Στρογγυλοποίηση στους φυσικούς αριθμούς 🎯

Αν σε ρωτήσουν πόσοι κάτοικοι ζουν στην Αθήνα, δεν θα πεις «3.218.218». Θα πεις «περίπου τρία εκατομμύρια διακόσιες δεκαοκτώ χιλιάδες» ή ακόμα πιο απλά «περίπου τρία εκατομμύρια».

Αυτό ακριβώς κάνουμε στη στρογγυλοποίηση: αντικαθιστούμε έναν αριθμό με έναν άλλο, λίγο μικρότερο ή λίγο μεγαλύτερο, που είναι πιο εύκολος να τον πούμε και να τον θυμηθούμε.

Τι είναι η στρογγυλοποίηση 🔎

Η στρογγυλοποίηση είναι μια διαδικασία με την οποία αντικαθιστούμε έναν αριθμό με κάποιον λίγο μικρότερο ή λίγο μεγαλύτερό του.

Ο στρογγυλοποιημένος αριθμός τελειώνει σε μηδενικά και είναι πιο βολικός για την καθημερινή ζωή. Χάνουμε λίγη ακρίβεια, αλλά κερδίζουμε πολλή ευκολία.

Δες πώς αλλάζουν οι πληθυσμοί των πέντε μεγαλύτερων πόλεων της Ελλάδας όταν στρογγυλοποιηθούν στις Μονάδες Χιλιάδων:

Πρόσεξε ότι κάποιοι αριθμοί μίκρυναν λίγο (η Αθήνα από 3.218.218 σε 3.218.000) και άλλοι μεγάλωσαν λίγο (η Λάρισα από 144.651 σε 145.000). Θα δούμε αμέσως γιατί.

Ο κανόνας της στρογγυλοποίησης 📐

Η στρογγυλοποίηση γίνεται σε τρία βήματα:

Βήμα 1. Προσδιορίζουμε τη θέση στην οποία θα κάνουμε τη στρογγυλοποίηση. Αυτή μας τη λέει η άσκηση: «στις Εκατοντάδες», «στις Δεκάδες Χιλιάδων» και ούτω καθεξής.

Βήμα 2. Κοιτάζουμε το ψηφίο που βρίσκεται στην αμέσως επόμενη δεξιά θέση. Αυτό είναι το ψηφίο-κριτής, που αποφασίζει τι θα γίνει.

Βήμα 3. Αποφασίζουμε ανάλογα με το ψηφίο-κριτή:

Σε κάθε περίπτωση, όλα τα ψηφία αριστερά από τη θέση της στρογγυλοποίησης μένουν ανέγγιχτα.

Λυμένα παραδείγματα βήμα-βήμα ✏️

Παράδειγμα 1: το 1.252.678 στις Δεκάδες Χιλιάδων

Βήμα 1. Βρίσκουμε τη θέση των Δεκάδων Χιλιάδων. Στο 1.252.678 είναι το ψηφίο 5.

Βήμα 2. Το ψηφίο-κριτής, δηλαδή το αμέσως δεξιά, είναι το 2.

Βήμα 3. Το 2 ανήκει στην ομάδα 0-4, άρα αφήνουμε το 5 ίδιο και μηδενίζουμε όλα από εκεί και δεξιά:

Παράδειγμα 2: το 1.256.990 στις Δεκάδες Χιλιάδων

Βήμα 1. Η θέση των Δεκάδων Χιλιάδων έχει το ψηφίο 5.

Βήμα 2. Το ψηφίο-κριτής είναι το 6.

Βήμα 3. Το 6 ανήκει στην ομάδα 5-9, άρα αυξάνουμε το 5 κατά ένα και το κάνουμε 6, και μηδενίζουμε τα υπόλοιπα:

Παράδειγμα 3: το 1.252.678 στις Εκατοντάδες

Βήμα 1. Η θέση των Εκατοντάδων έχει το ψηφίο 6.

Βήμα 2. Το ψηφίο-κριτής είναι το 7.

Βήμα 3. Το 7 ανήκει στην ομάδα 5-9, άρα το 6 γίνεται 7:

Παράδειγμα 4: το 83.456.057 στις Εκατοντάδες Χιλιάδων

Βήμα 1. Η θέση των Εκατοντάδων Χιλιάδων έχει το ψηφίο 4.

Βήμα 2. Το ψηφίο-κριτής, το αμέσως δεξιά, είναι το 5.

