Μονάδες μέτρησης του όγκου και της χωρητικότητας 🧊

Κάθε αντικείμενο γύρω μας πιάνει χώρο. Ένα κουτί, μια ντουλάπα, ένα παγάκι. Αυτόν τον χώρο τον μετράμε και τον λέμε όγκο.

Και κάθε δοχείο χωράει μια ποσότητα υγρού. Ένα μπουκάλι νερό, μια κατσαρόλα, μια πισίνα. Αυτό που χωράει το λέμε χωρητικότητα.

Σε αυτό το μάθημα θα μάθουμε με τι μετράμε το καθένα και πώς περνάμε από τη μια μονάδα στην άλλη.

Τι είναι ο όγκος 📦

Ο όγκος ενός σώματος μας λέει πόσο χώρο πιάνει αυτό το σώμα.

Για να τον μετρήσουμε, διαλέγουμε έναν μικρό κύβο και μετράμε πόσοι τέτοιοι κύβοι χωράνε μέσα.

Βασική μονάδα μέτρησης του όγκου είναι το κυβικό μέτρο (κ.μ.).

Κυβικό μέτρο είναι ο όγκος ενός κύβου που κάθε ακμή του έχει μήκος 1 μέτρο.

Σκέψου ένα κουτί ύψους, μήκους και πλάτους 1 μέτρο. Χωράνε άνετα μέσα δύο παιδιά! Τόσος χώρος είναι 1 κυβικό μέτρο.

Οι υποδιαιρέσεις του κυβικού μέτρου

Το κυβικό μέτρο είναι μεγάλο. Για μικρότερα πράγματα χρησιμοποιούμε μικρότερες μονάδες:

Μονάδα	Συντομογραφία	Είναι ο όγκος κύβου με ακμή
κυβικό μέτρο	κ.μ.	1 μέτρο
κυβικό δεκατόμετρο	κ.δεκ.	1 δεκατόμετρο (10 εκ.)
κυβικό εκατοστόμετρο	κ.εκ.	1 εκατοστό
κυβικό χιλιοστόμετρο	κ.χιλ.	1 χιλιοστό

Ο πίνακας μετατροπών του όγκου 🔁

Στον όγκο, κάθε μονάδα είναι 1.000 φορές μεγαλύτερη από την αμέσως επόμενη μικρότερη.

Ισοδυναμία	Και αντίστροφα
1 κ.μ. = 1.000 κ.δεκ.	1 κ.δεκ. = $\dfrac{1}{1.000}$ κ.μ.
1 κ.δεκ. = 1.000 κ.εκ.	1 κ.εκ. = $\dfrac{1}{1.000}$ κ.δεκ.
1 κ.εκ. = 1.000 κ.χιλ.	1 κ.χιλ. = $\dfrac{1}{1.000}$ κ.εκ.

Από αυτά βγαίνει και η μεγάλη σχέση:

1\ \text{κ.μ.} = 1.000 \times 1.000 = 1.000.000\ \text{κ.εκ.}

Ο κανόνας:

Πάω σε μικρότερη μονάδα → πολλαπλασιάζω με το 1.000
Πάω σε μεγαλύτερη μονάδα → διαιρώ με το 1.000

Γιατί 1.000 και όχι 10;

Στο μήκος πηγαίνουμε με το 10: 1 μέτρο = 10 δεκατόμετρα. Στον όγκο όμως μεγαλώνουν και οι τρεις διαστάσεις μαζί: μήκος, πλάτος και ύψος. Έτσι $10 \times 10 \times 10 = 1.000$ . Γι' αυτό ο όγκος «πηδάει» χίλιες φορές κάθε φορά!

Τι είναι η χωρητικότητα 🥤

Η χωρητικότητα ενός δοχείου μας λέει πόσο υγρό χωράει μέσα του.

Βασική μονάδα μέτρησης της χωρητικότητας είναι το λίτρο (L).

Λίτρο είναι ο όγκος ενός κύβου με μήκος ακμής 1 δεκατόμετρο. Δηλαδή:

1\ \text{L} = 1\ \text{κ.δεκ.} = 1.000\ \text{κ.εκ.}

Η πιο συνηθισμένη υποδιαίρεση του λίτρου είναι το χιλιοστόλιτρο (mL):

1\ \text{L} = 1.000\ \text{mL}

Άρα κάθε 1 mL είναι ακριβώς 1 κ.εκ. Είναι μια σταγόνα-κύβος με ακμή 1 εκατοστό.

Πράγμα	Χωρητικότητα
Ένα κουταλάκι του γλυκού	5 mL
Ένα ποτήρι νερό	250 mL
Ένα μπουκάλι νερό	1,5 L
Ένα μπουκάλι γάλα	1 L

Όγκος ή χωρητικότητα; ⚖️

Οι δύο έννοιες μοιάζουν, αλλά δεν είναι το ίδιο πράγμα.

	Όγκος	Χωρητικότητα
Τι μετράει	Τον χώρο που πιάνει ένα στερεό	Το υγρό που χωράει ένα δοχείο
Μονάδες	κ.μ., κ.δεκ., κ.εκ., κ.χιλ.	L, mL
Παράδειγμα	Η ντουλάπα πιάνει 2 κ.μ.	Το μπουκάλι χωράει 1,5 L

Προσοχή στη συχνή σύγχυση!

Λέμε όγκο για το πόσο χώρο πιάνει ένα σώμα (μια ντουλάπα, ένα κουτί, ένα τούβλο) και τον μετράμε σε κυβικά.
Λέμε χωρητικότητα για το πόσο υγρό χωράει ένα δοχείο (ένα μπουκάλι, μια δεξαμενή) και τη μετράμε σε λίτρα.
Δεν είναι όμως δύο ξεχωριστοί κόσμοι: το ίδιο πράγμα μπορεί να ειπωθεί και με τους δύο τρόπους, γιατί $1\ \text{L} = 1\ \text{κ.δεκ.}$ . Μια δεξαμενή με χωρητικότητα 1.000 L έχει όγκο 1 κ.μ.

