Συνήθως τον αποκαλούμε άγνωστο 'Χ'. Η αποστολή σου είναι να ανακαλύψεις τι κρύβει μέσα του. Για να το καταφέρεις θα αντιμετωπίσεις πολλές προκλήσεις. Θα λύσεις εξισώσεις, θα υπολογίσεις τετραγωνικές ρίζες και θα σχεδιάσεις γραφικές παραστάσεις. Ετοιμάσου για τη μεγάλη περιπέτεια 🦸🏻‍♂️

Άλγεβρα Β' Γυμνασίου

# Οι Άρρητοι Αριθμοί

Οι <Tooltip><TooltipTrigger>Πυθαγόρειοι</TooltipTrigger><TooltipContent>Μια ομάδα ανθρώπων που αγαπούσαν τα μαθηματικά και πίστευαν ότι τα πάντα μπορούν να εκφραστούν με απλούς αριθμούς.</TooltipContent></Tooltip>, μια ομάδα ανθρώπων που αγαπούσαν τα μαθηματικά, πίστευαν ότι μπορούσαν να εκφράσουν τα πάντα με απλούς αριθμούς. Όμως, ο Ίππασος ο Μεταπόντιος ανακάλυψε κάτι που τους τάραξε: τους άρρητους αριθμούς.

Ας δούμε πώς προέκυψε αυτό. Φανταστείτε ένα τετράγωνο με πλευρά 1 εκατοστό. Αν θέλουμε να βρούμε πόσο είναι η διαγώνιός του (την ονομάζουμε x), χρησιμοποιούμε το <Tooltip><TooltipTrigger>Πυθαγόρειο θεώρημα</TooltipTrigger><TooltipContent>Ένα θεώρημα που συνδέει τα μήκη των πλευρών ενός ορθογωνίου τριγώνου: \(α^2 + β^2 = γ^2\).</TooltipContent></Tooltip>. Έτσι, βρίσκουμε ότι \(x^2 = 1^2 + 1^2 = 2\), που σημαίνει ότι \(x = \sqrt{2}\).

Οι Πυθαγόρειοι ανακάλυψαν ότι ο αριθμός \(\sqrt{2}\) δεν μπορεί να γραφτεί ως ένα κλάσμα \(\frac{μ}{ν}\), όπου μ και ν είναι <Tooltip><TooltipTrigger>ακέραιοι αριθμοί</TooltipTrigger><TooltipContent>Ολόκληροι αριθμοί (χωρίς δεκαδικά μέρη), θετικοί, αρνητικοί ή μηδέν.</TooltipContent></Tooltip> (δηλαδή ολόκληροι αριθμοί) και το ν δεν είναι 0. Αυτό σημαίνει ότι δεν είναι ρητός αριθμός, και έτσι τον ονόμασαν άρρητο.

### Ορισμός Άρρητου Αριθμού 🤯

Γενικά, <Tooltip><TooltipTrigger>άρρητος αριθμός</TooltipTrigger><TooltipContent>Αριθμός που δεν μπορεί να γραφτεί με τη μορφή κλάσματος \(\frac{μ}{ν}\), όπου μ και ν είναι ακέραιοι αριθμοί και το ν δεν είναι 0.</TooltipContent></Tooltip> είναι κάθε αριθμός που δεν μπορεί να γραφτεί με τη μορφή κλάσματος \(\frac{μ}{ν}\), όπου μ και ν είναι ακέραιοι αριθμοί και το ν δεν είναι 0.

Αυτό σημαίνει ότι ένας άρρητος αριθμός δεν μπορεί να γραφτεί ούτε σαν δεκαδικός αριθμός που τελειώνει, ούτε σαν δεκαδικός αριθμός που επαναλαμβάνεται.

Για να καταλάβουμε καλύτερα τον \(\sqrt{2}\), μπορούμε να δούμε ότι:

\(1 = 1^2 < 2 < 2^2 = 4\)

\(1,96 = 1,4^2 < 2 < 1,5^2 = 2,25\)

\(1,9881 = (1,41)^2 < 2 < (1,42)^2 = 2,0164\)

\(1,9994 = (1,414)^2 < 2 < (1,415)^2 = 2,0022\)

\(1,99996 = (1,4142)^2 < 2 < (1,4143)^2 = 2,00024\)

\(1,9999899 = (1,41421)^2 < 2 < (1,41422)^2 = 2,000018\)

Έτσι, συμπεραίνουμε ότι:

\(1 < \sqrt{2} < 2\)

