Θυμόμαστε - Μαθαίνουμε: Απόλυτη τιμή, αντίθετοι αριθμοί & Σύγκριση ρητών αριθμών 🤓

Απόλυτη Τιμή 📏

Η απόλυτη τιμή ενός αριθμού $α$ είναι η απόστασή του από το 0️⃣ (μηδέν) στον άξονα των αριθμών. Φαντάσου μια μεζούρα! 📏 Χρησιμοποιούμε το σύμβολο $|α|$ για να δείξουμε την απόλυτη τιμή του $α$.

• $|+9,63| = 9,63$ 👍 (Η απόλυτη τιμή ενός θετικού αριθμού είναι ο ίδιος ο αριθμός.)
• $|-8,4| = 8,4 = -(-8,4)$ 😮 (Η απόλυτη τιμή ενός αρνητικού αριθμού είναι ο αντίθετός του.)
• $|0| = 0$ 🤷 (Η απόλυτη τιμή του μηδενός είναι το μηδέν.)

Αντίθετοι Αριθμοί 🔄

Αντίθετοι αριθμοί είναι δύο αριθμοί που έχουν διαφορετικό πρόσημο (+ και -) αλλά η απόλυτη τιμή τους είναι η ίδια. Σαν να βρίσκονται σε ίδια απόσταση από το 0, αλλά σε αντίθετες κατευθύνσεις! ⬅️➡️

Ο αντίθετος ενός αριθμού $x$ είναι ο αριθμός $-x$.

Για παράδειγμα:

• Ο αντίθετος του +5,1 είναι ο -5,1.
• Ο αντίθετος του -2,7 είναι ο +2,7.

Σύγκριση Ρητών Αριθμών 🆚

Τώρα, ας δούμε πώς συγκρίνουμε ρητούς αριθμούς.

1. Θέση στον άξονα: Ο μεγαλύτερος αριθμός είναι αυτός που βρίσκεται πιο δεξιά ➡️ στον αριθμητικό άξονα. Φαντάσου μια κούρσα! 🏎️ Ο αριθμός που φτάνει πιο δεξιά, κερδίζει!

2. Θετικοί και Αρνητικοί: Όλοι οι θετικοί αριθμοί είναι μεγαλύτεροι από όλους τους αρνητικούς αριθμούς. Το +1 είναι πάντα καλύτερο από το -100! 💪

3. Το μηδέν: Το μηδέν είναι μικρότερο από κάθε θετικό αριθμό, αλλά μεγαλύτερο από κάθε αρνητικό αριθμό. $0 < 2,9$ και $-3,8 < 0$ 🧘

4. Σύγκριση Θετικών: Όταν συγκρίνουμε δύο θετικούς αριθμούς, ο μεγαλύτερος είναι αυτός με τη μεγαλύτερη απόλυτη τιμή. $+2,67 < +5,89$ επειδή $|2,67| < |5,89|$. 🏆

5. Σύγκριση Αρνητικών: Όταν συγκρίνουμε δύο αρνητικούς αριθμούς, ο μεγαλύτερος είναι αυτός με τη μικρότερη απόλυτη τιμή. $-6,8 < -3,7$ επειδή $|-6,8| = 6,8 > 3,7 = |-3,7|$. 🤔 (Λίγο μπερδεμένο, αλλά σκέψου ότι όσο πιο κοντά στο 0 είναι ένας αρνητικός αριθμός, τόσο μεγαλύτερος είναι!)

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1: Τοποθέτηση αριθμών στον άξονα 📍

Έχουμε τους αριθμούς: (α) -2,25, (β) -3,33, (γ) -1,75, (δ) + $\frac{9}{4}$, (ε) +4,75 και (στ) +3,66. Πρέπει να τους τοποθετήσουμε στον άξονα.

###Λύση:

Η σειρά των αριθμών από τον μικρότερο προς τον μεγαλύτερο είναι:
-3,33 < -2,25 < -1,75 < + $\frac{9}{4}$ < +3,66 < +4,75

Φαντάσου μια γραμμή και τοποθέτησε τους αριθμούς στη σωστή θέση! Οι αρνητικοί αριστερά του 0 και οι θετικοί δεξιά. ⬅️0➡️

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2: Εύρεση σημείου με αντίθετη τετμημένη 🧭

Έχουμε ένα σημείο Κ με τετμημένη -7. Πρέπει να βρούμε ένα σημείο Λ με αντίθετη τετμημένη.

###Λύση:

Η αντίθετη τετμημένη του -7 είναι το +7.

Άρα, το σημείο Λ βρίσκεται στη θέση +7.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3: Εύρεση αριθμού από την απόλυτη τιμή ❓

Αν $|α| = 2$, ποιος είναι ο αριθμός $α$;

###Λύση:

Υπάρχουν δύο πιθανότητες:

• $α = +2$
• $α = -2$

Επειδή και το +2 και το -2 απέχουν απόσταση 2 από το 0. $|+2| = 2$ και $|-2| = 2$. Δύο πιθανές απαντήσεις! ✌️