Μετρώ και σχεδιάζω σε κλίμακες 📐

Πώς χωράει ολόκληρη η Ελλάδα σε ένα χαρτί που κρατάς στα χέρια σου; Και πώς ένας αρχιτέκτονας σχεδιάζει ένα ολόκληρο σπίτι πάνω σε μια κόλλα; Η απάντηση κρύβεται σε μία λέξη: κλίμακα.

Μεγέθυνση και σμίκρυνση 🔍

Όταν θέλουμε να δείξουμε κάτι μεγαλύτερο από ό,τι είναι, κάνουμε μεγέθυνση. Όταν θέλουμε να το δείξουμε μικρότερο, κάνουμε σμίκρυνση.

Υπάρχει όμως ένας χρυσός κανόνας:

• Για να μεγεθύνουμε ένα σχέδιο, πολλαπλασιάζουμε κάθε απόσταση ανάμεσα σε δύο σημεία του με τον ίδιο αριθμό.
• Για να σμικρύνουμε ένα σχέδιο, διαιρούμε κάθε απόσταση ανάμεσα σε δύο σημεία του με τον ίδιο αριθμό.

Η λέξη «ίδιο» είναι το σημαντικό. Αν μεγαλώσεις το μήκος 2 φορές και το πλάτος 3 φορές, το σχήμα παραμορφώνεται. Γίνεται άλλο σχήμα, όχι μεγαλύτερο.

Τι είναι η κλίμακα 📏

Η κλίμακα ενός σχεδίου ή μιας εικόνας εκφράζει τη σχέση ανάμεσα σε μια απόσταση πάνω στο τελικό σχέδιο και στην αντίστοιχη πραγματική απόσταση.

Γράφεται με δύο τρόπους, που σημαίνουν ακριβώς το ίδιο:

Διαβάζουμε: «ένα προς εκατό».

Ο πρώτος αριθμός μιλάει πάντα για το σχέδιο. Ο δεύτερος αριθμός μιλάει πάντα για την πραγματικότητα.

Ένας εύκολος τρόπος να το θυμάσαι: όταν ο πρώτος αριθμός είναι μικρότερος (1:100), το σχέδιο είναι μικρότερο από την πραγματικότητα — σμίκρυνση. Όταν ο πρώτος αριθμός είναι μεγαλύτερος (2:1), το σχέδιο είναι μεγαλύτερο — μεγέθυνση.

Από το σχέδιο στην πραγματικότητα: πολλαπλασιάζω ✖️

Έχεις έναν χάρτη και μετράς μια απόσταση πάνω του με τον χάρακα. Θέλεις να βρεις πόσο είναι στ' αλήθεια. Τότε πολλαπλασιάζεις:

Λυμένο παράδειγμα 1

Σε χάρτη κλίμακας 1:100.000 δύο πόλεις απέχουν 18 εκ. Πόσα χιλιόμετρα απέχουν πραγματικά;

1ο βήμα — Καταλαβαίνω την κλίμακα. 1:100.000 σημαίνει ότι 1 εκ. στον χάρτη είναι 100.000 εκ. στην πραγματικότητα. Άρα η πραγματικότητα είναι 100.000 φορές μεγαλύτερη.

2ο βήμα — Πολλαπλασιάζω.

3ο βήμα — Μετατρέπω σε βολικές μονάδες. Τα 1.800.000 εκ. είναι πάρα πολλά για να τα φανταστούμε. Θυμήσου: 100 εκ. = 1 μ. και 1.000 μ. = 1 χμ.

Απάντηση: Οι δύο πόλεις απέχουν 18 χμ.

Από την πραγματικότητα στο σχέδιο: διαιρώ ➗

Τώρα το αντίστροφο. Ξέρεις την πραγματική απόσταση και θέλεις να βρεις πόσο θα είναι πάνω στο σχέδιο. Τότε διαιρείς:

Λυμένο παράδειγμα 2

Τα Ιωάννινα απέχουν από την Αθήνα 313 χμ. σε ευθεία γραμμή. Πόσα εκ. είναι η απόστασή τους σε έναν χάρτη κλίμακας 1:3.130.000;

1ο βήμα — Καταλαβαίνω την κλίμακα. 1:3.130.000 σημαίνει ότι 1 εκ. στον χάρτη αντιστοιχεί σε 3.130.000 εκ. πραγματικά. Ο χάρτης δείχνει την απόσταση 3.130.000 φορές μικρότερη.

2ο βήμα — Φέρνω τα πάντα στην ίδια μονάδα. Η κλίμακα μιλάει σε εκατοστά, άρα κάνω και την πραγματική απόσταση εκατοστά:

3ο βήμα — Διαιρώ.

Απάντηση: Στον χάρτη η απόσταση είναι 10 εκ.

Λυμένο παράδειγμα 3 — Σχεδιάζω μια αίθουσα

Το δάπεδο μιας αίθουσας έχει μήκος 6 μ. και πλάτος 5 μ. Πόσο θα το σχεδιάσουμε σε κλίμακα 1:100 και πόσο σε κλίμακα 1:50;

Σε κλίμακα 1:100: Πρώτα μετατρέπω σε εκατοστά. 6 μ. = 600 εκ. και 5 μ. = 500 εκ. Ύστερα διαιρώ και τα δύο με το 100:

Σχεδιάζω ορθογώνιο 6 εκ. επί 5 εκ.

Σε κλίμακα 1:50: Τώρα διαιρώ με το 50:

Σχεδιάζω ορθογώνιο 12 εκ. επί 10 εκ.

Πρόσεξε κάτι σημαντικό: όσο μικρότερος ο δεύτερος αριθμός της κλίμακας, τόσο μεγαλύτερο το σχέδιο. Το 1:50 δίνει διπλάσιο σχέδιο από το 1:100, γιατί σμικρύνει λιγότερο.

Ο τύπος με μια ματιά 🧮

Λυμένο παράδειγμα 4 — Βρίσκω την κλίμακα

Μια μέλισσα έχει πραγματικό μήκος 1 εκ. Σε μια αφίσα το σώμα της είναι 2 εκ. Ποια είναι η κλίμακα;

Γράφω τη σχέση «σχέδιο προς πραγματικότητα»: 2 εκ. προς 1 εκ., δηλαδή 2:1. Είναι μεγέθυνση 2 φορές, γιατί ο πρώτος αριθμός είναι μεγαλύτερος από τον δεύτερο.

Χρήσιμες μετατροπές μονάδων 📊

Χωρίς αυτές, καμία άσκηση κλίμακας δεν βγαίνει σωστά.