\(1,4 < \sqrt{2} < 1,5\)

\(1,41 < \sqrt{2} < 1,42\)

\(1,414 < \sqrt{2} < 1,415\)

\(1,4142 < \sqrt{2} < 1,4143\)

\(1,41421 < \sqrt{2} < 1,41422\)


# Άλλοι Άρρητοι Αριθμοί

Οι αριθμοί \(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\), \(\sqrt{6}\), \(\sqrt{7}\), \(\sqrt{8}\), \(\sqrt{10}\), \(\sqrt{11}\), ... είναι άρρητοι αριθμοί. Εκτός από αυτούς, υπάρχουν και άλλοι άρρητοι αριθμοί που δεν είναι ρίζες ρητών αριθμών. Ένα παράδειγμα είναι ο αριθμός <Tooltip><TooltipTrigger>π</TooltipTrigger><TooltipContent>Αριθμός που εκφράζει τη σχέση μεταξύ της περιφέρειας ενός κύκλου και της διαμέτρου του.</TooltipContent></Tooltip>, που χρησιμοποιείται για να μετρήσουμε τον κύκλο. 🧮

# Προσεγγιστικός υπολογισμός ριζών 🧮

Μπορούμε να βρούμε μια κοντινή τιμή για τις τετραγωνικές ρίζες χρησιμοποιώντας ένα μικρό κομπιουτεράκι. Για παράδειγμα, αν θέλουμε να βρούμε μια κοντινή τιμή για την \( \sqrt{2} \), πατάμε τα κουμπιά 2 και \( \sqrt{} \) στο κομπιουτεράκι. Τότε, στην οθόνη θα δούμε τον αριθμό 1,414213. Αυτός ο αριθμός είναι μια <Tooltip><TooltipTrigger>προσέγγιση</TooltipTrigger><TooltipContent>Μια κοντινή τιμή σε μια ακριβή τιμή.</TooltipContent></Tooltip> της \( \sqrt{2} \) με έξι δεκαδικά ψηφία. Στο παρελθόν, για να υπολογίσουμε τις ρίζες, χρησιμοποιούσαμε ειδικούς πίνακες. 😮


# Φυσικοί και Ακέραιοι Αριθμοί στην Ευθεία 🔢

Ας δούμε τους αριθμούς που έχουμε μάθει μέχρι τώρα και πώς τους δείχνουμε σε μια γραμμή. 📏

**Φυσικοί Αριθμοί:** Αυτοί είναι οι αριθμοί 0, 1, 2, 3, και συνεχίζουν έτσι. Μπορούμε να τους δείξουμε σε μια ευθεία γραμμή με κουκκίδες. Στο σημείο που ξεκινάμε, το σημείο Ο, βάζουμε το μηδέν (0). 📍

**Ακέραιοι Αριθμοί:** Αυτοί είναι όλοι οι αριθμοί ... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 ... και συνεχίζουν και προς τις δύο κατευθύνσεις. Και αυτούς τους δείχνουμε με κουκκίδες σε μια ευθεία γραμμή. Στα δεξιά του σημείου Ο (του μηδέν) βάζουμε τους <Tooltip><TooltipTrigger>θετικούς</TooltipTrigger><TooltipContent>Ακέραιοι αριθμοί μεγαλύτεροι του μηδενός.</TooltipContent></Tooltip> ακέραιους αριθμούς (1, 2, 3, ...), και στα αριστερά βάζουμε τους <Tooltip><TooltipTrigger>αρνητικούς</TooltipTrigger><TooltipContent>Ακέραιοι αριθμοί μικρότεροι του μηδενός.</TooltipContent></Tooltip> ακέραιους αριθμούς (-1, -2, -3, ...). ➕➖


# Ρητοί Αριθμοί στην Ευθεία 🔢

Οι <Tooltip><TooltipTrigger>ρητοί αριθμοί</TooltipTrigger><TooltipContent>Αριθμοί που μπορούν να γραφτούν σαν ένα κλάσμα μ/ν, όπου μ είναι ακέραιος και ν είναι φυσικός αριθμός.</TooltipContent></Tooltip> είναι όλοι οι αριθμοί που μπορούν να γραφτούν σαν ένα κλάσμα \(\frac{μ}{ν}\), όπου \(μ\) είναι ένας ακέραιος αριθμός (όπως -2, -1, 0, 1, 2...) και \(ν\) είναι ένας φυσικός αριθμός (όπως 1, 2, 3...). ➕➖➗

