Βασικές Μαθηματικές Έννοιες και Διαργασίες 📐

Κάθετες

Κάθετες ονομάζονται δύο ευθείες που τέμνονται, έτσι ώστε να σχηματίζουν γωνία 90°.

• Για να σχεδιάσουμε κάθετες ευθείες, χρησιμοποιούμε τον γνώμονα.

Παράδειγμα 📊

• Γράφουμε: α ⊥ β
• Διαβάζουμε: Η ευθεία α είναι κάθετη στην ευθεία β.

Απόσταση 🛤️

Το ευθύγραμμο τμήμα που ξεκινά από ένα σημείο και τέμνει κάθετα μια ευθεία ονομάζεται απόσταση του σημείου από την ευθεία.

• Η απόσταση είναι η πιο σύντομη διαδρομή που ενώνει το σημείο με την ευθεία.

Σημείωση: Ευθύγραμμο τμήμα είναι ένα τμήμα μιας ευθείας που έχει αρχή και τέλος.

Παράδειγμα 🧮

• Η απόσταση του σημείου Α από την ευθεία (ε) είναι το ευθύγραμμο τμήμα ΑΔ.

Ύψη Τριγώνου 🏔️

• Το ευθύγραμμο τμήμα που ξεκινά από μια κορυφή ενός τριγώνου και είναι κάθετο στην απέναντι πλευρά ονομάζεται ύψος του τριγώνου.
• Κάθε τρίγωνο έχει τρία ύψη.
• Τα ύψη ενός τριγώνου διέρχονται από το ίδιο σημείο.

Παράδειγμα 🔺

• Τρίγωνο ΔΕΖ με τα τρία ύψη ΔΨ, ΕΧ και ΖΦ.

  • ΔΨ ⊥ ΕΖ
  • ΦΕ ⊥ ΔΖ
  • ΧΖ ⊥ ΔΕ

  ---

  Διερεύνηση 🔍

1. Ποια διαδρομή πρέπει να ακολουθήσουν τα παιδιά, για να φτάσουν από τη στάση λεωφορείου στο Cine Paris, διανύοντας τη μικρότερη απόσταση;

Την οδό Σμύρνης ή την οδό Ανατολής, αν ο κινηματογράφος απέχει το ίδιο από τις δύο οδούς;

Εκτίμηση:

• Ας ακολουθήσουν την οδό Ανατολής...

Συζήτηση στην τάξη: Συζητάμε τις επιλογές μας και καταλήγουμε σε συμπεράσματα για το πώς μετράμε την απόσταση.

Απάντηση: Υπάρχουν δύο επιλογές: είτε η οδός Σμύρνης, είτε η οδός Ανατολής. Επειδή όμως η οδός Ανατολής είναι κάθετη στην οδό Παναχαϊκού (που θέλουμε να πάμε) είναι και η πιο σύντομη διαδρομή.

3. Χρησιμοποιούμε τον γνώμονα, για να σχεδιάσουμε τις αποστάσεις από τις άλλες δύο κορυφές Β και Γ του τριγώνου προς τις απέναντί τους πλευρές.

Συζήτηση στην τάξη: Παρατηρούμε τα τρία ευθύγραμμα τμήματα που δείχνουν τις αποστάσεις των κορυφών του τριγώνου από τις απέναντί τους πλευρές.

Απάντηση: Τα τρία ευθύγραμμα τμήματα είναι κάθετα στις απέναντι πλευρές τους και συναντιούνται όλα σε ένα σημείο μέσα στο τρίγωνο.

Αναστοχασμός 🎯

1. Πού βρίσκεται το σημείο όπου συναντιούνται τα τρία ύψη ενός ορθογώνιου τριγώνου;

Απάντηση: Τα τρία ύψη (ΑΒ, ΒΔ, ΒΓ) συναντιούνται στην κορυφή της ορθής γωνίας ΑΒΓ.

2. Πού βρίσκεται το σημείο όπου συναντιούνται τα τρία ύψη ενός αμβλυγώνιου τριγώνου;

Απάντηση: Τα τρία ύψη ενός αμβλυγώνιου τριγώνου συναντιούνται έξω από το τρίγωνο.

3. Ποια είναι τα δύο ύψη του ορθογώνιου τριγώνου που είναι πάντοτε σχεδιασμένα;

Απάντηση: Είναι οι δύο κάθετες πλευρές του, που σχηματίζουν την ορθή γωνία.