός των ατόμων που υπάρχουν σε 12 g του $^{12}C$ .

Ο αριθμός των ατόμων που περιέχονται σε 12 g $^{12}C$ ονομάζεται αριθμός Avogadro $(N_A)$ και έχει βρεθεί πειραματικά ίσος με:

N_A = 6,02 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}

Με τον όρο «οντότητες» εννοούμε άτομα, μόρια, ιόντα, ηλεκτρόνια κ.λπ. Έτσι:

1 mol ατόμων περιέχει $N_A$ άτομα.
1 mol μορίων περιέχει $N_A$ μόρια.
1 mol ιόντων περιέχει $N_A$ ιόντα.

Ο χημικός επινόησε το mol για τη μέτρηση των δομικών σωματιδίων, όπως ακριβώς ο έμπορος επινόησε τη δωδεκάδα για τη μέτρηση των αυγών — μόνο που στη θέση του 12 βρίσκεται ο αριθμός Avogadro.

Πόσο μεγάλος είναι ο αριθμός Avogadro;

Ο αριθμός Avogadro πήρε το όνομά του προς τιμή του Ιταλού χημικού Amedeo Avogadro, αν και υπολογίστηκε πειραματικά από τον Αυστριακό καθηγητή Loschmidt. Το μέγεθός του είναι δυσνόητο: αν κάποιος ξόδευε 1 δισεκατομμύριο μονάδες νομίσματος κάθε δευτερόλεπτο από τη γέννησή του, στα 90 του χρόνια θα είχε αφήσει άθικτο ακόμα το 99,999% ενός ποσού $N_A$ μονάδων. Ο ίδιος ο όρος «mol» προέρχεται από τη λατινική λέξη moles, που σημαίνει σωρό από πέτρες.

Σύνδεση mol, μάζας και αριθμού Avogadro

Με βάση τους ορισμούς της σχετικής ατομικής και μοριακής μάζας, μπορούμε να συνδέσουμε τα μακροσκοπικά μεγέθη (μάζα, όγκος) με τον μικρόκοσμο των δομικών σωματιδίων.

Ο αριθμός Avogadro εκφράζει τον αριθμό των ατόμων οποιουδήποτε στοιχείου που περιέχονται σε μάζα τόσων γραμμαρίων όσο είναι η σχετική ατομική του μάζα:

1 mol ατόμων περιέχει $N_A$ άτομα και ζυγίζει $A_r$ g

Π.χ. 1 mol ατόμων O περιέχει $6,02 \times 10^{23}$ άτομα και ζυγίζει 16 g ( $A_r(O) = 16$ ), και 1 mol ατόμων Fe περιέχει $6,02 \times 10^{23}$ άτομα και ζυγίζει 56 g ( $A_r(Fe) = 56$ ).

Αντίστοιχα, ο αριθμός Avogadro εκφράζει τον αριθμό των μορίων στοιχείου ή χημικής ένωσης που περιέχονται σε μάζα τόσων γραμμαρίων όσο είναι η σχετική μοριακή τους μάζα:

1 mol μορίων περιέχει $N_A$ μόρια και ζυγίζει $M_r$ g

Π.χ. 1 mol μορίων $N_2$ περιέχει $6,02 \times 10^{23}$ μόρια και ζυγίζει 28 g, και 1 mol μορίων $H_2O$ περιέχει $6,02 \times 10^{23}$ μόρια και ζυγίζει 18 g.

Παράδειγμα 4.3

Πόσο ζυγίζει το 1 άτομο υδρογόνου; ( $A_r(H) = 1$ )

Λύση. Σύμφωνα με τον ορισμό του mol, 1 mol ατόμων H (δηλαδή $N_A$ άτομα) ζυγίζει 1 g. Άρα η μάζα ενός ατόμου είναι:

m_{\text{ατόμου}} = \frac{1 \text{ g}}{N_A} = \frac{1}{6,02 \times 10^{23}} \approx 1,66 \times 10^{-24} \text{ g}

Παράδειγμα 4.4

Πόσο ζυγίζει το 1 μόριο του θειικού οξέος ( $H_2SO_4$ ); Δίνονται $A_r$ : H: 1, S: 32, O: 16.

