Οι φυσικοί αριθμοί 🔢

Οι φυσικοί αριθμοί είναι οι πρώτοι αριθμοί που έμαθε ο άνθρωπος. Είναι οι αριθμοί με τους οποίους μετράμε ολόκληρα πράγματα: 3 βιβλία, 183 μαθήτριες, 165.000 ευρώ.

Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί 🌱

Οι αριθμοί 0, 1, 2, 3, …, 98, 99, 100, … ονομάζονται φυσικοί αριθμοί.

Καθένας από αυτούς εκφράζει ολόκληρες μονάδες, εκτός από το 0 που εκφράζει το τίποτα.

Ποιοι αριθμοί δεν είναι φυσικοί

Τα δέκα ψηφία ✍️

Όλους τους φυσικούς αριθμούς, όσο μεγάλοι κι αν είναι, τους γράφουμε χρησιμοποιώντας μόνο δέκα ψηφία:

Γι' αυτό και το πληκτρολόγιο ενός κινητού, μιας αριθμομηχανής ή ενός υπολογιστή έχει ακριβώς δέκα πλήκτρα με αριθμούς. Δεν χρειάζεται περισσότερα.

Φτιάχνουμε τον μεγαλύτερο και τον μικρότερο αριθμό

Αν σου δώσουν κάποια ψηφία και σου ζητήσουν να φτιάξεις αριθμό χρησιμοποιώντας κάθε ψηφίο μία φορά:

• Για τον μεγαλύτερο, βάζεις τα ψηφία από το μεγαλύτερο στο μικρότερο.
• Για τον μικρότερο, βάζεις τα ψηφία από το μικρότερο στο μεγαλύτερο. Αν όμως υπάρχει το 0, δεν το βάζεις μπροστά — γιατί τότε ο αριθμός χάνει ένα ψηφίο.

Παράδειγμα με τα ψηφία 3, 0, 7, 5:

• Μεγαλύτερος: 7.530
• Μικρότερος: 3.057 (όχι 0.357, γιατί αυτό είναι στην πραγματικότητα ο τριψήφιος 357)

Προηγούμενος και επόμενος ➡️

Κάθε φυσικός αριθμός έχει έναν επόμενο και έναν προηγούμενο. Εξαίρεση είναι το 0, που έχει μόνο επόμενο, τον αριθμό 1.

• Επόμενος = ο αριθμός $+ 1$
• Προηγούμενος = ο αριθμός $- 1$

Λυμένο παράδειγμα

Ποιος είναι ο επόμενος του 1.000;

Δεν είναι το 1.010 ούτε το 1.100. Ανάμεσα στο 1.000 και στο 1.010 υπάρχουν κι άλλοι φυσικοί (1.001, 1.002, …), άρα το 1.010 δεν είναι ο αμέσως επόμενος.

Το κόλπο με τα εννιάρια

Όταν ένας φυσικός αριθμός γράφεται μόνο με το ψηφίο 9, ο επόμενός του έχει ένα παραπάνω ψηφίο:

Το ίδιο συμβαίνει και αντίστροφα: ο προηγούμενος του 10.000.000 είναι το 9.999.999, δηλαδή ένα ψηφίο λιγότερο και όλα εννιάρια.

Ο μικρότερος και ο μεγαλύτερος φυσικός αριθμός ♾️

• Ο μικρότερος φυσικός αριθμός είναι το 0. Δεν υπάρχει κάτι πιο κάτω, γιατί το 0 σημαίνει «τίποτα» και οι φυσικοί μετράνε από το τίποτα και πάνω.
• Μεγαλύτερος φυσικός αριθμός δεν υπάρχει! Όσο μεγάλο κι αν σκεφτείς έναν αριθμό, μπορείς πάντα να του προσθέσεις 1 και να φτιάξεις μεγαλύτερο.

Μικρότεροι και μεγαλύτεροι με ορισμένα ψηφία

Άρτιοι και περιττοί αριθμοί 🟨🟦

Οι φυσικοί αριθμοί χωρίζονται σε δύο μεγάλες οικογένειες.

Οι άρτιοι (ή ζυγοί) είναι: 0, 2, 4, 6, 8, 10, … Μοιράζονται ακριβώς στα δύο, χωρίς να περισσεύει τίποτα.

Οι περιττοί (ή μονοί) είναι: 1, 3, 5, 7, 9, 11, … Αν προσπαθήσεις να τους μοιράσεις στα δύο, περισσεύει πάντα ένα.

Πώς τους ξεχωρίζουμε αμέσως

Κοιτάμε μόνο το τελευταίο ψηφίο:

• Αν τελειώνει σε 0, 2, 4, 6 ή 8 → άρτιος.
• Αν τελειώνει σε 1, 3, 5, 7 ή 9 → περιττός.

Τι βγαίνει όταν τους προσθέτουμε

Δοκίμασέ το: $4 + 6 = 10$ (άρτιος), $3 + 5 = 8$ (άρτιος), $4 + 3 = 7$ (περιττός).

Αριθμητικά μοτίβα 📈

Το αριθμητικό μοτίβο είναι μια σειρά αριθμών που ακολουθεί σταθερό κανόνα.

Πώς βρίσκουμε τον κανόνα

Κοιτάμε πόσο αλλάζει ο κάθε αριθμός σε σχέση με τον προηγούμενό του. Αν το «άλμα» είναι σταθερό, το βρήκαμε.

Μοτίβο α: 0, 1, 2, 3, …

Ο κανόνας είναι $+1$. Συνεχίζει: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, …

Μοτίβο β: 0, 2, 4, 6, …

Ο κανόνας είναι $+2$. Είναι όλοι οι άρτιοι: 8, 10, 12, 14, …

Μοτίβο γ: 1, 3, 5, 7, …

Ο κανόνας είναι πάλι $+2$, αλλά ξεκινάμε από το 1. Είναι όλοι οι περιττοί: 9, 11, 13, 15, …

Λυμένο παράδειγμα με μεγαλύτερο βήμα

Βρες τον κανόνα: 175, 186, 197, …

Ο κανόνας είναι $+11$. Άρα συνεχίζει: 208, 219, 230, 241, 252.

Γράφουμε τους μεγάλους αριθμούς 💯

Έναν μεγάλο αριθμό μπορούμε να τον γράψουμε με τρεις τρόπους.

Η τελεία μπαίνει κάθε τρία ψηφία, μετρώντας από δεξιά. Έτσι διαβάζουμε πολύ πιο εύκολα πού είναι οι χιλιάδες και πού τα εκατομμύρια.