Αυτοί οι αριθμοί, όταν τους γράφουμε σε δεκαδική μορφή, έχουν ένα συγκεκριμένο μοτίβο. Μπορείς να τους φανταστείς σαν να "γεμίζουν" μια γραμμή, αλλά δεν την γεμίζουν εντελώς. 😮 Αυτό σημαίνει ότι υπάρχουν και άλλοι αριθμοί που δεν είναι ρητοί και βρίσκονται επίσης πάνω στη γραμμή. 📍


# Πραγματικοί Αριθμοί και Άξονας 💯

Οι πραγματικοί αριθμοί είναι όλοι οι αριθμοί μαζί, δηλαδή οι <Tooltip><TooltipTrigger>ρητοί</TooltipTrigger><TooltipContent>Αριθμοί που μπορούν να γραφτούν ως πηλίκο δύο ακεραίων.</TooltipContent></Tooltip> και οι <Tooltip><TooltipTrigger>άρρητοι</TooltipTrigger><TooltipContent>Αριθμοί που δεν μπορούν να γραφτούν ως πηλίκο δύο ακεραίων.</TooltipContent></Tooltip>. Φαντάσου μια γραμμή 📏. Οι πραγματικοί αριθμοί γεμίζουν όλη αυτή τη γραμμή, χωρίς να αφήνουν κανένα κενό. Αυτό σημαίνει ότι κάθε σημείο πάνω στη γραμμή αντιστοιχεί σε έναν πραγματικό αριθμό, και κάθε πραγματικός αριθμός έχει μια συγκεκριμένη θέση πάνω στη γραμμή. Επειδή οι πραγματικοί αριθμοί καλύπτουν όλη τη γραμμή, την ονομάζουμε "ευθεία των πραγματικών αριθμών" ή "άξονα των πραγματικών αριθμών". 🚀


# ΕΦΑΡΜΟΓΗ 1

Η "ΕΦΑΡΜΟΓΗ 1" σε προτρέπει να ανακαλύψεις ρητές προσεγγίσεις του αριθμού \(\sqrt{13}\) (τετραγωνική <Tooltip><TooltipTrigger>ρίζα</TooltipTrigger><TooltipContent>Ένας αριθμός που, όταν πολλαπλασιαστεί με τον εαυτό του, δίνει έναν συγκεκριμένο αριθμό.</TooltipContent></Tooltip> του 13) μέχρι και τρία δεκαδικά ψηφία. 🧐

Για να το πετύχουμε αυτό, χρησιμοποιούμε διαδοχικές δοκιμές:

*   Ξεκινάμε βρίσκοντας δύο <Tooltip><TooltipTrigger>ακέραιους</TooltipTrigger><TooltipContent>Ένας αριθμός χωρίς κλασματικά ή δεκαδικά μέρη.</TooltipContent></Tooltip> αριθμούς ανάμεσα στους οποίους βρίσκεται η \(\sqrt{13}\). Επειδή \(3^2 = 9\) και \(4^2 = 16\), ξέρουμε ότι \(3 < \sqrt{13} < 4\).
*   Στη συνέχεια, δοκιμάζουμε δεκαδικούς αριθμούς. Επειδή \((3,6)^2 = 12,96\) και \((3,7)^2 = 13,69\), ξέρουμε ότι \(3,6 < \sqrt{13} < 3,7\).
*   Συνεχίζουμε με δύο δεκαδικά ψηφία. Επειδή \((3,60)^2 = 12,960\) και \((3,61)^2 = 13,032\), ξέρουμε ότι \(3,60 < \sqrt{13} < 3,61\).
*   Τέλος, δοκιμάζουμε με τρία δεκαδικά ψηφία. Επειδή \((3,605)^2 = 12,996\) και \((3,606)^2 = 13,003\), ξέρουμε ότι \(3,605 < \sqrt{13} < 3,606\).

Έτσι, η ρητή προσέγγιση του \(\sqrt{13}\) είναι \(3,605\). 🎉

Σημείωση: \( \sqrt{13} = 3,605\) με έλλειψη και \( \sqrt{13} = 3,606\) με υπερβολή.