Βήμα 3. Το 5 ανήκει στην ομάδα 5-9, άρα το 4 γίνεται 5 και όλα τα δεξιά μηδενίζονται:

Η στρογγυλοποίηση πάνω στην αριθμογραμμή 📏

Υπάρχει και ένας άλλος τρόπος να καταλάβεις τη στρογγυλοποίηση: σε ποιον στρογγυλό αριθμό είναι πιο κοντά ο δικός μας;

Ας πάρουμε τον 45.210 και ας τον στρογγυλοποιήσουμε στις Εκατοντάδες.

Ο 45.210 βρίσκεται ανάμεσα σε δύο στρογγυλές εκατοντάδες: τον 45.200 και τον 45.300.

• Από τον 45.200 απέχει 10 μονάδες.
• Από τον 45.300 απέχει 90 μονάδες.

Είναι πολύ πιο κοντά στον 45.200, άρα η στρογγυλοποίησή του στις Εκατοντάδες δίνει 45.200.

Το ίδιο αποτέλεσμα βγάζει και ο κανόνας: το ψηφίο στις Εκατοντάδες είναι 2, το ψηφίο-κριτής είναι 1, που ανήκει στο 0-4, οπότε το 2 μένει ίδιο.

Η αντίστροφη ερώτηση 🔄

Μερικές φορές η άσκηση κάνει το αντίθετο: σου δίνει το αποτέλεσμα και ζητάει ποιοι αριθμοί το δίνουν.

Λυμένο παράδειγμα

Ποιοι τριψήφιοι αριθμοί στρογγυλοποιούνται στις Δεκάδες και δίνουν το 790;

Για να δώσει 790, ο αριθμός πρέπει να έχει 79 στις Εκατοντάδες και Δεκάδες μαζί, ή να είναι λίγο πιο κάτω και να ανέβει.

• Οι αριθμοί 790, 791, 792, 793, 794 μένουν στο 790 (το ψηφίο-κριτής είναι 0-4).
• Οι αριθμοί 785, 786, 787, 788, 789 ανεβαίνουν στο 790 (το ψηφίο-κριτής είναι 5-9).

Άρα οι ζητούμενοι αριθμοί είναι δέκα: 785, 786, 787, 788, 789, 790, 791, 792, 793, 794.

Πρόσεξε το μοτίβο: πάντα βγαίνουν δέκα αριθμοί, πέντε από κάτω και πέντε από πάνω, όταν στρογγυλοποιούμε στις Δεκάδες.

Πού μας χρησιμεύει η στρογγυλοποίηση 🧮

Στην καθημερινή ζωή

Χρησιμοποιούμε στρογγυλοποιημένους αριθμούς όταν δεν μας ενδιαφέρει η ακριβής τιμή αλλά μια γενική εικόνα:

• ο πληθυσμός μιας πόλης ή μιας χώρας
• η απόσταση ανάμεσα σε δύο πόλεις ή ανάμεσα σε πλανήτες
• πόσα άτομα παρακολούθησαν έναν αγώνα
• πόσο κοστίζει περίπου μια αγορά

Στους νοερούς υπολογισμούς

Η στρογγυλοποίηση μάς επιτρέπει να κάνουμε πράξεις με το μυαλό, χωρίς χαρτί.

Πρόσθεση: πόσο κάνει περίπου $5.134 + 6.237$;
Στρογγυλοποιούμε στις Μονάδες Χιλιάδων: το 5.134 γίνεται 5.000 και το 6.237 γίνεται 6.000. Άρα το άθροισμα είναι περίπου 11.000.

Αφαίρεση: πόσο κάνει περίπου $8.978 - 4.209$;
Στρογγυλοποιώντας στις Εκατοντάδες: το 8.978 γίνεται 9.000 και το 4.209 γίνεται 4.200. Άρα η διαφορά είναι περίπου 4.800.

Πολλαπλασιασμός: πόσο κάνει περίπου $190 \times 110$;
Στρογγυλοποιώντας στις Εκατοντάδες: το 190 γίνεται 200 και το 110 γίνεται 100. Άρα το γινόμενο είναι περίπου 20.000.

Διαίρεση: πόσο κάνει περίπου $3.565 : 6$;
Στρογγυλοποιούμε το 3.565 σε έναν βολικό αριθμό που διαιρείται εύκολα με το 6, δηλαδή στο 3.600. Τότε $3.600 : 6 = 600$, άρα το πηλίκο είναι περίπου 600.