Είδη τριγώνων ως προς τις πλευρές 🔺

Κάθε τρίγωνο έχει τρεις πλευρές. Άλλοτε οι πλευρές αυτές είναι ίδιες σε μήκος, άλλοτε όχι. Ακριβώς αυτό κοιτάμε σήμερα: πόσες πλευρές του τριγώνου είναι ίσες μεταξύ τους. Ανάλογα με την απάντηση, δίνουμε στο τρίγωνο και το όνομά του.

Τι σημαίνει «ίσες πλευρές» 📏

Δύο πλευρές είναι ίσες όταν έχουν το ίδιο μήκος. Το ελέγχουμε με δύο τρόπους:

• Με τον χάρακα: μετράμε κάθε πλευρά και συγκρίνουμε τους αριθμούς.
• Με δίπλωμα: διπλώνουμε το χαρτί ώστε η μία πλευρά να πέσει πάνω στην άλλη. Αν οι δύο πλευρές συμπέσουν ακριβώς, είναι ίσες.

Το δίπλωμα είναι πολύ βολικό όταν φτιάχνουμε τρίγωνα από χαρτί: δεν χρειάζεται καν να μετρήσουμε.

Τα τρία είδη τριγώνων ως προς τις πλευρές 🔍

Ο κανόνας είναι απλός και έχει μόνο τρεις περιπτώσεις:

Το τρίγωνο που έχει:

• και τις τρεις πλευρές του ίσες λέγεται ισόπλευρο
• μόνο τις δύο πλευρές του ίσες λέγεται ισοσκελές
• όλες τις πλευρές του άνισες λέγεται σκαληνό

Πρόσεξε τη λέξη μόνο στο ισοσκελές. Αν έχει και τρίτη ίση πλευρά, τότε δεν το λέμε πια απλώς ισοσκελές — είναι ισόπλευρο.

Και οι γωνίες μιλάνε! 📐

Το ωραίο είναι ότι οι πλευρές και οι γωνίες ενός τριγώνου πάνε μαζί. Ό,τι ισχύει για τις πλευρές, ισχύει και για τις γωνίες:

• Το ισόπλευρο τρίγωνο έχει και τις τρεις γωνίες του ίσες.
• Το ισοσκελές τρίγωνο έχει δύο γωνίες ίσες: αυτές που βρίσκονται απέναντι από τις ίσες πλευρές.
• Το σκαληνό τρίγωνο έχει και τις τρεις γωνίες του άνισες.

Αυτό μας δίνει έναν δεύτερο τρόπο να αναγνωρίσουμε ένα τρίγωνο: αν δεν ξέρουμε τα μήκη των πλευρών αλλά ξέρουμε τις γωνίες, μπορούμε να βγάλουμε συμπέρασμα.

Λυμένο παράδειγμα 1: Αναγνωρίζω το είδος ✏️

Μας δίνουν τέσσερα τρίγωνα με τα μήκη των πλευρών τους. Ποιο είναι το είδος του καθενός;

Τρίγωνο ΑΒΓ: 3,3 εκ. — 3,3 εκ. — 3,3 εκ.
Βήμα 1: Συγκρίνω τα τρία μήκη. Και τα τρία είναι 3,3.
Βήμα 2: Είναι όλα ίσα, άρα το τρίγωνο είναι ισόπλευρο.

Τρίγωνο ΔΕΖ: 4,2 εκ. — 2,8 εκ. — 3,1 εκ.
Βήμα 1: Συγκρίνω. Το 4,2 δεν είναι ίσο με το 2,8, ούτε με το 3,1. Το 2,8 δεν είναι ίσο με το 3,1.
Βήμα 2: Καμία πλευρά δεν είναι ίση με άλλη, άρα το τρίγωνο είναι σκαληνό.

Τρίγωνο ΛΜΝ: 5,8 εκ. — 3,5 εκ. — 3,5 εκ.
Βήμα 1: Συγκρίνω. Βρίσκω δύο ίσες πλευρές: 3,5 και 3,5.
Βήμα 2: Η τρίτη (5,8) είναι διαφορετική.
Βήμα 3: Έχει μόνο δύο ίσες πλευρές, άρα είναι ισοσκελές.

