Μονάδες μέτρησης της επιφάνειας 🟦

Μέχρι τώρα μετρούσαμε μήκη: πόσο μακρύ, πόσο ψηλό, πόσο φαρδύ. Τώρα θα μετρήσουμε κάτι διαφορετικό: πόσο χώρο καλύπτει κάτι. Πόσο μεγάλο είναι το πάτωμα του δωματίου σου; Πόση μοκέτα χρειάζεσαι για να το στρώσεις; Αυτό λέγεται επιφάνεια.

Τι είναι το εμβαδό 📐

Για να μετρήσουμε μήκος, συγκρίναμε ένα τμήμα με ένα άλλο τμήμα. Για να μετρήσουμε επιφάνεια κάνουμε το ίδιο, αλλά με σχήματα αντί για τμήματα.

Εμβαδό ενός επίπεδου σχήματος είναι ο αριθμός που εκφράζει το αποτέλεσμα της σύγκρισής του με ένα άλλο επίπεδο σχήμα, το οποίο θεωρούμε μονάδα μέτρησης.

Πώς δουλεύει αυτό στην πράξη; Παίρνουμε ένα μικρό τετραγωνάκι και βλέπουμε πόσες φορές χωράει μέσα στο σχήμα μας. Αν χωράει 6 φορές, το εμβαδό είναι 6.

Για παράδειγμα, αν σκιάσουμε μια επιφάνεια σε τετραγωνισμένο χαρτί και μετρήσουμε ότι καλύπτει 6 τετραγωνάκια του ενός τετραγωνικού εκατοστού, τότε αυτή η επιφάνεια είναι 6 τ.εκ. — ή αλλιώς, έχει εμβαδό 6 τ.εκ.

Η βασική μονάδα: το τετραγωνικό μέτρο 🟨

Η βασική μονάδα μέτρησης της επιφάνειας είναι το τετραγωνικό μέτρο (τ.μ.).

Τι είναι το τετραγωνικό μέτρο; Είναι ένα τετράγωνο με μήκος πλευράς 1 μέτρο.

Φαντάσου το: ένα τετράγωνο κομμάτι χαρτόνι, ένα μέτρο φαρδύ και ένα μέτρο μακρύ. Αυτό είναι το 1 τ.μ. Πάνω του μπορούν να καθίσουν άνετα δύο παιδιά.

Οι υποδιαιρέσεις του τετραγωνικού μέτρου 🔽

Όπως το μέτρο έχει υποδιαιρέσεις, έτσι και το τετραγωνικό μέτρο. Κάθε μία είναι ένα τετράγωνο με πλευρά την αντίστοιχη υποδιαίρεση του μέτρου:

Οι σχέσεις τους είναι:

Ο κανόνας του 100 — και η μεγάλη παγίδα ⚠️

Για να μετατρέψουμε μία μονάδα μέτρησης της επιφάνειας στην αμέσως μικρότερή της, πολλαπλασιάζουμε με το 100.

Για να τη μετατρέψουμε στην αμέσως μεγαλύτερή της, διαιρούμε με το 100.

Πρόσεξε τη διαφορά! Στο μήκος το βήμα ήταν 10. Στην επιφάνεια το βήμα είναι 100.

Γιατί 100 και όχι 10;

Ας το δούμε με ένα παράδειγμα. Πάρε ένα τετράγωνο με πλευρά 1 δεκατόμετρο. Ξέρουμε ότι 1 δεκ. = 10 εκ.

Άρα η κάθε πλευρά του χωράει 10 εκατοστά. Αλλά το τετράγωνο έχει δύο διαστάσεις: μήκος και πλάτος. Σε κάθε σειρά χωράνε 10 τετραγωνάκια του 1 τ.εκ., και τέτοιες σειρές υπάρχουν 10.

Να γιατί 1 τ.δεκ. = 100 τ.εκ. Το 10 πολλαπλασιάζεται δύο φορές, μία για κάθε διάσταση.