Λύση. Πρώτα υπολογίζουμε τη σχετική μοριακή μάζα:

M_r(H_2SO_4) = 2 \times 1 + 1 \times 32 + 4 \times 16 = 98

Άρα 1 mol μορίων $H_2SO_4$ (δηλαδή $N_A$ μόρια) ζυγίζει 98 g, οπότε η μάζα ενός μορίου είναι:

m_{\text{μορίου}} = \frac{98 \text{ g}}{N_A} = \frac{98}{6,02 \times 10^{23}} \approx 1,63 \times 10^{-22} \text{ g}

Στα παραδείγματα που ακολουθούν συσχετίζονται τέσσερα μεγέθη μιας καθαρής ουσίας: ο αριθμός mol, η μάζα, ο αριθμός μορίων και ο όγκος (μόνο για αέρια). Γνωρίζοντας ένα από αυτά μπορούμε να υπολογίσουμε τα υπόλοιπα τρία.

Παράδειγμα 4.5

Ποσότητα υδρόθειου ( $H_2S$ ) ζυγίζει 170 g.
α. Πόσα mol είναι η ποσότητα αυτή;
β. Πόσο όγκο καταλαμβάνει η ποσότητα αυτή σε συνθήκες STP;
γ. Πόσα μόρια $H_2S$ περιέχονται στην ποσότητα αυτή;

Δίνονται $A_r$ : H: 1, S: 32.

Λύση.

α. $M_r(H_2S) = 2 \times 1 + 32 = 34$ . Το 1 mol $H_2S$ ζυγίζει 34 g, άρα:

n = \frac{m}{M_r} = \frac{170}{34} = 5 \text{ mol } H_2S

β. Το $H_2S$ είναι αέριο σε συνθήκες STP, και το 1 mol αέριας ένωσης καταλαμβάνει όγκο 22,4 L σε STP. Επομένως:

V = n \cdot V_m = 5 \times 22,4 = 112 \text{ L}

γ. Το 1 mol οποιασδήποτε χημικής ουσίας περιέχει $N_A$ μόρια. Επομένως, τα 5 mol περιέχουν:

N = n \cdot N_A = 5 \times 6,02 \times 10^{23} = 3,01 \times 10^{24} \text{ μόρια}

Παράδειγμα 4.6

Να υπολογιστεί πόσα γραμμάρια οξυγόνου περιέχονται σε 16 g διοξειδίου του θείου ( $SO_2$ ). Δίνονται $A_r$ : S: 32, O: 16.

Λύση. Πρώτα βρίσκουμε τη σχετική μοριακή μάζα: $M_r(SO_2) = 32 + 2 \times 16 = 64$ . Άρα το 1 mol $SO_2$ (64 g) περιέχει 2 mol ατόμων O ( $2 \times 16 = 32$ g O). Με απλή τριάδα:

64 g $SO_2$ περιέχουν 32 g O
16 g $SO_2$ περιέχουν $m_O$ g O

m_O = \frac{16 \times 32}{64} = 8 \text{ g}

Προβλήματα με μίγματα ουσιών

Σε προβλήματα με μίγμα ουσιών, όπου ζητείται η σύστασή του, οι άγνωστοι εκφράζονται συνήθως σε mol. Με τα δεδομένα του προβλήματος (π.χ. g, L, μόρια) δημιουργούμε ένα σύστημα τόσων εξισώσεων όσοι είναι και οι άγνωστοι.

Παράδειγμα 4.7

Αέριο μίγμα περιέχει $CO_2$ και $SO_2$ . Το μίγμα ζυγίζει 7,6 g, ενώ ο όγκος του σε συνθήκες STP είναι 3,36 L.
α. Πόσα mol κάθε αερίου περιέχει το μίγμα;
β. Ποια είναι η μάζα του $CO_2$ στο μίγμα;

Δίνονται $A_r$ : C: 12, S: 32, O: 16.

Λύση. Έστω ότι το μίγμα περιέχει $x$ mol $CO_2$ και $\psi$ mol $SO_2$ .

