Βασικές Μαθηματικές Έννοιες και Διαδικασίες 📏

Τι είναι το μήκος;

Το μήκος ενός ευθύγραμμου τμήματος είναι ο αριθμός που μας δείχνει πόσο μεγάλο είναι, όταν το συγκρίνουμε με κάτι άλλο. Χρησιμοποιούμε το μήκος σαν μονάδα μέτρησης.

Βασική Μονάδα Μέτρησης του Μήκους 🧮

Η βασική μονάδα μέτρησης του μήκους είναι το μέτρο (μ. ή m). Το μέτρο είναι το εργαλείο που μας βοηθά να μετράμε πόσο μακριά ή πόσο κοντά είναι κάτι.

Υποδιαιρέσεις του Μέτρου 🔢

• Το δεκατόμετρο είναι πιο μικρό από το μέτρο (δεκ. ή dm).
• Το εκατοστόμετρο είναι ακόμα πιο μικρό (εκ. ή cm).
• Το χιλιοστόμετρο είναι το πιο μικρό (χιλ. ή mm).

Πολλαπλάσια του Μέτρου 🔍

• Το χιλιόμετρο είναι πιο μεγάλο από το μέτρο (χλμ. ή km).
• Το ναυτικό μίλι είναι ακόμα πιο μεγάλο και το χρησιμοποιούμε στη θάλασσα! 🌊

Μετατροπή Μονάδων Μέτρησης 🔄

Για να μετατρέψουμε μια μονάδα μέτρησης του μήκους σε άλλη, ακολουθούμε δύο απλά βήματα:

• Αν θέλουμε πιο μικρό νούμερο: Πολλαπλασιάζουμε με το 10.
• Αν θέλουμε πιο μεγάλο νούμερο: Διαιρούμε με το 10.

Παραδείγματα 🎯

• 1 μ. = 10 δεκ. ή 1/10 εκ. = 0,1 μ.
• 1 δεκ. = 10 εκ. ή 1/10 μ. = 0,1 δεκ.
• 1 εκ. = 10 χιλ. ή 1/10 δεκ. = 0,1 εκ.
• 1 χλμ. = 1.000 μ.
• 1 ναυτικό μίλι = 1.852 μ.

---

Μετατροπές με βήματα:

1. Αν έχουμε μέτρα (μ.), τα πολλαπλασιάζουμε με 10 για να βρούμε τα δεκατόμετρα (δεκ.).

2. Τα δεκατόμετρα (δεκ.) τα πολλαπλασιάζουμε ξανά με 10 για να βρούμε τα εκατοστόμετρα (εκ.).

3. Τα εκατοστόμετρα (εκ.) τα πολλαπλασιάζουμε ξανά με 10 για να βρούμε τα χιλιοστόμετρα (χιλ.).

👉 Το αντίθετο κάνουμε αν θέλουμε να πάμε από τα χιλιοστόμετρα στα μέτρα: διαιρούμε με 10 κάθε φορά!

---

Δες τον παρακάτω πίνακα για να καταλάβεις πώς μπορούμε να κάνουμε τις μετατροπές από τη μία μονάδα μέτρησης στην άλλη:

---

Διερεύνηση 🔍

Ο Νίκος χρειάζεται μια βιβλιοθήκη για το δωμάτιό του. Στο Διαδίκτυο βρήκε το σκίτσο της βιβλιοθήκης που του αρέσει.

Διαστάσεις της Βιβλιοθήκης 📐

• Ύψος: 2 μέτρα (μ.)
• Βάθος: 28 εκατοστά (εκ.)
• Πλάτος: 80 εκ. εξωτερικά, 75 εκ. εσωτερικά

---

Ερωτήσεις ❓

1. Ποιες είναι οι διαστάσεις της βιβλιοθήκης;

   • Ύψος: 2μ.
   • Βάθος: 28εκ.
   • Πλάτος: 80εκ. εξωτερικά, 75εκ. εσωτερικά

2. Με ποιες μονάδες μέτρησης εκφράζονται κάθε μία από αυτές και ποια σχέση έχουν μεταξύ τους;

   • Με μέτρα και εκατοστά. Το 1μ. = 100εκ.

