Οι κλασματικοί αριθμοί 🍕

Μέχρι τώρα δουλεύαμε με τους φυσικούς αριθμούς: 1, 2, 3, 4… Αυτοί μετράνε ολόκληρα πράγματα. Τι γίνεται όμως όταν κάτι δεν είναι ολόκληρο; Όταν φας μισή σοκολάτα ή τρία κομμάτια από μια πίτσα που κόπηκε σε οκτώ; Εκεί ακριβώς χρειαζόμαστε τα κλάσματα.

Τι είναι το κλάσμα

Κάθε κλάσμα είναι ένας αριθμός. Γράφεται με δύο αριθμούς, τον έναν πάνω από τον άλλον, χωρισμένους με μια γραμμή:

Αυτό το διαβάζουμε τρία τέταρτα.

Οι δύο αριθμοί λέγονται όροι του κλάσματος και ο καθένας έχει το δικό του όνομα:

Το κλάσμα ως μέρος ενός όλου

Ένα κλάσμα δείχνει μια ποσότητα από κάτι ολόκληρο. Το ολόκληρο πράγμα το λέμε ακέραιη μονάδα — μία πίτσα, μία σοκολάτα, ένα ποτήρι, μία σελίδα.

Ο ρόλος του κάθε όρου είναι πολύ συγκεκριμένος:

• Ο παρονομαστής δείχνει σε πόσα ίσα μέρη χωρίζουμε το όλο.
• Ο αριθμητής δείχνει πόσα από αυτά τα ίσα μέρη παίρνουμε.

Παράδειγμα με πίτσα 🍕

Μια πίτσα κόπηκε σε 6 ίσα κομμάτια. Τα 4 από αυτά έχουν ντομάτα. Τι μέρος της πίτσας έχει ντομάτα;

Βήμα-βήμα:

1. Ποιο είναι το όλο; Η ολόκληρη πίτσα.
2. Σε πόσα ίσα κομμάτια κόπηκε; Σε 6. Αυτό γράφεται κάτω, στον παρονομαστή.
3. Πόσα κομμάτια μας ενδιαφέρουν; Τα 4 με ντομάτα. Αυτό γράφεται πάνω, στον αριθμητή.

Απάντηση: τα $\frac{4}{6}$ της πίτσας έχουν ντομάτα.

Το κλάσμα ως μέρος ενός συνόλου

Το όλο δεν είναι πάντα ένα αντικείμενο κομμένο σε κομμάτια. Μπορεί να είναι και μια ομάδα από πράγματα.

Φαντάσου 5 γεωμετρικά σχήματα πάνω στο θρανίο: 2 τρίγωνα και 3 τετράγωνα. Τι μέρος τους είναι τρίγωνα;

Ο παρονομαστής 5 είναι όλα τα σχήματα. Ο αριθμητής 2 είναι αυτά που μας ενδιαφέρουν, τα τρίγωνα.

Το ίδιο ισχύει και στην τάξη σου: αν είστε 20 παιδιά και τα 9 φοράνε αθλητικά παπούτσια, τότε τα $\frac{9}{20}$ της τάξης φοράνε αθλητικά.

Η κλασματική μονάδα

Κλασματική μονάδα λέγεται το κλάσμα που έχει αριθμητή τη μονάδα, δηλαδή το 1: $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{10}$.

Είναι το ένα κομματάκι στο οποίο χωρίσαμε το όλο. Είναι το τουβλάκι με το οποίο χτίζονται όλα τα άλλα κλάσματα:

Το $\frac{3}{4}$ είναι απλώς η κλασματική μονάδα $\frac{1}{4}$ πάρμένη 3 φορές.

Πότε το κλάσμα ισούται με 1

Όταν ο αριθμητής είναι ίσος με τον παρονομαστή, το κλάσμα είναι ίσο με την ακέραιη μονάδα, δηλαδή με το 1.

Γιατί; Επειδή παίρνουμε όλα τα κομμάτια στα οποία χωρίσαμε το όλο. Αν κόψεις την πίτσα σε 8 κομμάτια και πάρεις και τα 8, έχεις ολόκληρη την πίτσα.

Κλάσματα πάνω στην αριθμογραμμή

Τα κλάσματα είναι αριθμοί, άρα έχουν και τη δική τους θέση πάνω στην αριθμογραμμή.

Λυμένο παράδειγμα: Να τοποθετήσουμε τα $\frac{1}{4}$, $\frac{3}{4}$ και $\frac{4}{4}$.

1ο βήμα. Χωρίζουμε το κομμάτι από το 0 μέχρι το 1 σε 4 ίσα μέρη — τόσα λέει ο παρονομαστής.

2ο βήμα. Το πρώτο σημάδι μετά το 0 είναι η κλασματική μονάδα $\frac{1}{4}$.

3ο βήμα. Για το $\frac{3}{4}$ μετράμε 3 τέτοια βήματα από το 0. Φτάνουμε στο τρίτο σημάδι.

4ο βήμα. Για το $\frac{4}{4}$ μετράμε 4 βήματα και φτάνουμε ακριβώς στο 1. Το επιβεβαιώνει και ο κανόνας: $\frac{4}{4}=1$.

Πώς διαβάζουμε τα κλάσματα

Ο αριθμητής διαβάζεται σαν κανονικός αριθμός. Ο παρονομαστής παίρνει την κατάληξη -το ή -τα, όπως όταν λέμε «τρίτος», «τέταρτος», «πέμπτος».