Μάζες: $M_r(CO_2) = 44$ , $M_r(SO_2) = 64$ , άρα $m_1 = 44x$ g και $m_2 = 64\psi$ g. Επειδή $m_{CO_2} + m_{SO_2} = 7,6$ g:

44x + 64\psi = 7,6 \quad (1)

Όγκοι σε STP: κάθε mol καταλαμβάνει 22,4 L, άρα ο συνολικός όγκος είναι $22,4x + 22,4\psi = 3,36$ :

22,4x + 22,4\psi = 3,36 \quad (2)

Λύνοντας το σύστημα των (1) και (2) βρίσκουμε $x = 0,1$ και $\psi = 0,05$ .

Άρα το μίγμα περιέχει 0,1 mol $CO_2$ (δηλαδή $0,1 \times 44 = 4,4$ g) και 0,05 mol $SO_2$ .

Γραμμομοριακός Όγκος (Vm)

Ο Ιταλός φυσικός Avogadro διατύπωσε το 1811 την ομώνυμη υπόθεση, στην προσπάθειά του να ερμηνεύσει τον νόμο του Gay-Lussac για την αναλογία όγκων αερίων που αντιδρούν.

Η υπόθεση του Avogadro

Ίσοι όγκοι αερίων ή ατμών στις ίδιες συνθήκες θερμοκρασίας και πίεσης περιέχουν τον ίδιο αριθμό μορίων. Ισχύει και το αντίστροφο: ίσοι αριθμοί μορίων στις ίδιες συνθήκες θερμοκρασίας και πίεσης καταλαμβάνουν τον ίδιο όγκο.

Επειδή 1 mol χημικής ουσίας περιέχει πάντα σταθερό αριθμό μορίων ( $N_A$ ), προκύπτει ότι το 1 mol οποιουδήποτε αερίου καταλαμβάνει τον ίδιο όγκο, στις ίδιες συνθήκες θερμοκρασίας και πίεσης. Αυτός ο όγκος ονομάζεται γραμμομοριακός όγκος.

Γραμμομοριακός όγκος $(V_m)$ αερίου ονομάζεται ο όγκος που καταλαμβάνει το 1 mol αυτού, σε ορισμένες συνθήκες θερμοκρασίας και πίεσης.

Σε πρότυπες συνθήκες πίεσης και θερμοκρασίας — δηλαδή σε θερμοκρασία 0 °C (273 K) και πίεση 1 atm (760 mmHg) — που συμβολίζονται διεθνώς ως STP, ο γραμμομοριακός όγκος των αερίων βρέθηκε πειραματικά ίσος με 22,4 L:

V_m = 22,4 \text{ L mol}^{-1} \text{ σε STP συνθήκες}

Ο Vm ισχύει μόνο για αέρια

Ο γραμμομοριακός όγκος αφορά αποκλειστικά αέρια. Δεν έχει νόημα να μιλάμε για «όγκο 1 mol» στερεού ή υγρού με τον ίδιο τρόπο, αφού ο όγκος στερεών και υγρών εξαρτάται από την πυκνότητά τους και όχι από κάποια καθολική σταθερά.

Ανακεφαλαίωση σχέσεων

Ο παρακάτω πίνακας συνοψίζει τις βασικές σχέσεις για μια καθαρή ουσία:

Μέγεθος	Σχέση με mol	Ισχύει για
Αριθμός ατόμων	1 mol ατόμων = $N_A$ άτομα	άτομα
Μάζα (άτομα)	1 mol ατόμων = $A_r$ g	άτομα
Αριθμός μορίων	1 mol μορίων = $N_A$ μόρια	μόρια
Μάζα (μόρια)	1 mol μορίων = $M_r$ g	μόρια
Όγκος αερίου (STP)	1 mol αερίου = 22 400 mL = 22,4 L	μόνο αέρια

Μέσω του μοριακού τύπου μπορούμε επίσης να υπολογίσουμε τον αριθμό mol ατόμων που περιέχονται σε συγκεκριμένο αριθμό mol της χημικής ουσίας. Για παράδειγμα, από τον μοριακό τύπο του θειικού οξέος ( $H_2SO_4$ ) προκύπτει ότι σε 1 mol $H_2SO_4$ περιέχονται:

2 mol ατόμων H (δηλαδή $2N_A$ άτομα H)
1 mol ατόμων S (δηλαδή $N_A$ άτομα S)
4 mol ατόμων O (δηλαδή $4N_A$ άτομα O)