Λογότυπο ήδη-έτερον

Τετράδιο Εργασιών

<AccordionRoot> <AccordionItem value='1η Άσκηση'> <AccordionTrigger> ## 1η Άσκηση </AccordionTrigger> <AccordionContent> ### Αντιστοιχία Τριγώνων 🎲

Ας δούμε πώς να αντιστοιχίσουμε σωστά τα τρίγωνα με τις ιδιότητές τους! 🧐

  1. Το σκαληνό τρίγωνο έχει 3 πλευρές άνισες.

    • Το σκαληνό τρίγωνο είναι το τρίγωνο που καμία από τις πλευρές του δεν είναι ίση με την άλλη. Κάθε πλευρά έχει διαφορετικό μήκος.

  2. Το ισοσκελές τρίγωνο έχει 2 πλευρές ίσες.

    • Το ισοσκελές τρίγωνο είναι το τρίγωνο που δύο από τις πλευρές του είναι ίσες και η τρίτη είναι διαφορετική.

  3. Το ισόπλευρο τρίγωνο έχει 3 πλευρές ίσες.

    • Το ισόπλευρο τρίγωνο είναι το τρίγωνο που όλες οι πλευρές του είναι ίσες μεταξύ τους.

Συνοψίζοντας:

  • Σκαληνό τρίγωνο → 3 πλευρές άνισες.

  • Ισοσκελές τρίγωνο → 2 πλευρές ίσες.

  • Ισόπλευρο τρίγωνο → 3 πλευρές ίσες.

      </AccordionContent>
    </AccordionItem> <AccordionItem value='2η Άσκηση'> <AccordionTrigger> ## 2η Άσκηση </AccordionTrigger> <AccordionContent> ### Αναγνώριση Τύπων Τριγώνων 🔺

Ας δούμε ένα προς ένα τα τρίγωνα και ας επιβεβαιώσουμε ποιο είδος είναι το καθένα, ανάλογα με τις πλευρές του!

  1. Τρίγωνο ΑΒΓ:

    • Μήκη πλευρών: 3,3 εκ., 3,3 εκ., 3,3 εκ.
    • Τύπος: Ισόπλευρο τρίγωνο.
      • Όλες οι πλευρές του είναι ίσες, γι' αυτό είναι ισόπλευρο.

  2. Τρίγωνο ΔΕΖ:

    • Μήκη πλευρών: 4,2 εκ., 2,8 εκ., 3,1 εκ.
    • Τύπος: Σκαληνό τρίγωνο.
      • Οι πλευρές του είναι όλες άνισες, οπότε είναι σκαληνό.

  3. Τρίγωνο ΗΘΚ:

    • Μήκη πλευρών: 2,8 εκ., 4,2 εκ., 4,8 εκ.
    • Τύπος: Σκαληνό τρίγωνο.
      • Οι πλευρές είναι όλες διαφορετικές, έτσι είναι σκαληνό.

  4. Τρίγωνο ΛΜΝ:

    • Μήκη πλευρών: 5,8 εκ., 3,5 εκ., 3,5 εκ.
    • Τύπος: Ισοσκελές τρίγωνο.
      • Έχει δύο ίσες πλευρές, άρα είναι ισοσκελές.

Συνοπτική Επισκόπηση 🔍

  • ΑΒΓ: Ισόπλευρο τρίγωνο (3,3 εκ. κάθε πλευρά)
  • ΔΕΖ: Σκαληνό τρίγωνο (4,2 εκ., 2,8 εκ., 3,1 εκ.)
  • ΗΘΚ: Σκαληνό τρίγωνο (2,8 εκ., 4,2 εκ., 4,8 εκ.)
  • ΛΜΝ: Ισοσκελές τρίγωνο (5,8 εκ., 3,5 εκ., 3,5 εκ.)

