Εμβαδόν και Μονάδες Μέτρησης 📐📏

Όταν θέλουμε να δούμε πόσο χώρο πιάνει κάτι, χρησιμοποιούμε μικρά τετράγωνα 📐 για να το μετρήσουμε.

🟪 Αν δύο σχήματα καλύπτουν τον ίδιο χώρο, τότε λέμε ότι έχουν το ίδιο εμβαδόν !

Πώς μετράμε το εμβαδόν;

Για να μετρήσουμε το εμβαδόν:

1. ✨ Επιλέγουμε με τι θα το μετρήσουμε (μικρά τετραγωνάκια).
2. 📏 Διαλέγουμε τη μονάδα μέτρησης ℹ️, όπως π.χ. τετραγωνικά εκατοστά (cm²), τετραγωνικά μέτρα (m²), κλπ.

Ορισμός Εμβαδού ✍️

Το εμβαδόν είναι ένας αριθμός που μας δείχνει πόσο χώρο πιάνει κάτι σε μια επιφάνεια. Αυτός ο αριθμός είναι πάντα θετικός.

Αν διαλέξουμε ένα μικρό τετράγωνο που έχει πλευρά 1 εκατοστό (1 cm) για να μετράμε, τότε μπορεί να δούμε ότι κάτι έχει εμβαδόν 50.

Το πόσο είναι το εμβαδόν εξαρτάται από το τι χρησιμοποιούμε για να μετρήσουμε. Δηλαδή, αν χρησιμοποιήσουμε ένα μικρό τετράγωνο ή κάτι άλλο, το εμβαδόν θα βγει διαφορετικό.

Τετραγωνικό Μέτρο 📏²

Το τετραγωνικό μέτρο είναι ένας τρόπος να μετράμε πόσο χώρο καταλαμβάνει κάτι.

Φανταστείτε ένα τετράγωνο που έχει κάθε πλευρά του να είναι 1 μέτρο. Το εμβαδόν αυτού του τετραγώνου το λέμε τετραγωνικό μέτρο και το συμβολίζουμε με $1 m^2$. Χρησιμοποιούμε το τετραγωνικό μέτρο για να μετράμε το εμβαδόν διαφόρων πραγμάτων.

Επειδή $1 m = 10 dm$, ένα τετραγωνικό μέτρο μπορεί να χωριστεί σε $10 \cdot 10 = 100$ μικρότερα τετραγωνάκια, όπου κάθε τετραγωνάκι έχει πλευρά $1 dm$. Αυτά τα μικρότερα τετραγωνάκια τα λέμε τετραγωνικό δεκατόμετρο ή τετραγωνική παλάμη και το συμβολίζουμε με $1 dm^2$. Έτσι, $1 m^2 = 100 dm^2$.

Άλλες Μονάδες Μέτρησης Εμβαδών 🌍

Μια άλλη μονάδα μέτρησης για τα εμβαδά είναι το τετραγωνικό χιλιόμετρο (1 km²). Φανταστείτε ένα τετράγωνο που κάθε πλευρά του έχει μήκος 1000 μέτρα. Το εμβαδόν αυτού του τετραγώνου είναι 1 τετραγωνικό χιλιόμετρο.

Έτσι, $1 km^2 = 1000 \cdot 1000 = 1.000.000 m^2$. Αυτό σημαίνει ότι ένα τετραγωνικό χιλιόμετρο είναι πολύ μεγάλο!

Χρησιμοποιούμε τα τετραγωνικά χιλιόμετρα για να μετρήσουμε μεγάλες περιοχές, όπως την έκταση μιας χώρας, ενός νησιού ή μιας περιοχής.

Σύνοψη Μονάδων Μέτρησης 📝

Συνοψίζοντας, φτιάχνουμε έναν πίνακα που δείχνει πώς σχετίζονται οι μονάδες μέτρησης επιφανειών μεταξύ τους:

• $1$ τετραγωνικό μέτρο ($1$ m²) είναι το ίδιο με $100$ τετραγωνικά δεκατόμετρα ($100$ dm²), που είναι το ίδιο με $10.000$ τετραγωνικά εκατοστόμετρα ($10.000$ cm²) και επίσης το ίδιο με $1.000.000$ τετραγωνικά χιλιοστόμετρα ($1.000.000$ mm²).
• $1$ τετραγωνικό δεκατόμετρο ($1$ dm²) είναι το ίδιο με $100$ τετραγωνικά εκατοστόμετρα ($100$ cm²) και επίσης το ίδιο με $10.000$ τετραγωνικά χιλιοστόμετρα ($10.000$ mm²).
• $1$ τετραγωνικό εκατοστόμετρο ($1$ cm²) είναι το ίδιο με $100$ τετραγωνικά χιλιοστόμετρα ($100$ mm²).

