Τετράδιο Εργασιών

<AccordionRoot> <AccordionItem value='1η Άσκηση'> <AccordionTrigger> ## 1η Άσκηση </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Λύση για τα Κανονικά Πολύγωνα! 🎉

Ορισμός Κανονικού Πολυγώνου:

Τα κανονικά πολύγωνα είναι ειδικά σχήματα που έχουν όλες τις πλευρές ίσες και όλες τις γωνίες ίσες! 🎨

Παράδειγμα:

• Φανταστείτε ένα τρίγωνο όπου όλες οι πλευρές του είναι 3 εκ. και όλες οι γωνίες είναι ίδιες! Αυτό είναι ένα κανονικό πολύγωνο! ✨

Ας δούμε τα σχήματα:

1. Σχήμα Α (Τρίγωνο) 🔺:

   • Όλες οι πλευρές είναι ίσες (3 εκ.)!
   • Είναι κανονικό πολύγωνο! ✅

2. Σχήμα Β (Πεντάγωνο) ⬟:

   • Όλες οι πλευρές είναι ίσες (3 εκ.)!
   • Είναι κανονικό πολύγωνο! ✅

3. Σχήμα Γ (Τρίγωνο) 🔺:

   • Όχι, δεν είναι όλες οι πλευρές ίσες (3 εκ., 4 εκ., 5 εκ.)!
   • ΔΕΝ είναι κανονικό πολύγωνο! ❌

4. Σχήμα Δ (Τετράγωνο) ⬜:

   • Όλες οι πλευρές είναι ίσες (3 εκ.)!
   • Είναι κανονικό πολύγωνο! ✅

5. Σχήμα Ε (Εξάγωνο) ⬢:

   • Όλες οι πλευρές είναι ίσες (3 εκ.)!
   • Είναι κανονικό πολύγωνο! ✅

Τελική Απάντηση:

Τα κανονικά πολύγωνα είναι τα Α, Β, Δ και Ε! 🌟

Θυμήσου: Για να είναι ένα σχήμα κανονικό πολύγωνο, όλες οι πλευρές του πρέπει να είναι ίσες και όλες οι γωνίες του ίδιες! 😃 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='2η Άσκηση'> <AccordionTrigger> ## 2η Άσκηση </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Υπολογισμός Περιμέτρου Κανονικών Πολυγώνων 📏

Τι είναι η Περίμετρος;

Η περίμετρος ενός σχήματος είναι το συνολικό μήκος όλων των πλευρών του! Δηλαδή, προσθέτουμε όλες τις πλευρές μαζί! ➕

Πώς Υπολογίζουμε την Περίμετρο ενός Κανονικού Πολυγώνου;

Για να βρούμε την περίμετρο ενός κανονικού πολυγώνου:

1. Μετράμε το μήκος μίας πλευράς.
2. Πολλαπλασιάζουμε το μήκος της πλευράς με τον αριθμό των πλευρών!

Παράδειγμα:

Για ένα τετράγωνο με πλευρά 5 εκ.:

• Έχει 4 πλευρές.
• Η περίμετρός του είναι 4 φορές η πλευρά.
• Δηλαδή, εκ.

Ας υπολογίσουμε την περίμετρο των σχημάτων:

1. Τρίγωνο (Σχήμα 1) 🔺:

   • Πλευρά: 2 δεκ.
   • Αριθμός πλευρών: 3
   • Περίμετρος: δεκ.

2. Πεντάγωνο (Σχήμα 2) ⬟:

   • Πλευρά: 3 μ.
   • Αριθμός πλευρών: 5
   • Περίμετρος: μ.

3. Τετράγωνο (Σχήμα 3) ⬜:

   • Πλευρά: 5 εκ.
   • Αριθμός πλευρών: 4
   • Περίμετρος: εκ.

4. Εξάγωνο (Σχήμα 4) ⬢:

   • Πλευρά: 6 χιλ.
   • Αριθμός πλευρών: 6
   • Περίμετρος: χιλ.

Τελική Απάντηση:

Οι περίμετροι των σχημάτων είναι:

• 6 δεκ. για το τρίγωνο
• 15 μ. για το πεντάγωνο
• 20 εκ. για το τετράγωνο
• 36 χιλ. για το εξάγωνο

Σημείωση: Θυμηθείτε να ελέγχετε τις μονάδες μέτρησης για κάθε περίμετρο! 📐 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='1ο Πρόβλημα'> <AccordionTrigger> ## 1ο Πρόβλημα </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Βρίσκουμε το Μήκος του Ορθογωνίου 📏

Δεδομένα:

• Περίμετρος του ορθογωνίου: 12 εκ.
• Πλάτος του ορθογωνίου: 2 εκ.

Τι πρέπει να βρούμε;

• Το μήκος του ορθογωνίου.

