Είδη γωνιών 📐
Κοίτα τους δείκτες ενός ρολογιού. Στις 3 ακριβώς σχηματίζουν ένα «άνοιγμα», στις 5 ένα άλλο, στις 1 ένα τρίτο. Αυτό το άνοιγμα ανάμεσα σε δύο γραμμές που ξεκινούν από το ίδιο σημείο λέγεται γωνία — και σε αυτό το μάθημα θα μάθουμε να τις ξεχωρίζουμε.
Τι είναι μια γωνία 📏
Η γωνία έχει δύο μέρη:
- Την κορυφή: το σημείο από όπου ξεκινούν και οι δύο γραμμές.
- Τις πλευρές: τις δύο γραμμές που ξεκινούν από την κορυφή.
Στους δείκτες του ρολογιού, η κορυφή είναι το κέντρο του ρολογιού, εκεί που ενώνονται οι δείκτες, και πλευρές είναι οι ίδιοι οι δύο δείκτες.
Μια γωνία δεν γίνεται μεγαλύτερη επειδή τραβήξαμε πιο μακριά τις γραμμές της. Αυτό που μετράει είναι μόνο το άνοιγμα ανάμεσά τους. Ο ωροδείκτης είναι κοντός και ο λεπτοδείκτης μακρύς, όμως η γωνία που σχηματίζουν εξαρτάται μόνο από το πόσο ανοιχτοί είναι μεταξύ τους.
Η ορθή γωνία, το μέτρο σύγκρισης ✅
Η πιο σημαντική γωνία απ' όλες είναι η ορθή γωνία. Είναι η γωνία που σχηματίζει η γωνιά ενός τετραγώνου, η άκρη ενός βιβλίου, ή οι δείκτες του ρολογιού στις 3 ακριβώς. Μετράει 90 μοίρες, δηλαδή 90°.
Η ορθή γωνία είναι το μέτρο σύγκρισης: όλες οι άλλες γωνίες τις ξεχωρίζουμε από το αν είναι μικρότερες ή μεγαλύτερες από αυτήν.
Τα τρία είδη γωνιών 🔺
| Είδος γωνίας | Σύγκριση με την ορθή | Μοίρες |
|---|---|---|
| Οξεία | μικρότερη από την ορθή | λιγότερες από 90° |
| Ορθή | ίση με την ορθή | ακριβώς 90° |
| Αμβλεία | μεγαλύτερη από την ορθή | περισσότερες από 90° |
Η οξεία γωνία
Η οξεία γωνία είναι «κλειστή», μυτερή. Τη βλέπεις στη μύτη ενός καλοξυσμένου μολυβιού ή στους δείκτες του ρολογιού στις 1 ακριβώς.
Η ορθή γωνία
Η ορθή γωνία είναι το τέλειο «γωνιάκι». Τη βλέπεις σε κάθε γωνία θρανίου, τετραδίου ή παραθύρου.
Η αμβλεία γωνία
Η αμβλεία γωνία είναι «ανοιχτή», απλωμένη. Τη βλέπεις στους δείκτες του ρολογιού στις 4 ή στις 5 ακριβώς.
Υπάρχει και μία ακόμη ξεχωριστή περίπτωση: όταν οι δύο πλευρές της γωνίας απλώνονται και σχηματίζουν μια ίσια γραμμή, έχουμε την ευθεία γωνία, που μετράει 180°. Είναι σαν μια πόρτα που άνοιξε τόσο πολύ ώστε να κολλήσει στον τοίχο.
Το «οξεία» έρχεται από το οξύς, που θα πει μυτερός και κοφτερός — όπως η μύτη ενός μαχαιριού. Το «αμβλεία» έρχεται από το αμβλύς, που θα πει στομωμένος, όχι κοφτερός. Τα ίδια ονόματα λοιπόν σου λένε και το σχήμα!
Ο γνώμονας, το εργαλείο μας 📏
Ο γνώμονας είναι ένας τριγωνικός χάρακας. Το σημαντικό του χαρακτηριστικό είναι ότι έχει πάντα μία ορθή γωνία.