Αν δούμε τις μικρότερες μονάδες:

• $1$ τετραγωνικό χιλιοστόμετρο ($1$ mm²) είναι το ίδιο με $0,01$ τετραγωνικά εκατοστόμετρα ($0,01$ cm²), που είναι το ίδιο με $0,0001$ τετραγωνικά δεκατόμετρα ($0,0001$ dm²) και επίσης το ίδιο με $0,000001$ τετραγωνικά μέτρα ($0,000001$ m²).
• $1$ τετραγωνικό εκατοστόμετρο ($1$ cm²) είναι το ίδιο με $0,01$ τετραγωνικά δεκατόμετρα ($0,01$ dm²) και επίσης το ίδιο με $0,0001$ τετραγωνικά μέτρα ($0,0001$ m²).
• $1$ τετραγωνικό δεκατόμετρο ($1$ dm²) είναι το ίδιο με $0,01$ τετραγωνικά μέτρα ($0,01$ m²).

Εφαρμογή 1 🔄

Στην "Εφαρμογή 1" μαθαίνουμε πώς να μετατρέπουμε μονάδες μέτρησης εμβαδού, όπως τα τετραγωνικά μέτρα ($m^2$), τα τετραγωνικά δεκατόμετρα ($dm^2$), τα τετραγωνικά εκατοστόμετρα ($cm^2$) και τα τετραγωνικά χιλιοστόμετρα ($mm^2$).

Για να μετατρέψουμε μια μονάδα εμβαδού στην αμέσως μικρότερη, πολλαπλασιάζουμε με το $100$. Για παράδειγμα, για να μετατρέψουμε τετραγωνικά μέτρα ($m^2$) σε τετραγωνικά δεκατόμετρα ($dm^2$), πολλαπλασιάζουμε με το $100$.

Αντίθετα, για να μετατρέψουμε μια μονάδα εμβαδού στην αμέσως μεγαλύτερη, διαιρούμε με το $100$. Για παράδειγμα, για να μετατρέψουμε τετραγωνικά εκατοστόμετρα ($cm^2$) σε τετραγωνικά δεκατόμετρα ($dm^2$), διαιρούμε με το $100$.

Στον πίνακα, βλέπουμε μερικά παραδείγματα:

• $253$ $m^2$ είναι $25300$ $dm^2$, $2530000$ $cm^2$ και $253000000$ $mm^2$.
• $3,20$ $m^2$ είναι $320$ $dm^2$, $32000$ $cm^2$ και $3200000$ $mm^2$.
• $0,7122$ $m^2$ είναι $71,22$ $dm^2$, $7122$ $cm^2$ και $712200$ $mm^2$.
• $0,012653$ $m^2$ είναι $1,2653$ $dm^2$, $126,53$ $cm^2$ και $12653$ $mm^2$.

Εφαρμογή 2 🔢

Στην "Εφαρμογή 2" πρέπει να βάλουμε διάφορα εμβαδά σε αύξουσα σειρά, δηλαδή από το μικρότερο στο μεγαλύτερο.

Για να το κάνουμε αυτό, πρέπει πρώτα να μετατρέψουμε όλα τα εμβαδά στην ίδια μονάδα μέτρησης.

• Ερώτημα α): Έχουμε τα εμβαδά $3,7$ dm², $7$ cm², $4,3$ cm² και $3,7$ m². Τα μετατρέπουμε όλα σε cm²:

  • $3,7$ dm² $=$ $370$ cm²
  • $3,7$ m² $=$ $37000$ cm²

  Τώρα μπορούμε να τα συγκρίνουμε εύκολα και να τα βάλουμε σε αύξουσα σειρά: $4,3$ cm² $<$ $7$ cm² $<$ $3,7$ dm² $=$ $370$ cm² $<$ $3,7$ m² $=$ $37000$ cm².

• Ερώτημα β): Έχουμε τα εμβαδά $40$ cm², $42$ mm², $40$ dm² και $3$ m². Τα μετατρέπουμε όλα σε mm²:

  • $40$ cm² $=$ $4000$ mm²
  • $40$ dm² $=$ $400000$ mm²
  • $3$ m² $=$ $3000000$ mm²

  Η αύξουσα σειρά είναι: $42$ mm² $<$ $40$ cm² $=$ $4000$ mm² $<$ $40$ dm² $=$ $400000$ mm² $<$ $3$ m² $=$ $3000000$ mm².

• Ερώτημα γ): Έχουμε τα εμβαδά $1453$ mm², $14,5$ cm², $1,4$ dm² και $0,14$ m². Τα μετατρέπουμε όλα σε mm²:

  • $14,5$ cm² $=$ $1450$ mm²
  • $1,4$ dm² $=$ $14000$ mm²
  • $0,14$ m² $=$ $140000$ mm²

  Η αύξουσα σειρά είναι: $14,5$ cm² $=$ $1450$ mm² $<$ $1453$ mm² $<$ $1,4$ dm² $=$ $14000$ mm² $<$ $0,14$ m² $=$ $140000$ mm².

Συνοψίζοντας, για να βάλεις εμβαδά σε αύξουσα σειρά, πρέπει πρώτα να τα μετατρέψεις όλα στην ίδια μονάδα μέτρησης και μετά να τα συγκρίνεις.