Η διαίρεση στους δεκαδικούς αριθμούς ➗

Η διαίρεση με δεκαδικούς μοιάζει δύσκολη, αλλά στην πραγματικότητα έχει μόνο δύο περιπτώσεις: όταν ο διαιρέτης είναι φυσικός και όταν είναι δεκαδικός. Η δεύτερη περίπτωση μετατρέπεται πάντα στην πρώτη.

Περίπτωση Α: Διαίρεση με φυσικό διαιρέτη 🔢

Σε μια κάθετη διαίρεση φυσικού ή δεκαδικού αριθμού με φυσικό αριθμό:

1. Διαιρούμε τις ακέραιες μονάδες.
2. Μετατρέπουμε το υπόλοιπο σε δέκατα και προσθέτουμε ταυτόχρονα τα δέκατα που μπορεί να έχει ο διαιρετέος.
3. Βάζουμε υποδιαστολή στο πηλίκο, γιατί από εδώ και πέρα διαιρούμε δέκατα της ακέραιης μονάδας.
4. Διαιρούμε τα δέκατα της μονάδας.
5. Μετατρέπουμε το νέο υπόλοιπο σε εκατοστά, προσθέτουμε τα εκατοστά που μπορεί να έχει ο διαιρετέος και συνεχίζουμε.

Λυμένο παράδειγμα: $134 : 4$

Η Αγγελική θέλει να μοιράσει εξίσου σε 4 βαζάκια 134 γραμμάρια μαρμελάδας. Πόσα γραμμάρια θα βάλει σε καθένα;

• Το 4 χωράει 30 φορές στο 134, γιατί $4 \times 30 = 120$ μονάδες. Μένουν 14.
• Το 4 χωράει 3 φορές στο 14, γιατί $4 \times 3 = 12$ μονάδες. Μένουν 2 μονάδες.
• Οι 2 μονάδες που περισσεύουν μετατρέπονται σε 20 δέκατα. Εδώ βάζουμε υποδιαστολή στο πηλίκο.
• Το 4 χωράει 5 φορές στα 20 δέκατα, γιατί $4 \times 5 = 20$ δέκατα. Δεν μένει τίποτα.

Σε κάθε βαζάκι θα βάλει 33,5 γραμμάρια μαρμελάδας.

Ένα ακόμα: $2,4 : 4$

Οι 2 ακέραιες μονάδες δεν χωρίζονται σε 4 ολόκληρα κομμάτια, οπότε το πηλίκο ξεκινάει με 0 και υποδιαστολή. Μετατρέπουμε τις 2 μονάδες σε 20 δέκατα και προσθέτουμε τα 4 δέκατα που ήδη υπάρχουν: 24 δέκατα. Το 4 χωράει 6 φορές στα 24 δέκατα.

Περίπτωση Β: Διαίρεση με δεκαδικό διαιρέτη 🔑

Εδώ χρησιμοποιούμε τη σημαντικότερη ιδιότητα της διαίρεσης:

Στη διαίρεση, αν πολλαπλασιάσουμε τον διαιρετέο και τον διαιρέτη με τον ίδιο αριθμό, το πηλίκο δεν αλλάζει.

Άρα μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε και τους δύο με 10, 100 ή 1.000, μέχρι ο διαιρέτης να γίνει φυσικός αριθμός. Μετά διαιρούμε κανονικά.

Λυμένο παράδειγμα: $3,2 : 0,25$

Ο διαιρέτης 0,25 έχει 2 δεκαδικά ψηφία, οπότε πολλαπλασιάζουμε και τους δύο με 100:

Λυμένο παράδειγμα: $3 : 0,6$

Πολλαπλασιάζουμε και τους δύο με 10:

Το ίδιο βγαίνει και αν σκεφτούμε πόσες φορές χωράει το 0,6 στις 3 ακέραιες μονάδες: πέντε φορές.

Διαίρεση με 10, 100, 1.000 ⏪

Όταν διαιρούμε έναν φυσικό ή δεκαδικό αριθμό με 10, 100 ή 1.000, ο αριθμός μικραίνει αντίστοιχα 10, 100 ή 1.000 φορές. Επομένως η υποδιαστολή μετακινείται 1, 2 ή 3 θέσεις αριστερά.

Διαίρεση με 0,1 / 0,01 / 0,001 ⏩

Εδώ συμβαίνει κάτι που ξαφνιάζει πολλά παιδιά: το πηλίκο βγαίνει μεγαλύτερο από τον διαιρετέο.

Γιατί; Σκέψου το ερώτημα «πόσες φορές χωράει το 0,1 στο 8,25;». Επειδή το 0,1 είναι πολύ μικρό, χωράει πολλές φορές — 82,5 φορές για την ακρίβεια.

Επομένως η υποδιαστολή μετακινείται 1, 2 ή 3 θέσεις δεξιά αντίστοιχα.

Πότε το πηλίκο είναι μικρότερο από το 1; 🤏

Το πηλίκο μιας διαίρεσης είναι μικρότερο από το 1 όταν ο διαιρετέος είναι μικρότερος από τον διαιρέτη. Δεν χωράει ολόκληρη φορά μέσα!

• $2,4 : 4 = 0,6$, γιατί το 2,4 είναι μικρότερο από το 4.
• $18 : 20 = 0,9$, γιατί το 18 είναι μικρότερο από το 20.
• $3 : 0,6 = 5$, εδώ όχι, γιατί το 3 είναι μεγαλύτερο από το 0,6.

Πάντα εκτίμηση πρώτα ✅

Πριν από κάθε διαίρεση, κάνε μια γρήγορη εκτίμηση. Το $12 : 8$ είναι λίγο πάνω από 1, γιατί το 12 είναι λίγο πάνω από το 8. Πράγματι, $12 : 8 = 1,5$. Αν βγάλεις 15 ή 0,15, ξέρεις αμέσως ότι κάτι πήγε στραβά με την υποδιαστολή.