Άνοιξε την κασετίνα και άσε την φαντασία σου ελεύθερη. Κράτα γερά τον χάρακα για να μετράς σωστά τις αποστάσεις και σχεδίασε τρίγωνα. Υπολόγισε γωνίες με μοιρογνωμόνιο και σχεδίασε με τον διαβήτη μικρούς και μεγάλους κύκλους. Ο δρόμος για την κορυφή σε περιμένει. Καλωσήρθες στην Γεωμετρία 🧗🏼

Γεωμετρία Α' Γυμνασίου

# Θυμόμαστε - Μαθαίνουμε: Σημείο και Ευθύγραμμο τμήμα 💡

## Έννοιες που θυμόμαστε και μαθαίνουμε:

## **Το σημείο** 📍

Ένα σημείο είναι σαν μια μικρή κουκκίδα. Μπορείς να φανταστείς την άκρη ενός μολυβιού ✏️, ή την μύτη μιας βελόνας 💉. Όλα αυτά μας δίνουν την ιδέα του τι είναι ένα σημείο.

## **Το ευθύγραμμο τμήμα** 📏

Φαντάσου μια τεντωμένη κλωστή 🧵 που έχει δύο άκρα, τα \(A\) και \(B\). Αυτή η κλωστή μας δείχνει τι είναι ένα <Tooltip><TooltipTrigger>ευθύγραμμο τμήμα</TooltipTrigger><TooltipContent>Ένα τμήμα γραμμής με δύο άκρα.</TooltipContent></Tooltip>, το \(AB\).

Τα σημεία \(A\) και \(B\) είναι οι άκρες του ευθύγραμμου τμήματος.

Τα σημεία \(A\) και \(B\) ορίζουν το ευθύγραμμο τμήμα \(AB\).

Μπορούμε να σχεδιάσουμε ένα ευθύγραμμο τμήμα ενώνοντας δύο σημεία \(A\) και \(B\) με έναν χάρακα. 📐


# Θυμόμαστε - Μαθαίνουμε: Ευθεία και Ημιευθεία

## Η ευθεία 

Η <Tooltip><TooltipTrigger>ευθεία</TooltipTrigger><TooltipContent>Ένα σχήμα χωρίς αρχή και τέλος.</TooltipContent></Tooltip> είναι ένα σχήμα που παίρνουμε αν πάρουμε ένα κομμάτι ευθείας γραμμής, το \(ΑΒ\), και το μεγαλώσουμε και από τις δύο πλευρές χωρίς να σταματήσουμε ποτέ. Μια ευθεία δεν έχει ούτε αρχή ούτε τέλος. 📏

Μπορούμε να συμβολίσουμε μια ευθεία με ένα μικρό γράμμα, όπως το (ε), ή με δύο μικρά γράμματα, όπως τα χ'x και ψ'ψ.

<Fact title='Το γνώριζες αυτό;'>
	Αν έχουμε ένα σημείο, μπορούμε να σχεδιάσουμε άπειρες ευθείες που να περνάνε από αυτό το σημείο. Αλλά αν έχουμε δύο σημεία, τότε μπορούμε να σχεδιάσουμε μόνο μία ευθεία που να περνάει και από τα δύο. 📍
</Fact>


## Η ημιευθεία ➡️

Η <Tooltip><TooltipTrigger>ημιευθεία</TooltipTrigger><TooltipContent>Ένα σχήμα με αρχή αλλά χωρίς τέλος.</TooltipContent></Tooltip> είναι ένα σχήμα που παίρνουμε αν πάρουμε ένα κομμάτι ευθείας γραμμής, το \(ΑΒ\), και το μεγαλώσουμε μόνο από τη μία πλευρά, π.χ. από το \(Β\), χωρίς να σταματήσουμε ποτέ. Μια ημιευθεία έχει αρχή, το \(Α\), αλλά δεν έχει τέλος. 🚀

Συμβολίζουμε μια ημιευθεία με ένα κεφαλαίο γράμμα που δείχνει την αρχή της και ένα μικρό γράμμα, όπως \(Αx\), \(Βψ\) κ.λπ.

## Αντικείμενες ημιευθείες ↔️
Αν έχουμε μια ευθεία χ'x και ένα σημείο \(Ο\) πάνω σε αυτήν, τότε μπορούμε να φτιάξουμε δύο ημιευθείες με αρχή το \(Ο\), τις \(Οx\) και \(Οx'\). Αυτές οι δύο ημιευθείες λέγονται <Tooltip><TooltipTrigger>αντικείμενες ημιευθείες</TooltipTrigger><TooltipContent>Δύο ημιευθείες με κοινή αρχή που βρίσκονται πάνω στην ίδια ευθεία.</TooltipContent></Tooltip>. ✨


# Θυμόμαστε - Μαθαίνουμε: Επίπεδο και Ημιεπίπεδο 📐

## Επίπεδο 🟦

Ένα επίπεδο είναι μια **επιφάνεια** όπου μια ευθεία γραμμή μπορεί να εφαρμοστεί παντού. 

