Δεκαδικά κλάσματα – Δεκαδικοί αριθμοί 🔟

Πόσο ζυγίζει ένα μήλο; 0,25 κιλά. Πόσο κοστίζει ένα ψωμί; 1,20 ευρώ. Πόσο έτρεξε ο αθλητής; 10,7 δευτερόλεπτα. Παντού γύρω μας υπάρχουν αριθμοί που δεν είναι ολόκληροι. Αυτοί είναι οι δεκαδικοί αριθμοί.

1. Χωρίζουμε την ακέραιη μονάδα 🍕

Η ακέραιη μονάδα — ένα ολόκληρο — μπορεί να χωριστεί σε 10, σε 100, σε 1.000 ίσα μέρη και ούτω καθεξής.

Και ισχύει:

Σκέψου το με ένα ευρώ: το χωρίζουμε σε 100 λεπτά. Ένα λεπτό είναι ένα εκατοστό του ευρώ, δηλαδή $\frac{1}{100}$ ή 0,01 ευρώ.

2. Τι είναι το δεκαδικό κλάσμα 📐

Τα κλάσματα που έχουν παρονομαστή το 10, το 100, το 1.000 και ούτω καθεξής ονομάζονται δεκαδικά κλάσματα.

Παραδείγματα δεκαδικών κλασμάτων: $\frac{4}{10}$, $\frac{32}{100}$, $\frac{583}{100}$, $\frac{543}{1.000}$.

Το $\frac{3}{4}$ δεν είναι δεκαδικό κλάσμα, γιατί ο παρονομαστής του είναι 4.

3. Τα μέρη ενός δεκαδικού αριθμού ✂️

Ο δεκαδικός αριθμός έχει δύο μέρη, που τα χωρίζει η υποδιαστολή, δηλαδή το κόμμα:

• Το ακέραιο μέρος, αριστερά από την υποδιαστολή, δείχνει τις ακέραιες μονάδες.
• Το δεκαδικό μέρος, δεξιά από την υποδιαστολή, δείχνει μέρη της ακέραιης μονάδας.

Στον αριθμό 38,57: το 38 είναι το ακέραιο μέρος (38 ολόκληρες μονάδες) και το 57 το δεκαδικό μέρος (57 εκατοστά της μονάδας).

Το πλήθος των ψηφίων στο δεκαδικό μέρος μάς λέει σε πόσα μέρη χωρίσαμε την ακέραιη μονάδα:

4. Από δεκαδικό κλάσμα σε δεκαδικό αριθμό ➡️

Ο κανόνας είναι απλός: τα μηδενικά του παρονομαστή δείχνουν πόσα δεκαδικά ψηφία θα έχει ο αριθμός.

Πώς το κάνουμε στην πράξη; Γράφουμε τον αριθμητή και μετράμε από δεξιά τόσα ψηφία όσα τα μηδενικά του παρονομαστή. Εκεί βάζουμε την υποδιαστολή. Αν δεν φτάνουν τα ψηφία, συμπληρώνουμε με μηδενικά μπροστά.

Παράδειγμα: $\frac{583}{100}$. Ο παρονομαστής έχει 2 μηδενικά. Στο 583 μετράμε 2 ψηφία από δεξιά (το 8 και το 3) και βάζουμε την υποδιαστολή: 5,83.

5. Από δεκαδικό αριθμό σε δεκαδικό κλάσμα ⬅️

Κάνουμε το αντίστροφο: γράφουμε όλα τα ψηφία χωρίς την υποδιαστολή στον αριθμητή, και στον παρονομαστή βάζουμε τη μονάδα με τόσα μηδενικά όσα τα δεκαδικά ψηφία.

6. Ο δεκαδικός αριθμός ως μεικτός αριθμός 🧩

Ένας δεκαδικός αριθμός μεγαλύτερος από τη μονάδα μπορεί να γραφτεί και ως μεικτός αριθμός.

Για το 38,57 έχουμε τρεις ισοδύναμες γραφές:

Το ακέραιο μέρος του δεκαδικού γίνεται ο ακέραιος του μεικτού, και το δεκαδικό μέρος γίνεται το κλάσμα.

7. Λυμένη εφαρμογή: κλάσμα ➡️ δεκαδικός 🔧

Τι κάνουμε όταν ο παρονομαστής δεν είναι 10, 100 ή 1.000; Πρώτα μετατρέπουμε το κλάσμα σε ισοδύναμο δεκαδικό κλάσμα και μετά σε δεκαδικό αριθμό.

α. Να μετατρέψουμε το $\frac{3}{20}$

Ψάχνουμε με τι να πολλαπλασιάσουμε το 20 για να γίνει 100: με το 5.

β. Να μετατρέψουμε το $\frac{14}{5}$

Πολλαπλασιάζουμε πάνω και κάτω με 2, ώστε ο παρονομαστής να γίνει 10:

8. Λυμένη εφαρμογή: δεκαδικός ➡️ ανάγωγο κλάσμα 🔧

Εδώ κάνουμε το αντίστροφο ταξίδι: πρώτα σε δεκαδικό κλάσμα, μετά απλοποιούμε.

α. Να μετατρέψουμε το 0,8

β. Να μετατρέψουμε το 1,45

9. Χρήσιμες παρατηρήσεις 💡

Ένας δεκαδικός μικρότερος της μονάδας έχει ακέραιο μέρος 0. Το 0,7 σημαίνει «καμία ολόκληρη μονάδα και 7 δέκατα».

Κάθε φυσικός αριθμός γράφεται και ως δεκαδικός. Το 5 είναι το ίδιο με το 5,0 ή το 5,00. Απλώς δεν έχουμε τίποτα στο δεκαδικό μέρος.

Ο ίδιος αριθμός μετριέται με διαφορετικές μονάδες. Το 2,4 είναι:

• 2 μονάδες και 4 δέκατα,
• 24 δέκατα, γιατί $2,4=\frac{24}{10}$,
• 240 εκατοστά, γιατί $2,4=\frac{240}{100}$.

Και τα τρία είναι σωστά. Είναι ο ίδιος αριθμός, μετρημένος με άλλο «υποδεκάμετρο».