Πώς ελέγχουμε το είδος μιας γωνίας με τον γνώμονα
1ο βήμα. Βάζουμε την κορυφή της ορθής γωνίας του γνώμονα ακριβώς πάνω στην κορυφή της γωνίας που ελέγχουμε.
2ο βήμα. Ταιριάζουμε τη μία πλευρά του γνώμονα ώστε να πέσει ακριβώς πάνω στη μία πλευρά της γωνίας.
3ο βήμα. Κοιτάμε πού βρίσκεται η άλλη πλευρά της γωνίας σε σχέση με την άλλη πλευρά του γνώμονα:
| Τι βλέπω | Είδος γωνίας |
|---|---|
| Η άλλη πλευρά πέφτει μέσα στον γνώμονα | οξεία |
| Η άλλη πλευρά ταυτίζεται με την πλευρά του γνώμονα | ορθή |
| Η άλλη πλευρά ξεπερνάει τον γνώμονα και βγαίνει έξω | αμβλεία |
Λυμένο παράδειγμα 1
Πώς ελέγχω αν η γωνία που σχηματίζουν οι δείκτες του ρολογιού στις 2 ακριβώς είναι οξεία, ορθή ή αμβλεία;
1ο βήμα. Βάζω την κορυφή του γνώμονα στο κέντρο του ρολογιού.
2ο βήμα. Ταιριάζω τη μία πλευρά του γνώμονα πάνω στον ωροδείκτη, που δείχνει το 2.
3ο βήμα. Παρατηρώ ότι ο λεπτοδείκτης, που δείχνει το 12, πέφτει μέσα στον γνώμονα.
Απάντηση: Η γωνία είναι οξεία. Πράγματι, στις 3 ακριβώς η γωνία θα ήταν ορθή, και στις 2 οι δείκτες είναι πιο κλειστοί.
Ένα εργαλείο που φτιάχνεις μόνος σου ✂️
Αν δεν έχεις γνώμονα, μπορείς να φτιάξεις έναν σε δέκα δευτερόλεπτα.
1ο βήμα. Πάρε έναν κύκλο από χαρτί και δίπλωσέ τον στη μέση, σε δύο ίσα μέρη. Παίρνεις ένα ημικύκλιο, και η γωνία στη γωνιά του είναι ευθεία, 180°.
2ο βήμα. Δίπλωσε ξανά στη μέση, σε δύο ίσα μέρη.
3ο βήμα. Τώρα η γωνία στην κορυφή είναι το μισό των 180°, δηλαδή:
Έφτιαξες μια ορθή γωνία! Μπορείς να τη βάλεις πάνω σε οποιαδήποτε γωνία και να δεις αν είναι μικρότερη, ίση ή μεγαλύτερη.
Το ίδιο κόλπο δουλεύει και με μια κόλλα Α4. Κάθε γωνία της είναι ορθή, οπότε μπορείς να τη χρησιμοποιήσεις κατευθείαν ως μέτρο σύγκρισης.
Γωνίες γύρω μας 🚪
Άνοιξε την πόρτα της τάξης λίγο-λίγο και δες τι γίνεται:
- Λίγο ανοιχτή → οξεία γωνία με τον τοίχο.
- Ανοιγμένη ίσα με τη γωνιά του δωματίου → ορθή γωνία.
- Πολύ ανοιχτή → αμβλεία γωνία.
- Τελείως ανοιχτή, κολλητά στον τοίχο → ευθεία γωνία, 180°.
Τώρα καταλαβαίνεις τι σημαίνει «άνοιξε περισσότερο την πόρτα»: μεγάλωσε τη γωνία.
Αν σχεδιάσεις δύο γωνίες με το ίδιο άνοιγμα, αλλά η μία έχει πολύ μακριές πλευρές και η άλλη πολύ κοντές, φαίνονται διαφορετικές — όμως είναι ίσες. Μην κρίνεις ποτέ μια γωνία από το πόσο μεγάλη φαίνεται στο χαρτί. Έλεγξέ τη με τον γνώμονα.