🧮 Βασικές Μαθηματικές Έννοιες και Διαδικασίες 🎯

Στοιχεία του Κύκλου 🎡

• Κέντρο: Το σημείο στο μέσο του κύκλου, που ονομάζεται Ο.
• Ακτίνα: Η γραμμή που ενώνει το κέντρο με ένα σημείο στην άκρη του κύκλου. Το συμβολίζουμε με το γράμμα α.
• Διάμετρος: Η γραμμή που περνάει από το κέντρο και ενώνει δύο αντίθετα σημεία του κύκλου. Το συμβολίζουμε με το γράμμα δ.

Πώς Υπολογίζουμε το Μήκος ενός Κύκλου 🔄

Για να βρούμε το μήκος του κύκλου, κάνουμε τον παρακάτω υπολογισμό:

• Μήκος κύκλου = π x διάμετρος (δ)

Όπου π είναι ένας αριθμός που ισούται περίπου με 3,14.

Παράδειγμα 📏

Αν η διάμετρος του κύκλου είναι 3 εκ., τότε:

• Μήκος κύκλου = π x 3 εκ. = 3,14 x 3 = 9,42 εκ.

Ιστορικό Σημείωμα 📚

Από την αρχαιότητα μέχρι σήμερα, ο αριθμός π μας βοηθά να υπολογίζουμε το μήκος των κύκλων. Ο αριθμός π ισούται περίπου με 3,14 και είναι πολύ σημαντικός στα μαθηματικά. Χρησιμοποιείται για να βρίσκουμε το μήκος του κύκλου όταν ξέρουμε τη διάμετρό του.

Σημαντικό! Ο αριθμός π μας βοηθάει σε όλους τους υπολογισμούς με κύκλους!

---

Διερεύνηση 🔍

1. Γνωρίζουμε το σχήμα του κύκλου:

1. Κόβουμε προσεκτικά τον μπλε κύκλο από το παράρτημα.
2. Διπλώνουμε το χαρτί σε δύο ίσα μέρη. Ζωγραφίζουμε πράσινη τη γραμμή δίπλωσής του.
3. Διπλώνουμε και πάλι το χαρτί, ώστε να σχηματιστούν τέσσερα ίσα μέρη. Ζωγραφίζουμε κόκκινη τη δεύτερη γραμμή δίπλωσής του.

4. Ζωγραφίζουμε μαύρο το σημείο Ο στο οποίο τέμνονται οι γραμμές δίπλωσης.

   α. Ονομάζουμε την πράσινη και την κόκκινη γραμμή και το σημείο Ο:

   • Πράσινη: διάμετρος
   • Κόκκινη: ακτίνα
   • Σημείο Ο: κέντρο

   β. Παρατηρώντας το σχήμα του κύκλου, συμπληρώνουμε τις προτάσεις:

   • Η διάμετρος είναι διπλάσια της ακτίνας.
   • Η μέτρηση της μπλε γραμμής μας δίνει το μήκος του κύκλου.

2. Εντοπίζουμε το σχήμα του κύκλου σε αντικείμενα της τάξης μας και:

α. Με μία μεζούρα ή με ένα κομμάτι σπάγκο και χάρακα μετράμε το μήκος κύκλου και τη διάμετρο του κάθε αντικειμένου.

β. Συμπληρώνουμε τον πίνακα και υπολογίζουμε με την αριθμομηχανή.

γ. Τοποθετούμε το αποτέλεσμα κάθε διαίρεσης στην αριθμογραμμή:

Συζητάμε στην τάξη ανάμεσα σε ποιους αριθμούς βρίσκονται τα αποτελέσματα των διαιρέσεών μας.

• Τα αποτελέσματα βρίσκονται ανάμεσα στο 3,10 και 3,20.

Εφαρμογή 📝

1. Να υπολογίσετε το μήκος ενός κύκλου ακτίνας 3 εκ.

• Το μήκος του κύκλου είναι: μήκος κύκλου = 3,14 x διάμετρος (δ)
• Επειδή η διάμετρος ενός κύκλου είναι διπλάσια της ακτίνας, έχουμε:
• μήκος κύκλου = 3,14 x 2 x 3 = 3,14 x 6 = 18,84 εκ.

2. Να υπολογίσετε την ακτίνα ενός κύκλου που το μήκος του είναι 15,7 εκ.

• Το μήκος του κύκλου είναι: μήκος κύκλου = 3,14 x διάμετρος (δ)
• Αφού το μήκος του κύκλου είναι 15,7, έχουμε:
• διάμετρος (δ) = 15,7 : 3,14 = 5 εκ.
• Για να βρούμε την ακτίνα, θα διαιρέσουμε τη διάμετρο διά δύο.
• Άρα, ακτίνα = 5 : 2 = 2,5 εκ.

Αναστοχασμός 💡

1. Δύο κύκλοι με διαφορετικό μέγεθος ακτίνας μπορεί να έχουν το ίδιο μήκος κύκλου; Δικαιολογούμε την απάντησή μας.

• Όχι, δε γίνεται. Για να βρούμε το μήκος του κύκλου, πολλαπλασιάζουμε τη διάμετρο (που είναι η διπλάσια ακτίνα του κύκλου) επί 3,14. Αν οι ακτίνες των κύκλων έχουν διαφορετικό μέγεθος, τότε και το μήκος κύκλου θα είναι διαφορετικό.

2. Η Αγγελική υποστηρίζει ότι ο αριθμός π είναι 3,14 εκ. Έχει δίκιο ή όχι και γιατί;

• Το π δεν είναι μονάδα μέτρησης. Άρα είναι λάθος να πούμε ότι μετριέται σε εκατοστά.

3. Πόσες ακτίνες και πόσες διαμέτρους έχει ένας κύκλος;

• Ένας κύκλος έχει άπειρες ακτίνες και διαμέτρους.