Λυμένο παράδειγμα 2: Από τις γωνίες στις πλευρές 🧠

Ένα τρίγωνο ΚΛΜ έχει γωνίες 70°, 70° και 40°. Τι είδος τριγώνου είναι ως προς τις πλευρές;

Βήμα 1: Κοιτάζω τις γωνίες. Δύο από αυτές είναι ίσες (70° και 70°), η τρίτη είναι διαφορετική (40°).
Βήμα 2: Θυμάμαι τον κανόνα: όταν δύο γωνίες είναι ίσες, τότε και οι δύο πλευρές που είναι απέναντί τους είναι ίσες.
Βήμα 3: Άρα το τρίγωνο έχει δύο ίσες πλευρές. Είναι ισοσκελές.

Λυμένο παράδειγμα 3: Κατασκευάζω τρίγωνο με μοιρογνωμόνιο 🛠️

Να κατασκευάσουμε ένα τρίγωνο ΑΔΕ με πλευρά $ΑΕ = 4$ εκ. και γωνίες $\widehat{Α} = 65°$ και $\widehat{Ε} = 65°$.

1ο βήμα: Σχεδιάζουμε με τον χάρακα ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΕ μήκους 4 εκ.

2ο βήμα: Τοποθετούμε το κέντρο του μοιρογνωμόνιου στο σημείο Α. Η ένδειξη 0 της κλίμακας που θα χρησιμοποιήσουμε πέφτει πάνω στην πλευρά ΑΕ, προς τα δεξιά.

3ο βήμα: Βρίσκουμε στην κλίμακα τις 65° και βάζουμε μια τελεία. Ενώνουμε την τελεία με το σημείο Α. Έτσι σχηματίσαμε γωνία 65° στην κορυφή Α.

4ο βήμα: Επαναλαμβάνουμε τα ίδια βήματα, βάζοντας τώρα το κέντρο του μοιρογνωμόνιου στο σημείο Ε. Φτιάχνουμε και εκεί γωνία 65°.

5ο βήμα: Προεκτείνουμε τις δύο πλευρές των γωνιών μέχρι να συναντηθούν. Το σημείο που συναντιούνται το ονομάζουμε Δ. Έτοιμο το τρίγωνο ΑΔΕ!

Τι τρίγωνο φτιάξαμε; Έχει δύο ίσες γωνίες (65° και 65°), άρα έχει και δύο ίσες πλευρές: είναι ισοσκελές.

Φτιάχνω τρίγωνα με δίπλωμα χαρτιού ✂️

Δεν χρειάζεσαι πάντα όργανα. Ένα χαρτί Α4 αρκεί:

Ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο: Διπλώνουμε το Α4 ώστε να σχηματιστεί τετράγωνο και κόβουμε το περίσσευμα. Έπειτα διπλώνουμε το τετράγωνο από γωνία σε γωνία, ώστε η μία κορυφή να συμπέσει με την απέναντι. Το τρίγωνο που προκύπτει έχει τις δύο κάθετες πλευρές του ίσες — είναι ισοσκελές, και οι δύο οξείες γωνίες του είναι ίσες μεταξύ τους (45° η καθεμία).

Ισόπλευρο τρίγωνο: Ξεκινάμε από ένα κανονικό εξάγωνο (σχήμα με έξι ίσες πλευρές). Ενώνοντας κατάλληλες κορυφές του με ευθείες, προκύπτει τρίγωνο με τις τρεις πλευρές του ίσες: ισόπλευρο. Με δίπλωμα βεβαιωνόμαστε ότι όλες οι πλευρές συμπίπτουν, και ότι και οι τρεις γωνίες του είναι ίσες.

Μπορεί ένα σκαληνό τρίγωνο να είναι και αμβλυγώνιο; 🤔

Ναι, και μάλιστα πολύ εύκολα! Θυμήσου: το «σκαληνό» μιλάει για πλευρές, το «αμβλυγώνιο» για γωνίες. Ένα τρίγωνο με γωνίες 120°, 40° και 20° έχει μία αμβλεία γωνία, άρα είναι αμβλυγώνιο. Και επειδή οι τρεις γωνίες του είναι όλες διαφορετικές, θα είναι και οι τρεις πλευρές του διαφορετικές: είναι και σκαληνό. Ένα τρίγωνο, δύο ονόματα, δύο διαφορετικές ερωτήσεις.