# ΕΦΑΡΜΟΓΗ 2 📱

Η "ΕΦΑΡΜΟΓΗ 2" σου δείχνει πώς να χρησιμοποιήσεις ένα <Tooltip><TooltipTrigger>μικροϋπολογιστή</TooltipTrigger><TooltipContent>Ένας μικρός υπολογιστής χειρός, όπως ένα κομπιουτεράκι.</TooltipContent></Tooltip> τσέπης (όπως ένα κομπιουτεράκι) για να βρεις μια προσέγγιση των <Tooltip><TooltipTrigger>τετραγωνικών ριζών</TooltipTrigger><TooltipContent>Ένας αριθμός ο οποίος, όταν πολλαπλασιαστεί με τον εαυτό του, δίνει έναν συγκεκριμένο αριθμό.</TooltipContent></Tooltip> κάποιων αριθμών. Θέλουμε η προσέγγιση να είναι ακριβής μέχρι τρία δεκαδικά ψηφία.

Για παράδειγμα:
α) Για να βρούμε την τετραγωνική ρίζα του 3 (\(\sqrt{3}\)), πατάμε τα πλήκτρα "3" και το σύμβολο της τετραγωνικής ρίζας (\(\sqrt{}\)) στον υπολογιστή. Στην οθόνη θα εμφανιστεί ο αριθμός 1,7320508. Επειδή θέλουμε μόνο τρία δεκαδικά ψηφία, η προσέγγιση για την τετραγωνική ρίζα του 3 είναι 1,732. Δηλαδή, \(\sqrt{3} = 1,732\).

β) Ομοίως, η τετραγωνική ρίζα του 50 (\(\sqrt{50}\)) είναι περίπου 7,071.

γ) Η τετραγωνική ρίζα του 72 (\(\sqrt{72}\)) είναι περίπου 8,485.

δ) Η τετραγωνική ρίζα του 1764 (\(\sqrt{1764}\)) είναι ακριβώς 42.

ε) Η τετραγωνική ρίζα του 427 (\(\sqrt{427}\)) είναι περίπου 20,664. 💯


# ΕΦΑΡΜΟΓΗ 3

Η "ΕΦΑΡΜΟΓΗ 3" σου ζητάει να τοποθετήσεις διάφορους αριθμούς στην <Tooltip><TooltipTrigger>ευθεία των πραγματικών αριθμών</TooltipTrigger><TooltipContent>Μια γραμμή όπου κάθε σημείο αντιστοιχεί σε έναν πραγματικό αριθμό.</TooltipContent></Tooltip>. Οι αριθμοί αυτοί είναι: \(-4, -2,38, \frac{4}{9}, -\sqrt{13}, 4,13, 3,6, \frac{1}{\sqrt{5}}, 1, 2\). 💯

Για να το κάνεις αυτό, μπορείς να γράψεις όλους τους αριθμούς σε <Tooltip><TooltipTrigger>δεκαδική μορφή</TooltipTrigger><TooltipContent>Ένας τρόπος αναπαράστασης αριθμών με βάση το 10, χρησιμοποιώντας ένα δεκαδικό σημείο για να διαχωρίσει το ακέραιο μέρος από το κλασματικό.</TooltipContent></Tooltip>. Για τους <Tooltip><TooltipTrigger>άρρητους αριθμούς</TooltipTrigger><TooltipContent>Αριθμοί που δεν μπορούν να εκφραστούν ως πηλίκο δύο ακεραίων.</TooltipContent></Tooltip>, χρησιμοποιείς μια προσέγγιση δύο δεκαδικών ψηφίων. 🤔

Έτσι, έχεις:
*   \(-\sqrt{13} = -3,61\)
*   \(\frac{4}{9} = 0,4\)
*   \(\frac{1}{\sqrt{5}} = 0,45\)

Μετά, τοποθετείς όλους τους αριθμούς στην ευθεία, ξεκινώντας από τον μικρότερο (-4) και φτάνοντας στον μεγαλύτερο (4,13). Η σειρά των αριθμών στην ευθεία είναι: \(-4 < -\sqrt{13} = -3,61 < -3 < -2,38 < -2 < 0 < \frac{4}{9} = 0,4 < \frac{1}{\sqrt{5}} = 0,45 < 1 < 2 < 3,6 < 4 < 4,13\). 📈


Βασική Θεωρία

# Άρρητοι Αριθμοί: Ένα Ταξίδι στον Κόσμο των Αριθμών 🌍

Οι άρρητοι αριθμοί είναι μια συναρπαστική κατηγορία αριθμών που μας αποκαλύπτουν την πολυπλοκότητα των μαθηματικών. Ας ξεκινήσουμε αυτό το ταξίδι! 🚀

## Οι Άρρητοι Αριθμοί

Οι <Tooltip><TooltipTrigger>Πυθαγόρειοι</TooltipTrigger><TooltipContent>Μια ομάδα ανθρώπων που αγαπούσαν τα μαθηματικά και πίστευαν ότι τα πάντα μπορούν να εκφραστούν με απλούς αριθμούς.</TooltipContent></Tooltip>, μια ομάδα ανθρώπων που αγαπούσαν τα μαθηματικά, πίστευαν ότι μπορούσαν να εκφράσουν τα πάντα με απλούς αριθμούς. Όμως, ο Ίππασος ο Μεταπόντιος ανακάλυψε κάτι που τους τάραξε: τους άρρητους αριθμούς.

