Η στρογγυλοποίηση στους δεκαδικούς αριθμούς 🎯

Πολλές φορές στην καθημερινή ζωή δεν χρειαζόμαστε τον ακριβή αριθμό. Θέλουμε έναν αριθμό πιο απλό, που να είναι όμως πολύ κοντά στον πραγματικό. Αυτό ακριβώς κάνει η στρογγυλοποίηση.

Εκτίμηση: ο πρόχειρος υπολογισμός μας 🤔

Η εκτίμηση είναι ένα πολύ χρήσιμο εργαλείο. Μας δίνει τη δυνατότητα να υπολογίζουμε κατά προσέγγιση διάφορα μεγέθη, γρήγορα και με το μυαλό.

• Το μήκος του μολυβιού είναι περίπου 8 εκατοστά.
• Το ταξίδι θα διαρκέσει περίπου 2,5 ώρες.
• Το γινόμενο $7,99 \times 2,47$ είναι περίπου $8 \times 2,5 = 20$.

Πρόσεξε τη λέξη «περίπου». Η εκτίμηση δεν είναι λάθος, είναι μια έξυπνη προσέγγιση. Η στρογγυλοποίηση είναι το εργαλείο που μας βοηθάει να κάνουμε καλές εκτιμήσεις.

Πώς στρογγυλοποιούμε έναν δεκαδικό αριθμό 📏

Καλά νέα: η στρογγυλοποίηση στους δεκαδικούς αριθμούς γίνεται ακριβώς όπως και στους φυσικούς αριθμούς. Ακολουθούμε δύο βήματα.

Βήμα 1. Προσδιορίζουμε τη θέση του ψηφίου στην οποία θα κάνουμε τη στρογγυλοποίηση (στις μονάδες, στα δέκατα, στα εκατοστά...).

Βήμα 2. Εξετάζουμε το ψηφίο που βρίσκεται στην αμέσως επόμενη δεξιά θέση:

• Αν είναι 0, 1, 2, 3 ή 4, τότε αντικαθιστούμε το ψηφίο αυτό και όλα όσα είναι δεξιά του με το 0. Το ψηφίο μας μένει όπως ήταν.
• Αν είναι 5, 6, 7, 8 ή 9, τότε αντικαθιστούμε πάλι αυτό και όλα όσα είναι δεξιά του με το 0, αλλά αυξάνουμε κατά μία μονάδα το ψηφίο της θέσης στην οποία κάνουμε τη στρογγυλοποίηση.

Λυμένα παραδείγματα βήμα-βήμα ✏️

Παράδειγμα 1: Στρογγυλοποιούμε το 23,846 στα δέκατα.

Το ψηφίο των δεκάτων είναι το 8. Στην αμέσως επόμενη δεξιά θέση βρίσκεται το 4. Επειδή το 4 είναι μικρότερο από 5, τα ψηφία 4 και 6 αντικαθίστανται με 0 και το 8 μένει όπως είναι.

Παράδειγμα 2: Στρογγυλοποιούμε το 23,876 στα δέκατα.

Το ψηφίο των δεκάτων είναι πάλι το 8. Στην αμέσως επόμενη δεξιά θέση βρίσκεται τώρα το 7. Επειδή το 7 είναι 5 ή μεγαλύτερο, το 8 των δεκάτων γίνεται 9 και τα ψηφία 7 και 6 γίνονται 0.

Παράδειγμα 3: Στρογγυλοποιούμε το 14,728 στα εκατοστά.

Ο αριθμός 14,728 βρίσκεται ανάμεσα στους αριθμούς 14,72 και 14,73. Το ψηφίο των εκατοστών είναι το 2 και δεξιά του βρίσκεται το 8. Επειδή το 8 είναι μεγαλύτερο από 5, το 2 γίνεται 3.

Αν το σκεφτούμε με απόσταση: το 14,728 είναι πιο κοντά στο 14,73 παρά στο 14,72. Γι' αυτό «πάει» στο 14,73.

Πίνακας με στρογγυλοποιήσεις 📊

Η στρογγυλοποίηση λύνει προβλήματα 💰

Πρόβλημα: Το σχολείο θέλει να αγοράσει 5 μπάλες ποδοσφαίρου, καθεμία από τις οποίες κοστίζει 19,87 €. Θα φτάσουν τα 100 € για την αγορά αυτή;

Δεν χρειάζεται να κάνουμε ακριβή πολλαπλασιασμό. Ο αριθμός 19,87 στρογγυλοποιείται στον αριθμό 20. Άρα:

Επειδή όμως το 19,87 είναι λίγο μικρότερο από το 20, η πραγματική τιμή θα είναι λίγο μικρότερη από 100 €. Επομένως τα 100 € φτάνουν και θα περισσέψουν μερικά λεπτά του ευρώ.

Το μισό πάει πάντα προς τα πάνω ⬆️

Τι γίνεται με έναν αριθμό όπως το 9,5, που στην αριθμογραμμή βρίσκεται ακριβώς στη μέση ανάμεσα στο 9 και στο 10;

Ο κανόνας μάς λέει: το ψηφίο δεξιά είναι 5, άρα ανεβαίνουμε. Το 9,5 στρογγυλοποιείται στο 10. Οι μαθηματικοί συμφώνησαν σε αυτόν τον κανόνα για να μη διαφωνούμε κάθε φορά που ένας αριθμός πέφτει ακριβώς στη μέση.

Πότε ΔΕΝ πρέπει να στρογγυλοποιούμε ⚠️

Το πλάτος ενός τζαμιού που έσπασε είναι 0,76 μ. Αν το στρογγυλοποιήσουμε στα δέκατα, γίνεται 0,8 μ. Τότε όμως το καινούργιο τζάμι θα είναι 4 εκατοστά μεγαλύτερο και δεν θα χωράει στο παράθυρο!

Όταν χρειαζόμαστε ακρίβεια — σε παραγγελίες, σε κατασκευές, σε φάρμακα — κρατάμε τον ακριβή αριθμό. Η στρογγυλοποίηση είναι για εκτιμήσεις, όχι για μετρήσεις που πρέπει να ταιριάξουν.