Πώς βρίσκουμε τον όγκο ενός κουτιού 📐

Για ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο πολλαπλασιάζουμε τις τρεις διαστάσεις του:

\text{Όγκος} = \text{μήκος} \times \text{πλάτος} \times \text{ύψος}

Ή, αν ξέρουμε το εμβαδό της βάσης:

\text{Όγκος} = \text{εμβαδό βάσης} \times \text{ύψος}

Για τον κύβο, και οι τρεις διαστάσεις είναι ίσες με την ακμή α:

\text{Όγκος κύβου} = α \times α \times α

Λυμένα παραδείγματα ✏️

Παράδειγμα 1: Πόσοι κύβοι χωράνε στο κουτί;

Ο Νίκος έχει κύβους με ακμή 2 εκ. Θέλει να γεμίσει ένα κουτί που εσωτερικά έχει μήκος 6 εκ., πλάτος 10 εκ. και ύψος 12 εκ. Πόσους κύβους χρειάζεται;

Βήμα 1 — Ο όγκος του κάθε κύβου:

2 \times 2 \times 2 = 8\ \text{κ.εκ.}

Βήμα 2 — Ο όγκος του κουτιού:

6 \times 10 \times 12 = 720\ \text{κ.εκ.}

Βήμα 3 — Πόσες φορές χωράει ο κύβος μέσα στο κουτί:

720 : 8 = 90

Απάντηση: Ο Νίκος χρειάζεται 90 κύβους.

Παράδειγμα 2: Από λίτρα σε χιλιοστόλιτρα

Ο Νίκος πρέπει να πίνει 2 λίτρα νερό την ημέρα. Ένα ποτήρι χωράει 250 mL. Πόσα ποτήρια πρέπει να πίνει;

Βήμα 1 — Κάνουμε τα λίτρα χιλιοστόλιτρα (πάμε σε μικρότερη μονάδα, άρα πολλαπλασιάζουμε):

2\ \text{L} = 2 \times 1.000 = 2.000\ \text{mL}

Βήμα 2 — Διαιρούμε με τη χωρητικότητα του ποτηριού:

2.000 : 250 = 8

Απάντηση: Χρειάζεται 8 ποτήρια νερό την ημέρα.

Παράδειγμα 3: Σύγκριση με διαφορετικές μονάδες

Η Δανάη έγραψε: 30 mL < 0,003 L. Έχει δίκιο;

Για να συγκρίνουμε, πρέπει πρώτα να φέρουμε τα δύο μεγέθη στην ίδια μονάδα.

0,003\ \text{L} = 0,003 \times 1.000 = 3\ \text{mL}

Άρα συγκρίνουμε 30 mL με 3 mL. Και ξέρουμε ότι $30 > 3$ .

Απάντηση: Η Δανάη δεν έχει δίκιο. Το σωστό είναι 30 mL > 0,003 L.

Παράδειγμα 4: Όγκος από το εμβαδό της βάσης

Γιατί ένα κουτί με εμβαδό βάσης 35 τ.εκ. και ύψος 8 εκ. έχει όγκο 280 κ.εκ.;

Η βάση καλύπτεται από 35 τετραγωνάκια του 1 τ.εκ. Αν βάλουμε πάνω σε καθένα από έναν κύβο του 1 κ.εκ., φτιάχνουμε μια «στρώση» των 35 κ.εκ. Χρειαζόμαστε 8 τέτοιες στρώσεις για να φτάσουμε το ύψος:

35 \times 8 = 280\ \text{κ.εκ.}

Παράδειγμα 5: Πόσο νερό χωράει η πισίνα;

Μια πισίνα έχει εσωτερικά μήκος 8 μ., πλάτος 6 μ. και ύψος 2 μ. Πόσα λίτρα νερό χωράει;

Βήμα 1 — Ο όγκος σε κυβικά μέτρα:

8 \times 6 \times 2 = 96\ \text{κ.μ.}

Βήμα 2 — Κάθε 1 κ.μ. είναι 1.000 κ.δεκ., δηλαδή 1.000 λίτρα:

96 \times 1.000 = 96.000\ \text{L}

Απάντηση: Η πισίνα χωράει 96.000 λίτρα νερό.

Το βήμα που ξεχνάμε πιο συχνά

Πριν προσθέσεις, αφαιρέσεις ή συγκρίνεις δύο μεγέθη, κοίτα αν είναι στην ίδια μονάδα.
Το $2\ \text{L} + 300\ \text{mL}$ δεν κάνει 302! Κάνουμε πρώτα $2\ \text{L} = 2.000\ \text{mL}$ και μετά $2.000 + 300 = 2.300\ \text{mL}$ , δηλαδή 2,3 L.

Άτυπες μονάδες μέτρησης 🍵

Στην καθημερινή ζωή δεν χρησιμοποιούμε πάντα λίτρα. Στη μαγειρική, για παράδειγμα, μετράμε με φλιτζάνια τσαγιού, κουταλιές της σούπας και κουταλάκια του γλυκού.

Αυτές λέγονται άτυπες μονάδες και είναι πολύ βολικές. Έχουν όμως ένα μειονέκτημα: το φλιτζάνι μου μπορεί να μην είναι ακριβώς ίδιο με το δικό σου. Γι' αυτό, όταν θέλουμε ακρίβεια, γυρνάμε στα λίτρα και στα χιλιοστόλιτρα.