Ας δούμε πώς προέκυψε αυτό. Φανταστείτε ένα τετράγωνο με πλευρά 1 εκατοστό. Αν θέλουμε να βρούμε πόσο είναι η διαγώνιός του (την ονομάζουμε x), χρησιμοποιούμε το <Tooltip><TooltipTrigger>Πυθαγόρειο θεώρημα</TooltipTrigger><TooltipContent>Ένα θεώρημα που συνδέει τα μήκη των πλευρών ενός ορθογωνίου τριγώνου: \(α^2 + β^2 = γ^2\).</TooltipContent></Tooltip>. Έτσι, βρίσκουμε ότι \(x^2 = 1^2 + 1^2 = 2\), που σημαίνει ότι \(x = \sqrt{2}\).

Οι Πυθαγόρειοι ανακάλυψαν ότι ο αριθμός \(\sqrt{2}\) δεν μπορεί να γραφτεί ως ένα κλάσμα \(\frac{μ}{ν}\), όπου μ και ν είναι <Tooltip><TooltipTrigger>ακέραιοι αριθμοί</TooltipTrigger><TooltipContent>Ολόκληροι αριθμοί (χωρίς δεκαδικά μέρη), θετικοί, αρνητικοί ή μηδέν.</TooltipContent></Tooltip> (δηλαδή ολόκληροι αριθμοί) και το ν δεν είναι 0. Αυτό σημαίνει ότι δεν είναι ρητός αριθμός, και έτσι τον ονόμασαν άρρητο.

### Ορισμός Άρρητου Αριθμού 🤯

Γενικά, <Tooltip><TooltipTrigger>άρρητος αριθμός</TooltipTrigger><TooltipContent>Αριθμός που δεν μπορεί να γραφτεί με τη μορφή κλάσματος \(\frac{μ}{ν}\), όπου μ και ν είναι ακέραιοι αριθμοί και το ν δεν είναι 0.</TooltipContent></Tooltip> είναι κάθε αριθμός που δεν μπορεί να γραφτεί με τη μορφή κλάσματος \(\frac{μ}{ν}\), όπου μ και ν είναι ακέραιοι αριθμοί και το ν δεν είναι 0.

Αυτό σημαίνει ότι ένας άρρητος αριθμός δεν μπορεί να γραφτεί ούτε σαν δεκαδικός αριθμός που τελειώνει, ούτε σαν δεκαδικός αριθμός που επαναλαμβάνεται.

<Alert title="Σημαντικό!">
  Ένας άρρητος αριθμός δεν μπορεί να γραφτεί ούτε σαν δεκαδικός αριθμός που τελειώνει, ούτε σαν δεκαδικός αριθμός που επαναλαμβάνεται. 🚨
</Alert>

## Προσεγγίσεις του \(\sqrt{2}\) 🎯

Για να κατανοήσουμε καλύτερα το \(\sqrt{2}\), ας δούμε τις προσεγγίσεις του:

\(1 = 1^2 < 2 < 2^2 = 4\)

\(1,96 = 1,4^2 < 2 < 1,5^2 = 2,25\)

\(1,9881 = (1,41)^2 < 2 < (1,42)^2 = 2,0164\)

\(1,9994 = (1,414)^2 < 2 < (1,415)^2 = 2,0022\)

\(1,99996 = (1,4142)^2 < 2 < (1,4143)^2 = 2,00024\)

\(1,9999899 = (1,41421)^2 < 2 < (1,41422)^2 = 2,000018\)

Έτσι, συμπεραίνουμε ότι:

\(1 < \sqrt{2} < 2\)

\(1,4 < \sqrt{2} < 1,5\)

\(1,41 < \sqrt{2} < 1,42\)

\(1,414 < \sqrt{2} < 1,415\)

\(1,4142 < \sqrt{2} < 1,4143\)

