Η έννοια του ποσοστού 💯

Τα ποσοστά είναι παντού γύρω μας: στις εκπτώσεις των μαγαζιών, στα λιπαρά του γάλακτος, στις ειδήσεις για την οικονομία. Ας δούμε τι ακριβώς σημαίνουν.

Τι είναι το ποσοστό 🍰

Το ποσοστό εκφράζει το μέρος μιας ποσότητας.

Το ποσοστό στα εκατό (%) είναι ένα μέρος από τα 100 ίσα μέρη στα οποία χωρίζουμε την ακέραιη μονάδα.

Φαντάσου μια σοκολάτα κομμένη σε 100 ίσα κομματάκια. Το 25% είναι τα 25 από αυτά. Το 50% είναι τα μισά. Το 100% είναι ολόκληρη η σοκολάτα.

Το σύμβολο % διαβάζεται «τοις εκατό» και σημαίνει «στα εκατό».

Ποσοστό, κλάσμα και δεκαδικός: τρία ονόματα για το ίδιο πράγμα 🔁

Το ποσοστό στα εκατό μπορεί να εκφραστεί με δεκαδικό κλάσμα με παρονομαστή το 100 και με δεκαδικό αριθμό.

Είναι σαν να λέμε την ίδια λέξη σε τρεις γλώσσες. Το νόημα δεν αλλάζει, μόνο η γραφή.

Πώς υπολογίζουμε το ποσοστό μιας ποσότητας 🧮

Παράδειγμα: Τα 25% των 200 κιλών λάδι.

Χωρίζουμε το 200 σε 100 ίσα μέρη και παίρνουμε τα 25 από αυτά:

Δηλαδή κάθε «εκατοστό» του 200 είναι 2 κιλά, και εμείς παίρνουμε 25 τέτοια κομμάτια.

Υπάρχει και ένας δεύτερος δρόμος, με πολλαπλασιασμό:

Το ποσοστό εξαρτάται από την ποσότητα ⚖️

Η ποσότητα που εκφράζει ένα ποσοστό εξαρτάται από την τιμή στην οποία αναφέρεται.

• Το 20% των 80 € είναι 16 €.
• Το 20% των 120 € είναι 24 €.

Ίδιο ποσοστό, διαφορετικά ποσά. Γι' αυτό δεν έχει νόημα να λες «κέρδισα 20%» χωρίς να πεις 20% από τι.

Από κλάσμα σε ποσοστό: δύο τρόποι 🔀

Παράδειγμα: Να εκφράσουμε με ποσοστό στα εκατό το κλάσμα $\frac{3}{20}$.

α΄ τρόπος — ισοδύναμο κλάσμα. Βρίσκουμε ένα κλάσμα ισοδύναμο με το $\frac{3}{20}$ που να έχει παρονομαστή 100. Αφού $20 \times 5 = 100$, πολλαπλασιάζουμε και τους δύο όρους με 5:

β΄ τρόπος — διαίρεση. Κάνουμε τη διαίρεση αριθμητή διά παρονομαστή και μετά περνάμε σε ποσοστό:

Ο δεύτερος τρόπος δουλεύει πάντα, ακόμα κι όταν ο παρονομαστής δεν γίνεται εύκολα 100.

Πρόβλημα με έκπτωση 🏷️

Ο Νίκος, στην περίοδο των εκπτώσεων, αγόρασε μία μπάλα ποδοσφαίρου με έκπτωση 30%. Η αρχική της τιμή ήταν 15 €. Πόσα ευρώ πλήρωσε;

α΄ τρόπος — βρίσκουμε πρώτα την έκπτωση.

Η έκπτωση είναι τα $\frac{30}{100}$ της αρχικής τιμής, δηλαδή τα $\frac{30}{100}$ του 15:

Άρα ο Νίκος πλήρωσε $15 - 4,50 = 10,50$ €.

β΄ τρόπος — βρίσκουμε κατευθείαν τι πλήρωσε.

Αν η έκπτωση είναι 30%, τότε ο Νίκος πλήρωσε το 70% της αρχικής τιμής, γιατί $100\% - 30\% = 70\%$:

Ο δεύτερος τρόπος είναι πιο σύντομος και έχει λιγότερες πιθανότητες για λάθος.

Ποσοστά σε πραγματικά δεδομένα 📊

Σε μια έρευνα, 200 μαθητές και μαθήτριες ενός δημοτικού απάντησαν τι τρώνε για πρωινό:

Πώς βρήκαμε τα πλήθη; Το 1% των 200 είναι $200 : 100 = 2$ παιδιά. Άρα το 45% είναι $2 \times 45 = 90$ παιδιά, το 38% είναι $2 \times 38 = 76$ και το 17% είναι $2 \times 17 = 34$.

Πρόσεξε ότι $45 + 38 + 17 = 100$ και $90 + 76 + 34 = 200$. Όταν τα ποσοστά καλύπτουν όλες τις περιπτώσεις, το άθροισμά τους είναι 100%.

Τι σημαίνει «αυξήθηκε 8%» 📈

Όταν λέμε «η τιμή του πετρελαίου αυξήθηκε 8%», εννοούμε ότι η νέα τιμή είναι η παλιά συν τα 8 εκατοστά της. Αν η τιμή ήταν 1,50 € το λίτρο:

Η νέα τιμή είναι $1,50 + 0,12 = 1,62$ €. Ισοδύναμα, η νέα τιμή είναι το 108% της παλιάς.