Λύση:

1. Υπολογίζουμε τις πλευρές που είναι απέναντι:

   • Το ορθογώνιο έχει 2 ίσα πλάτη. Κάθε πλάτος είναι 2 εκ..
   • Άρα, οι δύο πλευρές μαζί είναι εκ.

2. Αφαιρούμε το άθροισμα των πλατών από την περίμετρο:

   • Συνολική περίμετρος: 12 εκ.
   • Περίμετρος των πλατών: 4 εκ.
   • Άρα, για τις άλλες δύο πλευρές (που είναι τα μήκη), απομένει: εκ.

3. Βρίσκουμε το μήκος:

   • Αυτά τα 8 εκ. είναι το συνολικό μήκος για δύο πλευρές.
   • Άρα, κάθε πλευρά (κάθε μήκος) είναι: εκ.

Τελική Απάντηση:

Το μήκος του ορθογωνίου είναι 4 εκ.! ✅ </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='2ο Πρόβλημα'> <AccordionTrigger> ## 2ο Πρόβλημα </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Λύση για το Τρίγωνο και το Ορθογώνιο 📐

Δεδομένα:

1. Ισοπλεύρο τρίγωνο με πλευρά 48 εκ..
2. Ζητούμενα:
   • α. Το μήκος της πλευράς ενός τετραγώνου με ίση περίμετρο με το τρίγωνο.
   • β. Το μήκος της πλευράς ενός κανονικού εξαγώνου με ίση περίμετρο με το τρίγωνο.
   • γ. Αν η περίμετρος του τριγώνου είναι ίση με την περίμετρο ενός ορθογωνίου και το μήκος του ορθογωνίου είναι διπλάσιο από το πλάτος, να βρεθεί το μήκος του.

Λύση:

1. Υπολογίζουμε την περίμετρο του τριγώνου:

• Περίμετρος τριγώνου = εκ.

2. Βρίσκουμε το μήκος της πλευράς του τετραγώνου:

• Το τετράγωνο έχει 4 ίσες πλευρές.
• Περίμετρος = 4 × μήκος πλευράς
• Άρα, το μήκος της πλευράς του τετραγώνου είναι:

3. Βρίσκουμε το μήκος της πλευράς του κανονικού εξαγώνου:

• Το εξάγωνο έχει 6 ίσες πλευρές.
• Περίμετρος = 6 × μήκος πλευράς
• Άρα, το μήκος της πλευράς του εξαγώνου είναι:

4. Βρίσκουμε το μήκος και το πλάτος του ορθογωνίου:

• Το ορθογώνιο έχει περίμετρο ίση με την περίμετρο του τριγώνου (144 εκ.).
• Η περίμετρος του ορθογωνίου είναι:
• Δεδομένου ότι το μήκος είναι διπλάσιο από το πλάτος:
• Άρα, η περίμετρος του ορθογωνίου γίνεται:
• Αντικαθιστούμε στην εξίσωση:
• Βρίσκουμε το πλάτος:
• Το μήκος είναι διπλάσιο από το πλάτος:

Τελική Απάντηση:

• α. Το μήκος της πλευράς του τετραγώνου είναι 36 εκ..
• β. Το μήκος της πλευράς του εξαγώνου είναι 24 εκ..
• γ. Το μήκος του ορθογωνίου είναι 48 εκ.. </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='3ο Πρόβλημα'> <AccordionTrigger> ## 3ο Πρόβλημα </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Υπολογισμός Μήκους Πλευράς Κανονικού Εξαγώνου ⬢

Δεδομένα:

• Η περίμετρος ενός κανονικού εξαγώνου είναι 36,36 μ..

Τι πρέπει να βρούμε;

• Το μήκος κάθε πλευράς του εξαγώνου.

Λύση:

1. Θυμόμαστε ότι ένα κανονικό εξάγωνο έχει 6 ίσες πλευρές.
2. Για να βρούμε το μήκος κάθε πλευράς, διαιρούμε την περίμετρο με τον αριθμό των πλευρών:

Τελική Απάντηση:

Κάθε πλευρά του κανονικού εξαγώνου έχει μήκος 6,06 μ.! ✅ </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='4ο Πρόβλημα'> <AccordionTrigger> ## 4ο Πρόβλημα </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Βρίσκουμε την Περίμετρο της Παιδικής Χαράς 🎠

Δεδομένα:

• Η πλατεία έχει σχήμα τετραγώνου με εξωτερική περίμετρο 400 μ.
• Υπάρχει ένας ποδηλατόδρομος 1,5 μ. πλάτος, 2 μ. εσωτερικά από την πλατεία.
• Στο εσωτερικό της πλατείας βρίσκεται μία παιδική χαρά.

Ζητούμενο:

• Να βρούμε την περίμετρο της παιδικής χαράς.