\(1,41421 < \sqrt{2} < 1,41422\)


<Fact title="Υπολογισμός Ριζών">
  Μπορούμε να βρούμε τις τετραγωνικές ρίζες με τη βοήθεια ενός κομπιουτεράκι. Παλαιότερα, χρησιμοποιούσαμε ειδικούς πίνακες! 🧮
</Fact>

## Άλλοι Άρρητοι Αριθμοί ➕

Οι αριθμοί \(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\), \(\sqrt{6}\), \(\sqrt{7}\), \(\sqrt{8}\), \(\sqrt{10}\), \(\sqrt{11}\), ... είναι άρρητοι αριθμοί. Επίσης, ο αριθμός π (\(\pi\)), που χρησιμοποιείται για να μετρήσουμε τον κύκλο, είναι άρρητος. ⭕

## Φυσικοί και Ακέραιοι Αριθμοί στην Ευθεία 📏

Ας δούμε πώς δείχνουμε τους αριθμούς που έχουμε μάθει μέχρι τώρα σε μια γραμμή.

*   **Φυσικοί Αριθμοί:** 0, 1, 2, 3, ... Δείχνονται με κουκκίδες σε μια ευθεία γραμμή.
*   **Ακέραιοι Αριθμοί:** ... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 ... Δείχνονται επίσης με κουκκίδες σε μια ευθεία γραμμή.

## Ρητοί Αριθμοί στην Ευθεία ➗

Οι ρητοί αριθμοί μπορούν να γραφτούν σαν κλάσμα \(\frac{μ}{ν}\), όπου \(μ\) είναι ακέραιος και \(ν\) είναι φυσικός αριθμός. Αυτοί οι αριθμοί "γεμίζουν" μια γραμμή, αλλά όχι εντελώς.

## Πραγματικοί Αριθμοί και Άξονας

Οι πραγματικοί αριθμοί είναι όλοι οι αριθμοί μαζί (ρητοί και άρρητοι). Γεμίζουν όλη τη γραμμή, χωρίς κενά. Αυτή η γραμμή ονομάζεται "ευθεία των πραγματικών αριθμών" ή "άξονας των πραγματικών αριθμών".

## ΕΦΑΡΜΟΓΗ 1 💡

Βρες ρητές προσεγγίσεις του αριθμού \(\sqrt{13}\) μέχρι και τρία δεκαδικά ψηφία.

*   \(3^2 = 9\) και \(4^2 = 16\), άρα \(3 < \sqrt{13} < 4\).
*   \((3,6)^2 = 12,96\) και \((3,7)^2 = 13,69\), άρα \(3,6 < \sqrt{13} < 3,7\).
*   \((3,60)^2 = 12,960\) και \((3,61)^2 = 13,032\), άρα \(3,60 < \sqrt{13} < 3,61\).
*   \((3,605)^2 = 12,996\) και \((3,606)^2 = 13,003\), άρα \(3,605 < \sqrt{13} < 3,606\).

Έτσι, η ρητή προσέγγιση του \(\sqrt{13}\) είναι \(3,605\).

## ΕΦΑΡΜΟΓΗ 2 💻

Χρησιμοποίησε ένα κομπιουτεράκι για να βρεις μια προσέγγιση των τετραγωνικών ριζών μέχρι τρία δεκαδικά ψηφία:

α) \(\sqrt{3} \approx 1,732\)
β) \(\sqrt{50} \approx 7,071\)
γ) \(\sqrt{72} \approx 8,485\)
δ) \(\sqrt{1764} = 42\)
ε) \(\sqrt{427} \approx 20,664\)

## ΕΦΑΡΜΟΓΗ 3 📍

Τοποθέτησε τους αριθμούς \(-4, -2,38, \frac{4}{9}, -\sqrt{13}, 4,13, 3,6, \frac{1}{\sqrt{5}}, 1, 2\) στην ευθεία των πραγματικών αριθμών.

*   \(-\sqrt{13} \approx -3,61\)
*   \(\frac{4}{9} \approx 0,4\)
*   \(\frac{1}{\sqrt{5}} \approx 0,45\)

Η σειρά των αριθμών στην ευθεία είναι: \(-4 < -\sqrt{13} < -3 < -2,38 < -2 < 0 < \frac{4}{9} < \frac{1}{\sqrt{5}} < 1 < 2 < 3,6 < 4 < 4,13\).


Άλγεβρα Β' Γυμνασίου

Πάρε πλήρη πρόσβαση

Βασική Θεωρία