Τα πολλαπλάσια του τετραγωνικού μέτρου 🔼

Για μεγάλες εκτάσεις — χωράφια, οικόπεδα, ολόκληρες πόλεις — το τ.μ. είναι πολύ μικρό. Χρησιμοποιούμε:

Δηλαδή:

Το στρέμμα το χρησιμοποιούν οι αγρότες για τα χωράφια τους και οι μεσίτες για τα οικόπεδα. Το τετραγωνικό χιλιόμετρο το χρησιμοποιούμε για την έκταση ενός νησιού ή μιας χώρας.

Ο πλήρης πίνακας μετατροπών 📊

Αυτός είναι ο πίνακας που πρέπει να ξέρεις:

Λυμένα παραδείγματα βήμα-βήμα ✍️

Παράδειγμα 1: Από στρέμματα σε τετραγωνικά μέτρα

Ένα οικόπεδο έχει επιφάνεια 2 στρέμματα. Πόσα τετραγωνικά μέτρα είναι;

Βήμα 1. Ξέρουμε ότι 1 στρέμμα = 1.000 τ.μ.

Βήμα 2. Πάμε από μεγαλύτερη σε μικρότερη μονάδα, άρα πολλαπλασιάζουμε:

Απάντηση: 2.000 τ.μ.

Παράδειγμα 2: Ο δρόμος στο οικόπεδο

Μέσα στο οικόπεδο του κυρίου Γιάννη, που έχει επιφάνεια 2 στρέμματα, θα κατασκευαστεί ένας δρόμος επιφάνειας 200 τ.μ. Ο δρόμος θα χωρίσει το οικόπεδο σε δύο κομμάτια, το ένα διπλάσιας επιφάνειας από το άλλο. Πόσο θα είναι το εμβαδό κάθε οικοπέδου;

Βήμα 1. Βρίσκουμε την αρχική επιφάνεια σε τ.μ.:

Βήμα 2. Αφαιρούμε τον δρόμο, γιατί αυτός δεν ανήκει πια στα οικόπεδα:

Βήμα 3. Το ένα οικόπεδο θα είναι διπλάσιο από το άλλο. Αν το μικρό είναι 1 «μερίδιο», το μεγάλο είναι 2 «μερίδια». Μαζί: 3 ίσα μερίδια.

Βήμα 4. Βρίσκουμε πόσο είναι το ένα μερίδιο:

Βήμα 5. Άρα το μικρό οικόπεδο είναι 600 τ.μ. και το μεγάλο:

Απάντηση: 600 τ.μ. το ένα και 1.200 τ.μ. το άλλο.

Έλεγχος: $600 + 1.200 + 200 = 2.000$ τ.μ. Σωστά!

Παράδειγμα 3: Από τετραγωνικά μέτρα σε τετραγωνικά χιλιόμετρα

Ένα δάσος έχει έκταση 5.000.000 τ.μ. Πόσα τετραγωνικά χιλιόμετρα είναι;

Βήμα 1. Ξέρουμε ότι 1 τ.χμ. = 1.000.000 τ.μ.

Βήμα 2. Πάμε από μικρότερη σε μεγαλύτερη μονάδα, άρα διαιρούμε:

Απάντηση: 5 τ.χμ.

Γιατί διαιρούμε με το 1.000.000; Επειδή το τ.χμ. είναι τετράγωνο με πλευρά 1 χμ. = 1.000 μ., και $1.000 \times 1.000 = 1.000.000$.

Το ίδιο εμβαδό, πολλές γραφές 🎭

Όπως και στα μήκη, το ίδιο εμβαδό γράφεται με πολλούς τρόπους. Όλες οι παρακάτω γραφές εκφράζουν την ίδια επιφάνεια:

Πρόσεξε το $\frac{2}{10.000}$: τα 2 τ.εκ. είναι δύο δέκα-χιλιοστά του τετραγωνικού μέτρου, ακριβώς επειδή 1 τ.μ. = 10.000 τ.εκ.

Ποια μονάδα διαλέγω κάθε φορά; 🧰