3. Μια άλλη βιβλιοθήκη που έχει υπόψη του ο Νίκος έχει τις παρακάτω διαστάσεις:

   • Πλάτος: 96 εκ.
   • Βάθος: 35 εκ.

   • Ύψος: 197 εκ.

   • Πώς μπορεί ο Νίκος να συγκρίνει τις διαστάσεις της μιας βιβλιοθήκης με αυτές της άλλης;

     • Πρέπει όλα να τα μετατρέψει στην ίδια μονάδα μέτρησης για να τα συγκρίνει. Ή τα κάνει όλα εκατοστά ή όλα μέτρα.

4. Με ποιες διαφορετικές μορφές αριθμών μπορούμε να εκφράσουμε τις διαστάσεις μιας βιβλιοθήκης;

   • Με φυσικούς αριθμούς, δεκαδικούς, κλασματικούς, μεικτούς, και συμμιγείς.

---

Συζήτηση 💬

Ποια είναι η βασική μονάδα μέτρησης του μήκους και ποια η σχέση της με τις υποδιαιρέσεις και τα πολλαπλάσιά της;

• Η βασική μονάδα μέτρησης του μήκους είναι το μέτρο (μ.).
• Οι υποδιαιρέσεις του είναι οι εξής:
  • 1μ. = 10 δεκ. = 100εκ. = 1.000χιλ.
• Τα πολλαπλάσιά του είναι τα εξής:
  • 1χλμ. = 1.000μ.
  • 1 ναυτικό μίλι = 1.852μ.

---

Εφαρμογή 🏫

Η αυλή ενός σχολείου έχει το σχήμα της διπλανής εικόνας. Να υπολογίσετε την περίμετρό της.

Η περίμετρος της αυλής, δηλαδή το άθροισμα του μήκους των πλευρών της, είναι:

Π = 200μ + 90μ + 45μ + 20μ + 110μ + 20μ + 45μ + 90μ = 620μ.

👉 Άρα, η περίμετρος της αυλής είναι 620 μέτρα! 🎉

---

Αναστοχασμός 🤔

1. Η Δανάη μέτρησε το μήκος της γόμας της κι έγραψε στο τετράδιό της τον αριθμό 5. Τι ξέχασε να γράψει δίπλα στο 5;

   • Η Δανάη ξέχασε να γράψει τη μονάδα μέτρησης δίπλα στο 5, που μάλλον είναι τα εκατοστά.

2. Εξηγούμε γιατί διαιρούμε με το 1.000, όταν μετατρέπουμε τα μέτρα σε χιλιόμετρα.

   • Διαιρούμε με το 1.000 όταν μετατρέπουμε τα μέτρα σε χιλιόμετρα, γιατί το 1χλμ = 1.000μ.

3. Αναφέρουμε τη μονάδα μέτρησης που χρησιμοποιούμε, για να μετρήσουμε το μήκος, το πλάτος και το πάχος του βιβλίου των Μαθηματικών μας.

   • Για να μετρήσουμε το μήκος, πλάτος, πάχος του βιβλίου μας, θα χρειαστούμε τον χάρακα μας. Άρα η μονάδα μέτρησης που θα χρησιμοποιήσουμε είναι τα εκατοστά.

4. Διακρίνουμε τη μορφή κάθε αριθμού και εξηγούμε γιατί οι παρακάτω αριθμοί εκφράζουν ίσο μήκος:

Όλοι αυτοί οι αριθμοί είναι ίδιοι σε μήκος, απλά είναι γραμμένοι με διαφορετικούς τρόπους.

Αν μετατρέψουμε όλους τους αριθμούς στην ίδια μορφή και μονάδα μέτρησης (π.χ. σε εκατοστά), θα δούμε ότι όλοι ισούνται με 106 εκατοστά:

Με αυτόν τον τρόπο μπορούμε να συγκρίνουμε και να δούμε ότι όλοι οι αριθμοί αυτοί ισούνται με 106 εκατοστά! 🎉