Υπενθύμιση Β' μέρος: Γεωμετρία και μετρήσεις 📐

Στο δεύτερο μέρος της υπενθύμισης ξαναβλέπουμε τα σχήματα, τα στερεά και τις μετρήσεις. Είναι όσα θα χρειαστείς για να μετράς μήκη, επιφάνειες, χρόνο, βάρος και χωρητικότητα σε όλη τη χρονιά.

Είδη ευθειών ➖

Δύο ευθείες γραμμές μπορούν να «συμπεριφέρονται» με τρεις τρόπους:

Τα τετράπλευρα σχήματα 🔷

Όλα τα σχήματα αυτής της οικογένειας έχουν τέσσερις πλευρές, τέσσερις γωνίες και τέσσερις κορυφές.

Το παραλληλόγραμμο είναι τετράπλευρο με τις απέναντι πλευρές παράλληλες. Από αυτό βγαίνουν όλα τα υπόλοιπα:

• Όλες τις πλευρές ίσες έχουν: ο ρόμβος και το τετράγωνο.
• Όλες τις γωνίες ορθές έχουν: το ορθογώνιο και το τετράγωνο.

Γεωμετρικά στερεά 🧊

Τα σχήματα που έχουν όγκο και «πιάνονται» στα χέρια λέγονται γεωμετρικά στερεά.

Μεγέθη και μονάδες μέτρησης 📊

Κάθε φορά που μετράμε κάτι, χρειαζόμαστε τη σωστή μονάδα.

Περίμετρος: μετράμε τον γύρο 📏

Η περίμετρος είναι το άθροισμα όλων των πλευρών ενός σχήματος. Φαντάσου ότι περπατάς γύρω γύρω από ένα οικόπεδο.

Τετράγωνο με πλευρά $α$:

Ορθογώνιο με πλευρές $α$ και $β$:

Λυμένο παράδειγμα

Ένα ορθογώνιο έχει περίμετρο 26 εκατοστά και η μία του πλευρά είναι 5 εκατοστά. Πόσο είναι η άλλη;

Βήμα 1. Οι δύο πλευρές των 5 εκ. δίνουν $2 \times 5 = 10$ εκ.

Βήμα 2. Για τις άλλες δύο πλευρές μένουν $26 - 10 = 16$ εκ.

Βήμα 3. Άρα η κάθε μία είναι $16 : 2 = 8$ εκ.

Η άλλη πλευρά είναι 8 εκατοστά.

Δεύτερο λυμένο παράδειγμα

Ένας ρόμβος έχει περίμετρο 12 μέτρα. Πόσο είναι η πλευρά του; Ο ρόμβος έχει τέσσερις ίσες πλευρές, άρα:

Η πλευρά είναι 3 μέτρα.

Εμβαδό: μετράμε την επιφάνεια 🟦

Το εμβαδό μας λέει πόση επιφάνεια καλύπτει ένα σχήμα. Το μετράμε σε τετραγωνικές μονάδες.

Τετράγωνο με πλευρά $α$:

Ορθογώνιο με πλευρές $α$ και $β$:

Λυμένο παράδειγμα

Το ορθογώνιο του προηγούμενου παραδείγματος έχει πλευρές 5 εκ. και 8 εκ. Το εμβαδό του είναι:

Δηλαδή 40 τετραγωνικά εκατοστά.

Όταν ενώνουμε σχήματα

Αν κολλήσουμε δύο σχήματα μεταξύ τους, η κοινή πλευρά κρύβεται μέσα και δεν μετράει πια στην περίμετρο. Την αφαιρούμε δύο φορές, μία από κάθε σχήμα.

Παράδειγμα: ένα τετράγωνο με πλευρά 3 εκ. έχει περίμετρο $3 \times 4 = 12$ εκ. Ένα παραλληλόγραμμο έχει περίμετρο 24 εκ. Αν τα ενώσουμε σε μια κοινή πλευρά 3 εκ.:

Η νέα περίμετρος είναι 30 εκατοστά.

Μετράμε τον χρόνο ⏰

Ο χρόνος δεν πάει ανά δέκα, γι' αυτό θέλει προσοχή.

Λυμένο παράδειγμα με ρολόι

Το ρολόι δείχνει 3:20. Τι ώρα θα είναι 2 ώρες και 45 λεπτά μετά;

Βήμα 1. Προσθέτουμε τις ώρες: 3:20 συν 2 ώρες κάνει 5:20.

Βήμα 2. Προσθέτουμε τα λεπτά: $20 + 45 = 65$ λεπτά.

Βήμα 3. Τα 65 λεπτά είναι 1 ώρα και 5 λεπτά. Άρα η ώρα γίνεται 6:05.

Λυμένο παράδειγμα με ημερολόγιο

Τα σχολεία κλείνουν 15 Ιουνίου και ανοίγουν 11 Σεπτεμβρίου. Πόσες ημέρες κρατάνε οι διακοπές;

Μετράμε μήνα-μήνα:

Οι διακοπές κρατάνε 87 ημέρες.

Μετράμε το βάρος και τη χωρητικότητα ⚖️

Το βάρος μας το γράφουμε σε κιλά. Για μεγαλύτερη ακρίβεια χρησιμοποιούμε και γραμμάρια: 38 κιλά και 500 γραμμάρια. Ισχύει:

Η χωρητικότητα μετριέται σε λίτρα:

• Ένα μεγάλο μπουκάλι νερό έχει συνήθως 1,5 λίτρο.
• Ένα μικρό μπουκάλι νερό έχει συνήθως 500 χιλιοστόλιτρα, δηλαδή μισό λίτρο.

Προβλήματα με χρόνο και χρήματα 💶

Δύο κλασικές περιπτώσεις που θα συναντήσεις συχνά.

Ηλικίες

Μια μητέρα και ο γιος της έχουν μαζί 58 χρόνια και η μητέρα είναι 29 χρόνια μεγαλύτερη. Πόσο είναι ο καθένας;

Αν αφαιρέσουμε τη διαφορά, μένουν $58 - 29 = 29$ χρόνια που μοιράζονται εξίσου. Άρα το ένα άτομο είναι 29 χρόνων. Αυτή είναι η ηλικία της μητέρας του παραδείγματος, ενώ ο μικρότερος αδελφός των 6 χρόνων διαφοράς είναι $29 - 6 = 23$ χρόνων.

Ανταλλαγή χρημάτων

Με πόσους τρόπους κάνουμε 50 ευρώ με χαρτονομίσματα των 10 και των 5 ευρώ; Ξεκινάμε από τα περισσότερα δεκάευρα και κατεβαίνουμε ένα-ένα:

Έξι τρόποι συνολικά. Κάθε φορά που βγάζουμε ένα δεκάευρο, βάζουμε δύο πεντάευρα στη θέση του.