Αδύνατη Εξίσωση 👿

Η "Εφαρμογή 3" δείχνει πώς να λύσουμε την εξίσωση $2(3 – x) + 4(x – 1) = 2x + 5$. 🤔

Αρχικά, κάνουμε τις πράξεις:
$6 - 2x + 4x - 4 = 2x + 5$

Μετά, μεταφέρουμε τους όρους με $x$ στο ένα μέρος και τους αριθμούς στο άλλο:
$-2x + 4x - 2x = 5 - 6 + 4$

Αυτό μας δίνει:
$0x = 3$

Σε αυτή την περίπτωση, δεν μπορούμε να βρούμε λύση διαιρώντας με τον συντελεστή του $x$, επειδή δεν γίνεται να διαιρέσουμε με το 0. 🤯 Παρατηρούμε ότι για οποιαδήποτε τιμή του $x$, το πρώτο μέρος της εξίσωσης είναι πάντα 0, άρα δεν μπορεί να είναι ίσο με 3. Επομένως, η εξίσωση δεν έχει λύση και ονομάζεται αδύνατη. 😥

Αόριστη Εξίσωση (ή Ταυτότητα) 😇

Η εξίσωση που πρέπει να λύσουμε είναι: $\frac{3}{5} - \frac{2x+1}{10} = \frac{5-2x}{10}$.

Για να λύσουμε την εξίσωση, κάνουμε τα εξής βήματα:

1. Απαλοιφή παρονομαστών: Πολλαπλασιάζουμε όλα τα μέρη της εξίσωσης με το 10. Έτσι, η εξίσωση γίνεται: $10 \cdot \frac{3}{5} - 10 \cdot \frac{2x+1}{10} = 10 \cdot \frac{5-2x}{10}$.
2. Απλοποίηση κλασμάτων: Μετά την απλοποίηση, η εξίσωση γίνεται: $2 \cdot 3 - (2x + 1) = 5 - 2x$.
3. Επιμεριστική ιδιότητα: Εκτελούμε τις πράξεις πολλαπλασιασμού και αφαιρούμε τις παρενθέσεις: $6 - 2x - 1 = 5 - 2x$.
4. Χωρίζουμε γνωστούς από αγνώστους: Μεταφέρουμε τους όρους με $x$ στο ένα μέρος και τους αριθμούς στο άλλο: $-2x + 2x = 5 - 6 + 1$.
5. Αναγωγή ομοίων όρων: Κάνουμε τις πράξεις: $0x = 0$.

Στην περίπτωση αυτή, δεν μπορούμε να βρούμε μια συγκεκριμένη τιμή για το $x$, γιατί δεν γίνεται να διαιρέσουμε με το 0. Όμως, η εξίσωση $0x = 0$ είναι αληθής για οποιαδήποτε τιμή του $x$. Αυτό σημαίνει ότι οποιοσδήποτε αριθμός μπορεί να είναι λύση της εξίσωσης. Μια τέτοια εξίσωση ονομάζεται ταυτότητα.

Για παράδειγμα: $0 \cdot 2 = 0$, $0 \cdot 3 = 0$, $0 \cdot (-7) = 0$.