<Fact title='Συμβουλή'>
	Φαντάσου ότι το επίπεδο είναι σαν ένα τεράστιο, άπειρο τραπέζι που δεν τελειώνει ποτέ.
</Fact>


Μερικά σημαντικά πράγματα για τα επίπεδα:

1.   Ένα επίπεδο μπορεί να επεκταθεί χωρίς τέλος προς όλες τις κατευθύνσεις. ✳️
2.   Ένα επίπεδο χωρίζει τον χώρο σε δύο μέρη. Για να πας από το ένα μέρος του χώρου στο άλλο, πρέπει να περάσεις μέσα από το επίπεδο. 🚪
3.   Συνήθως, ονομάζουμε ένα επίπεδο με ένα κεφαλαίο γράμμα, όπως Π, Ρ ή Σ. ✍️

## Ημιεπίπεδο 🟦🔪🟧
Τώρα, ας μιλήσουμε για το ημιεπίπεδο. 🌗

Αν έχουμε ένα επίπεδο και σχεδιάσουμε μια <Tooltip><TooltipTrigger>ευθεία γραμμή</TooltipTrigger><TooltipContent>Μια γραμμή που εκτείνεται επ' άπειρον και προς τις δύο κατευθύνσεις και είναι η συντομότερη απόσταση μεταξύ δύο σημείων.</TooltipContent></Tooltip> πάνω σε αυτό, τότε η ευθεία γραμμή χωρίζει το επίπεδο σε δύο ημιεπίπεδα. Φαντάσου ότι κόβεις το τραπέζι στη μέση με ένα μαχαίρι. Τώρα έχεις δύο κομμάτια, και κάθε κομμάτι είναι ένα ημιεπίπεδο. 


Βασική Θεωρία

# Θυμόμαστε - Μαθαίνουμε: Σημείο, Ευθύγραμμο Τμήμα, Ευθεία, Ημιευθεία, Επίπεδο και Ημιεπίπεδο 📐

## Σημείο και Ευθύγραμμο Τμήμα 📍

### Το Σημείο

Φανταστείτε μια μικροσκοπική κουκκίδα. 🤏 Αυτή είναι ένα σημείο! Μπορεί να είναι η άκρη ενός μολυβιού ✏️, μια γωνία σε ένα σχήμα 📐, ή η μύτη μιας βελόνας 🧵. Το σημείο είναι μια θέση στο χώρο.

### Το Ευθύγραμμο Τμήμα

Τώρα, φανταστείτε μια τεντωμένη κλωστή 🧶 με δύο άκρα, ας πούμε \(A\) και \(B\). Αυτή η κλωστή είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα, το \(AB\). Τα σημεία \(A\) και \(B\) είναι οι άκρες του.

<Fact title="Σημαντικό">
  Τα σημεία \(A\) και \(B\) ορίζουν το ευθύγραμμο τμήμα \(AB\). Μπορούμε να το σχεδιάσουμε ενώνοντας τα δύο σημεία με έναν χάρακα. 📏
</Fact>

## Ευθεία και Ημιευθεία

### Ευθεία

Η ευθεία είναι σαν ένα ευθύγραμμο τμήμα που το μεγαλώνουμε και από τις δύο πλευρές χωρίς να σταματήσουμε ποτέ! 🚀 Δεν έχει ούτε αρχή ούτε τέλος. Μπορούμε να την φανταστούμε σαν έναν δρόμο που δεν τελειώνει ποτέ. 🛣️

Μπορούμε να συμβολίσουμε μια ευθεία με ένα μικρό γράμμα, όπως \(ε\), ή με δύο μικρά γράμματα, όπως \(x'x\) και \(ψ'ψ\).

<Fact title="Γνωρίζατε ότι; 🤔">
  Από ένα σημείο περνάνε άπειρες ευθείες! 🤯 Αλλά από δύο σημεία περνάει μόνο μία! ☝️
</Fact>

### Ημιευθεία

Η ημιευθεία είναι σαν την ευθεία, αλλά έχει αρχή! 🏁 Φανταστείτε ένα ευθύγραμμο τμήμα \(AB\) που το μεγαλώνουμε μόνο από τη μία πλευρά, π.χ. από το \(B\), χωρίς να σταματήσουμε ποτέ. Έχει αρχή, το \(A\), αλλά δεν έχει τέλος.

Συμβολίζουμε μια ημιευθεία με ένα κεφαλαίο γράμμα που δείχνει την αρχή της και ένα μικρό γράμμα, όπως \(Ax\), \(Bψ\) κ.λπ.

<Fact title="Αντικείμενες Ημιευθείες">
  Αν έχουμε μια ευθεία \(x'x\) και ένα σημείο \(O\) πάνω σε αυτήν, τότε μπορούμε να φτιάξουμε δύο ημιευθείες με αρχή το \(O\), τις \(Ox\) και \(Ox'\). Αυτές οι δύο ημιευθείες λέγονται αντικείμενες ημιευθείες. ↔️
</Fact>

## Επίπεδο και Ημιεπίπεδο 🛬

### Επίπεδο

Ένα επίπεδο είναι μια επιφάνεια όπου μια ευθεία γραμμή μπορεί να εφαρμοστεί παντού. Φανταστείτε ένα τεράστιο, άπειρο τραπέζι που δεν τελειώνει ποτέ! 🍽️

*   Ένα επίπεδο μπορεί να επεκταθεί χωρίς τέλος προς όλες τις κατευθύνσεις. ✳️
*   Ένα επίπεδο χωρίζει τον χώρο σε δύο μέρη. ➗
*   Συνήθως, ονομάζουμε ένα επίπεδο με ένα κεφαλαίο γράμμα, όπως Π, Ρ ή Σ. ✍️

### Ημιεπίπεδο 🟦🔪🟧

Αν έχουμε ένα επίπεδο και σχεδιάσουμε μια ευθεία γραμμή πάνω σε αυτό, τότε η ευθεία γραμμή χωρίζει το επίπεδο σε δύο ημιεπίπεδα. ✂️ Φανταστείτε ότι κόβετε το τραπέζι στη μέση με ένα μαχαίρι. Τώρα έχεις δύο κομμάτια, και κάθε κομμάτι είναι ένα ημιεπίπεδο.


Γεωμετρία Α' Γυμνασίου

Πάρε πλήρη πρόσβαση

Βασική Θεωρία