Σκεφτόμαστε τα εξής:

1. Η πλατεία είναι τετράγωνη, οπότε η πλευρά της πλατείας είναι:

2. Η παιδική χαρά είναι εσωτερικά της πλατείας, άρα το μήκος και το πλάτος της θα είναι μικρότερα από της πλατείας. Συγκεκριμένα, πρέπει να αφαιρέσουμε:

   • 2 μ. (απόσταση από την άκρη)
   • 1,5 μ. (πλάτος ποδηλατόδρομου)
   • 2 μ. (από την άλλη άκρη)
   • 1,5 μ. (πλάτος ποδηλατόδρομου από την άλλη πλευρά).

3. Η συνολική απόσταση που πρέπει να αφαιρέσουμε είναι:

4. Άρα, η πλευρά της παιδικής χαράς είναι:

Υπολογισμός Περιμέτρου της Παιδικής Χαράς:

• Η παιδική χαρά είναι επίσης τετράγωνη.
• Η περίμετρος είναι:

Τελική Απάντηση:

Η περίμετρος της παιδικής χαράς είναι 372 μ.! ✅ </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='5ο Πρόβλημα'> <AccordionTrigger> ## 5ο Πρόβλημα </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Υπολογισμός Περιμέτρων των Κομματιών του Χαλιού 🧩

Δεδομένα:

• Έχουμε ένα χαλί με τετράγωνα και ορθογώνια κομμάτια, όπως φαίνεται στην εικόνα.
• Κάθε χρώμα αντιπροσωπεύει ένα κομμάτι χαλιού.

Στρατηγική:

Γνωρίζοντας την περίμετρο των τετράγωνων κομματιών, μπορούμε να βρούμε το μήκος της πλευράς τους, το οποίο είναι ίσο με τις πλευρές των ορθογώνιων κομματιών.

Λύση:

1. Υπολογισμός Πλευράς για κάθε χρώμα:

   • Κόκκινο κομμάτι:
   • Κίτρινο κομμάτι:

2. Περίμετρος για κάθε κομμάτι:

   • α) Μπλε κομμάτι (Ορθογώνιο):
     • Πλευρές: 2,5 μ. και 1,5 μ.
     • Περίμετρος:
   • β) Πράσινο κομμάτι (Ορθογώνιο):
     • Πλευρές: 1,5 μ. και 2,5 μ.
     • Περίμετρος:

3. Περίμετρος όλου του χαλιού:

   • γ) Όλο το χαλί (τετράγωνο):
     • Πλευρά: 2,5 μ. + 1,5 μ. = 4 μ.
     • Περίμετρος:

Τελική Απάντηση:

• α) Η περίμετρος του μπλε κομματιού είναι 8 μ..
• β) Η περίμετρος του πράσινου κομματιού είναι 8 μ..
• γ) Η περίμετρος όλου του χαλιού είναι 16 μ.! ✅ </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Διερεύνηση - Επέκταση'> <AccordionTrigger> ## Διερεύνηση - Επέκταση </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Διάγραμμα Ταξινόμησης Γεωμετρικών Σχημάτων 📊

Διάγραμμα και Ταξινόμηση:

1. Πολύγωνα:

   • Είναι όλα τα γεωμετρικά σχήματα με ευθύγραμμες πλευρές.
   • Μπορούν να έχουν διαφορετικό αριθμό πλευρών.

2. Σχήματα με λιγότερες από 5 πλευρές:

   • Τρίγωνο: Έχει 3 πλευρές.
   • Τετράπλευρα: Έχουν 4 πλευρές.

   Τα τετράπλευρα χωρίζονται σε διαφορετικές κατηγορίες ανάλογα με τις γωνίες και τις πλευρές τους:

   • Παραλληλόγραμμα: Έχουν αντίθετες πλευρές ίσες και παράλληλες.
   • Τραπέζιο: Έχει μόνο ένα ζεύγος παράλληλων πλευρών.

3. Παραλληλόγραμμα:

   • Ρόμβος: Έχει όλες τις πλευρές ίσες, αλλά οι γωνίες δεν είναι ορθές (90°).
   • Ορθογώνιο: Έχει ορθές γωνίες και οι αντίθετες πλευρές είναι ίσες.
   • Τετράγωνο: Είναι ειδικό είδος ορθογωνίου και ρόμβου. Έχει όλες τις πλευρές ίσες και όλες τις γωνίες ίσες (90°).

4. Σχήματα με περισσότερες από 5 πλευρές:

   • Πεντάγωνο: Έχει 5 πλευρές.
   • Εξάγωνο: Έχει 6 πλευρές.

Συμπέρασμα:

• Παραλληλόγραμμα θεωρούνται ο ρόμβος, το ορθογώνιο και το τετράγωνο.
• Το παραλληλόγραμμο μπορεί να διακριθεί είτε με βάση τις γωνίες (ορθογώνιο και τετράγωνο-ρόμβος) είτε με βάση την ισότητα των πλευρών (τετράγωνο και ρόμβος-ορθογώνιο). Και οι δύο ταξινομήσεις στο διάγραμμα είναι σωστές! ✅ </AccordionContent> </AccordionItem>

</AccordionRoot>