Πρόσθεση και αφαίρεση με δεκαδικούς αριθμούς ➕➖

Όταν προσθέτουμε ή αφαιρούμε δεκαδικούς αριθμούς, ισχύει ένας μοναδικός μεγάλος κανόνας. Αν τον καταλάβεις, όλα τα υπόλοιπα βγαίνουν μόνα τους.

Ο χρυσός κανόνας: ίδια αξία με ίδια αξία 🥇

Στους δεκαδικούς αριθμούς προσθέτουμε ή αφαιρούμε μέρη ίδιας αξίας: χιλιοστά με χιλιοστά, εκατοστά με εκατοστά, δέκατα με δέκατα, μονάδες με μονάδες, δεκάδες με δεκάδες.

Σκέψου το με κέρματα. Δεν προσθέτεις 3 ευρώ με 5 λεπτά για να πεις «8». Τα ευρώ πάνε με τα ευρώ και τα λεπτά με τα λεπτά.

Ευθυγράμμιση της υποδιαστολής 📐

Στις κάθετες πράξεις προσέχουμε κάθε ψηφίο ίδιας αξίας να είναι το ένα ακριβώς κάτω από το άλλο. Ο πιο εύκολος τρόπος να το πετύχεις είναι να βάλεις τις υποδιαστολές τη μία κάτω από την άλλη.

Αν οι υποδιαστολές είναι ευθυγραμμισμένες, τότε αυτόματα και όλα τα ψηφία μπαίνουν στη σωστή στήλη. Η υποδιαστολή του αποτελέσματος γράφεται στην ίδια στήλη με τις άλλες.

Το κόλπο με τα μηδενικά 0️⃣

Όταν οι αριθμοί δεν έχουν τα ίδια δεκαδικά ψηφία, συμπληρώνουμε μηδενικά στο τέλος του αριθμού με τα λιγότερα δεκαδικά ψηφία. Η αξία του δεν αλλάζει καθόλου, αλλά οι στήλες γεμίζουν και η πράξη γίνεται εύκολη.

• Το 29,4 το γράφουμε 29,400
• Το 50 το γράφουμε 50,00
• Το 3,5 το γράφουμε 3,500

Λυμένα παραδείγματα βήμα-βήμα ✏️

Παράδειγμα 1: Πρόσθεση.

Προσθέτουμε δέκατα με δέκατα: $8 + 9 = 17$ δέκατα, δηλαδή 1 μονάδα και 7 δέκατα. Γράφουμε 7 στα δέκατα και κρατούμενο 1 στις μονάδες. Μετά $1 + 2 + 4 = 7$ μονάδες. Και το 1 της δεκάδας κατεβαίνει. Αποτέλεσμα 17,7.

Παράδειγμα 2: Αφαίρεση χωρίς δανεικά.

Εκατοστά: $5 - 2 = 3$. Δέκατα: $2 - 1 = 1$. Μονάδες: $8 - 3 = 5$.

Παράδειγμα 3: Αφαίρεση με μετατροπή.

Στα δέκατα θέλουμε $3 - 6$, που δεν γίνεται. Μετατρέπουμε μία ακέραιη μονάδα του μειωτέου σε 10 δέκατα. Έτσι το 2,3 γίνεται 1 μονάδα και 13 δέκατα. Τώρα $13 - 6 = 7$ δέκατα και $1 - 1 = 0$ μονάδες. Αποτέλεσμα 0,7.

Παράδειγμα 4: Αφαίρεση από ακέραιο.

Γράφουμε το 50 ως 50,00 για να έχουμε ψηφία σε κάθε στήλη και μετά αφαιρούμε κανονικά.

Ένα πρόβλημα με ψώνια 🛍️

Η Αγγελική αγόρασε ένα βιβλίο αξίας 12,80 € και ένα κουτί με μαρκαδόρους αξίας 6,35 €. Αν είχε 50 €, πόσα ρέστα πήρε;

α. Κάνουμε εκτίμηση, για να αποφύγουμε πιθανά λάθη στις πράξεις. Το $12,80 + 6,35$ είναι περίπου $13 + 6 = 19$ €. Άρα $50 - 19 = 31$ € περίπου ήταν τα ρέστα.

β. Υπολογίζουμε ακριβώς.

γ. Ελέγχουμε. Το 30,85 είναι πολύ κοντά στην εκτίμηση των 31 €. Η απάντηση στέκει: η Αγγελική πήρε 30,85 € ρέστα.

Ιδιότητες που μας διευκολύνουν 🔄

Αντιμεταθετική ιδιότητα. Στην πρόσθεση, αν αλλάξουμε τη σειρά των προσθετέων, δεν αλλάζει το αποτέλεσμα.

Προσεταιριστική ιδιότητα. Σε μια πρόσθεση πολλών αριθμών, αν αλλάξουμε τα ζευγάρια των προσθετέων, το αποτέλεσμα δεν αλλάζει.

Ο δεύτερος τρόπος είναι πολύ πιο γρήγορος, γιατί το $0,25 + 0,75$ κάνει ακριβώς 1. Ψάχνε πάντα ζευγάρια που δίνουν στρογγυλό αποτέλεσμα!

Πρόσθεση και αφαίρεση με μονάδες μέτρησης 📏

Όταν βλέπεις «5 χιλιοστά και 40 εκατοστά και 10 μονάδες», γράψε πρώτα κάθε κομμάτι ως δεκαδικό αριθμό και μετά πρόσθεσε:

Το ίδιο ισχύει και στα ευρώ: 3 ευρώ και 45 λεπτά είναι 3,45 €, γιατί το λεπτό είναι το ένα εκατοστό του ευρώ.