Βασικές Μαθηματικές Έννοιες και Διεργασίες 📏

Κυβικό Μέτρο

Η βασική μονάδα μέτρησης του όγκου των στερεών είναι το κυβικό μέτρο (κ.μ.). Ένα κυβικό μέτρο είναι ένας κύβος με μήκος ακμής 1 μέτρο (1μ.).

Υποδιαιρέσεις του Κυβικού Μέτρου:

Το κυβικό μέτρο μπορεί να υποδιαιρεθεί σε μικρότερες μονάδες:

• Κυβικό δεκατόμετρο (κ.δεκ.): Το 1 κ.μ. περιέχει 1.000 κ.δεκ.
• Κυβικό εκατοστόμετρο (κ.εκ.): Το 1 κ.δεκ. περιέχει 1.000 κ.εκ., άρα το 1 κ.μ. περιέχει 1.000.000 κ.εκ.
• Κυβικό χιλιοστόμετρο (κ.χιλ.): Το 1 κ.εκ. περιέχει 1.000 κ.χιλ., άρα το 1 κ.μ. περιέχει 1.000.000.000 κ.χιλ.

Χωρητικότητα Δοχείων 🥛

Η χωρητικότητα ενός δοχείου είναι ο όγκος της ποσότητας με την οποία μπορεί να γεμίσει το δοχείο.

Η βασική μονάδα μέτρησης της χωρητικότητας είναι το λίτρο (λ.). Ένα λίτρο είναι ο όγκος ενός κύβου με μήκος ακμής 1 δεκατόμετρο (1 κ.δεκ.).

• Παράδειγμα: Ένα δοχείο έχει όγκο 19 κ.δεκ., δηλαδή χωρητικότητα 17 λίτρων.

Μετατροπή Μονάδων

Για να μετατρέψουμε μια μονάδα μέτρησης του όγκου στην αμέσως μικρότερή της, πολλαπλασιάζουμε με το 1.000. Αντίθετα, για να τη μετατρέψουμε στην αμέσως μεγαλύτερή της, διαιρούμε με το 1.000.

• Παράδειγμα: 1 κ.μ. = 1.000 κ.δεκ. = 1.000.000 κ.εκ. = 1.000.000.000 κ.χιλ.

Αυτές οι έννοιες μας βοηθούν να καταλάβουμε καλύτερα τον τρόπο που μετράμε και μετατρέπουμε τον όγκο και τη χωρητικότητα στον πραγματικό κόσμο! 🌍

---

Διερεύνηση 🔍

Αναγνώριση Γεωμετρικών Σχημάτων

Από γεωμετρικά σχήματα: Στην παρακάτω εικόνα βλέπουμε μικρά και μεγάλα τετράγωνα.
Από γεωμετρικά στερεά: Βλέπουμε μικρούς και έναν μεγάλο κύβο.

Υπολογισμός Κυβικών Μονάδων

1. Πόσοι κύβοι με μήκος ακμής 1 εκ. χωράνε στον κύβο της εικόνας;

   • Υπολογισμός:

2. Πόσοι κύβοι με μήκος ακμής 1 χιλ. χωράνε στον κύβο της εικόνας;

   • Ένας κύβος ακμής 1 εκ. χωράει 1.000 κύβους ακμής 1 χιλ.
   • Ο μεγάλος κύβος χωράει 1.000 κύβους με μήκος ακμής 1 εκ.
   • Άρα:

---

Συζήτηση 💬

α. Σε ποια μέτρηση και με ποιον τρόπο μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον κύβο της παραπάνω εικόνας;

Μπορούμε να τον χρησιμοποιήσουμε για να μετρήσουμε τον όγκο ενός μεγαλύτερου γεωμετρικού στερεού με επίπεδες επιφάνειες.

β. Ποια είναι η βασική μονάδα μέτρησης του όγκου και ποια η σχέση της με τις υποδιαιρέσεις και τα πολλαπλάσιά της;

Η βασική μονάδα μέτρησης του όγκου είναι το κυβικό μέτρο (κ.μ.). Οι υποδιαιρέσεις του είναι οι εξής:

Παράδειγμα με το Ενυδρείο 🐠

Η Δανάη έχει ένα ενυδρείο. Πώς μπορεί να μετρήσει πόσο νερό χρειάζεται για να το γεμίσει;

• Απάντηση: Θα υπολογίσει τον όγκο του ενυδρείου, είτε με ακμή σε κυβικά εκατοστά, είτε σε λίτρα. Έτσι θα ξέρει πόσα λίτρα νερό θα χρειαστεί για να το γεμίσει.

Συζήτηση 💬

Πότε χρησιμοποιούμε τη μονάδα μέτρησης το λίτρο (λ.) και πότε το χιλιοστόλιτρο (ml);

• Λίτρο (λ.): Χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να μετρήσουμε μεγάλες ποσότητες υγρών ή αερίων, όπως σε μπουκάλια, δεξαμενές, δοχεία κλπ.
• Χιλιοστόλιτρο (ml): Χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να μετρήσουμε πολύ μικρές ποσότητες υγρών ή αερίων, κυρίως σε φάρμακα, πειράματα χημείας κλπ.

---

Εφαρμογή 📝

Πρόβλημα με τον Νίκο:

Ο Νίκος έχει κύβους με μήκος ακμής 2 εκ. Θέλει να γεμίσει ένα κουτί που έχει εσωτερικές διαστάσεις 6 εκ. μήκος, 10 εκ. πλάτος και 12 εκ. ύψος. Πόσους κύβους χρειάζεται ο Νίκος;

• Λύση:
  • Όγκος κάθε κύβου:

• Όγκος κουτιού:

• Πόσους κύβους χρειάζεται;

---

Αναστοχασμός 🎯

1. Η Δανάη έγραψε: 30 ml < 0,003 L. Έχει δίκιο;

   • Απάντηση: Όχι, δεν έχει δίκιο, γιατί 1L = 1.000 ml. Άρα αν μετατρέψουμε τα λίτρα (L) σε χιλιοστόλιτρα (ml) τότε 0,003L × 1.000 = 3ml.

2. Ο Νίκος διάβασε ότι χρειάζεται να πίνει δύο λίτρα νερού την ημέρα. Ένα ποτήρι νερού έχει χωρητικότητα 250 ml. Πόσα ποτήρια νερού χρειάζεται να πίνει την ημέρα;

   • Απάντηση:

   Ξέρουμε ότι

 Άρα
 
 

3. Εξηγούμε γιατί ο όγκος ενός ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου με εμβαδό βάσης 35 τ.εκ. και ύψος 8 εκ. είναι 280 κ.εκ.

   • Απάντηση: Για να βρούμε τον όγκο ενός ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου, πολλαπλασιάζουμε το εμβαδό του ορθογωνίου επί το ύψος του, δηλαδή 35 × 8 = 280 κ.εκ.

4. Αναφέρετε παραδείγματα από την καθημερινή μας ζωή στα οποία η χωρητικότητα μετριέται σε φλιτζάνια τσαγιού.

   • Απάντηση: Σε συνταγές μαγειρικής και ζαχαροπλαστικής 🍳.