Ρητοί Αριθμοί: Πρόσθεση και Αφαίρεση ➕➖

Σε αυτό το άρθρο, θα εξερευνήσουμε την πρόσθεση και αφαίρεση ρητών αριθμών. Θα μάθουμε τους κανόνες και θα δούμε παραδείγματα για να κατανοήσουμε καλύτερα! 🤓

Πρόσθεση Ρητών Αριθμών ➕

Θυμόμαστε 🤔

Για να προσθέσουμε ρητούς αριθμούς, υπάρχουν δύο βασικοί κανόνες:

1. Ομόσημοι Ρητοί: Προσθέτουμε τις απόλυτες τιμές τους και βάζουμε το κοινό τους πρόσημο.
2. Ετερόσημοι Ρητοί: Αφαιρούμε τη μικρότερη απόλυτη τιμή από τη μεγαλύτερη και βάζουμε το πρόσημο του αριθμού με τη μεγαλύτερη απόλυτη τιμή.

Μαθαίνουμε 🤓

• Πρόσθεση ομόσημων ρητών αριθμών:

  • Όταν προσθέτουμε δύο ρητούς αριθμούς που έχουν το ίδιο πρόσημο (δηλαδή, είναι και οι δύο θετικοί ή και οι δύο αρνητικοί), τότε προσθέτουμε τις απόλυτες τιμές τους.
  • Στο αποτέλεσμα, βάζουμε το πρόσημο που έχουν και οι δύο αριθμοί.
  • Για παράδειγμα:
    • $(+8,5) + (+6,2) = +14,7$ (προσθέτουμε τις απόλυτες τιμές $8,5$ και $6,2$ και βάζουμε θετικό πρόσημο)
    • $(-8,5) + (-6,2) = -14,7$ (προσθέτουμε τις απόλυτες τιμές $8,5$ και $6,2$ και βάζουμε αρνητικό πρόσημο)

• Πρόσθεση ετερόσημων ρητών αριθμών:

  • Όταν προσθέτουμε δύο ρητούς αριθμούς που έχουν διαφορετικό πρόσημο (δηλαδή, ο ένας είναι θετικός και ο άλλος αρνητικός), τότε αφαιρούμε από τη μεγαλύτερη απόλυτη τιμή τη μικρότερη απόλυτη τιμή.
  • Στο αποτέλεσμα, βάζουμε το πρόσημο του αριθμού που έχει τη μεγαλύτερη απόλυτη τιμή.
  • Για παράδειγμα:
    • $(+8,5) + (-6,2) = +2,3$ (αφαιρούμε $6,2$ από $8,5$ και βάζουμε θετικό πρόσημο, επειδή το $8,5$ έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή)
    • $(-8,5) + (+6,2) = -2,3$ (αφαιρούμε $6,2$ από $8,5$ και βάζουμε αρνητικό πρόσημο, επειδή το $8,5$ έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή)

Παράδειγμα 1 - Αλλαγές θερμοκρασίας 🌡️

Έχουμε ένα παράδειγμα με τις αλλαγές θερμοκρασίας σε μια πόλη.

• (α) Αρχική θερμοκρασία: Βράδυ +1°C. Την επόμενη μέρα η θερμοκρασία ανέβηκε κατά 4°C.

  • Για να βρούμε την τελική θερμοκρασία, προσθέτουμε την αρχική θερμοκρασία και την αλλαγή: $(+1) + (+4) = +5$
  • Η τελική θερμοκρασία είναι +5°C.

• (β) Αρχική θερμοκρασία: Μεσημέρι -1°C. Το βράδυ η θερμοκρασία μειώθηκε κατά 2°C.

  • Για να βρούμε την τελική θερμοκρασία, προσθέτουμε την αρχική θερμοκρασία και την αλλαγή: $(-1) + (-2) = -3$
  • Η τελική θερμοκρασία είναι -3°C.

• (γ) Αρχική θερμοκρασία: Βράδυ -2°C. Την επόμενη μέρα η θερμοκρασία αυξήθηκε κατά 5°C.

  • Για να βρούμε την τελική θερμοκρασία, προσθέτουμε την αρχική θερμοκρασία και την αλλαγή: $(-2) + (+5) = +3$
  • Η τελική θερμοκρασία είναι +3°C.

• (δ) Αρχική θερμοκρασία: Μεσημέρι +5°C. Το βράδυ η θερμοκρασία μειώθηκε κατά 7°C.

  • Για να βρούμε την τελική θερμοκρασία, προσθέτουμε την αρχική θερμοκρασία και την αλλαγή: $(+5) + (-7) = -2$
  • Η τελική θερμοκρασία είναι -2°C.

• (ε) Αρχική θερμοκρασία: Μεσημέρι -3°C. Το βράδυ η θερμοκρασία μειώθηκε κατά 3°C.

  • Για να βρούμε την τελική θερμοκρασία, προσθέτουμε την αρχική θερμοκρασία και την αλλαγή: $(-3) + (-3) = -6$
  • Η τελική θερμοκρασία είναι -6°C.

Παράδειγμα 2 - Υπολογισμός αθροισμάτων ➕➖

Ας υπολογίσουμε τα παρακάτω αθροίσματα:

(α) $(+5,6) + (+8,7) + (-3,2) + (-6,9) + (+3,2) + (-7,4)$

• Πρώτα χωρίζουμε τους θετικούς και τους αρνητικούς αριθμούς:
  • Θετικοί: $(+5,6) + (+8,7) + (+3,2) = +17,5$
  • Αρνητικοί: $(-3,2) + (-6,9) + (-7,4) = -17,5$
• Τέλος, προσθέτουμε τα δύο αποτελέσματα: $(+17,5) + (-17,5) = 0$

(β) $(-1,8) + (+4,8) + (+9,7) + (-4,8) + (-3,4) + (+1,5)$

• Πρώτα χωρίζουμε τους θετικούς και τους αρνητικούς αριθμούς:
  • Αρνητικοί: $(-1,8) + (-4,8) + (-3,4) = -10$
  • Θετικοί: $(+4,8) + (+9,7) + (+1,5) = +16$
• Τέλος, προσθέτουμε τα δύο αποτελέσματα: $(-10) + (+16) = +6$

Αφαίρεση Ρητών Αριθμών ➖

Η αφαίρεση ρητών αριθμών είναι παρόμοια με την πρόσθεση. Για να αφαιρέσουμε έναν ρητό αριθμό, προσθέτουμε τον αντίθετό του.