Αυτά είναι τα είδη τριγώνων που έχουμε με βάση τα μήκη των πλευρών τους! 📐 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='3η Άσκηση'> <AccordionTrigger> ## 3η Άσκηση </AccordionTrigger> <AccordionContent> ### Κατασκευή Τριγώνου ΑΒΓ 🎨

Ακολουθούμε τα παρακάτω βήματα για να κατασκευάσουμε το τρίγωνο ΑΒΓ με δεδομένη την πλευρά ΑΒ=4 εκ. και τις γωνίες Α και Β, που είναι 45° η καθεμία:

  1. Σχεδιάζουμε ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ μήκους 4 εκ. ✏️

    • Αυτό είναι η βάση του τριγώνου μας.

  2. Τοποθετούμε το κέντρο του μοιρογνωμόνιου στο σημείο Α και την ένδειξη 0° της κλίμακας του μοιρογνωμόνιου πάνω στην πλευρά ΑΒ, και προς τα δεξιά. 📐

    • Βοηθάει να μετρήσουμε την γωνία που θα σχεδιάσουμε στη συνέχεια.

  3. Βρίσκουμε στην κλίμακα του μοιρογνωμόνιου τη γωνία των 45° και σημειώνουμε μία τελεία. 🎯

    • Η τελεία αυτή θα μας βοηθήσει να χαράξουμε την επόμενη πλευρά του τριγώνου.

  4. Χαράζουμε μία ευθεία από την τελεία μέχρι το σημείο Α. ➡️

    • Έτσι δημιουργούμε τη γωνία των 45° στο σημείο Α.

  5. Κατασκευάζουμε με τον ίδιο τρόπο τη γωνία των 45° στο σημείο Β. 🔄

    • Τοποθετούμε το μοιρογνωμόνιο στο σημείο Β και επαναλαμβάνουμε τα ίδια βήματα.

  6. Προεκτείνουμε τις δύο πλευρές των γωνιών μέχρι να συναντηθούν στο σημείο Γ. 🔺

    • Έτσι σχηματίζεται το τρίγωνο ΑΒΓ.

Απάντηση:

Το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές, γιατί οι πλευρές ΑΓ και ΒΓ είναι ίσες και η γωνία Γ είναι ορθή (90°).

🎯 Σημείωση: Στο ισοσκελές τρίγωνο, οι γωνίες που βρίσκονται απέναντι από τις ίσες πλευρές είναι επίσης ίσες, γι' αυτό οι γωνίες Α και Β είναι και οι δύο 45°. </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='1ο Πρόβλημα'> <AccordionTrigger> ## 1ο Πρόβλημα </AccordionTrigger> <AccordionContent> ### Απάντηση: 📝

Ο Αντρέι θέλει να σχεδιάσει ένα ισοσκελές τρίγωνο. Θυμόμαστε ότι σε ένα ισοσκελές τρίγωνο, δύο από τις πλευρές του είναι ίσες μεταξύ τους.

Αφού ήδη έχει δύο πλευρές με μήκη 3 εκ. και 5 εκ., η τρίτη πλευρά πρέπει να είναι ίση με μία από αυτές τις δύο. 🧐

Άρα, η τρίτη πλευρά μπορεί να είναι είτε 3 εκ. είτε 5 εκ.. ✅

  • Αν η τρίτη πλευρά είναι 3 εκ., τότε θα έχουμε δύο ίσες πλευρές των 3 εκ. και μία πλευρά των 5 εκ.
  • Αν η τρίτη πλευρά είναι 5 εκ., τότε θα έχουμε δύο ίσες πλευρές των 5 εκ. και μία πλευρά των 3 εκ.

Έτσι, για να είναι το τρίγωνο ισοσκελές, η τρίτη πλευρά πρέπει να είναι ίση με μία από τις ήδη γνωστές πλευρές! 🎯 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='2ο Πρόβλημα'> <AccordionTrigger> ## 2ο Πρόβλημα </AccordionTrigger> <AccordionContent> ### Πόσα ισόπλευρα τρίγωνα χρειάζονται; 🔺

Η Δανάη θέλει να βάλει ισόπλευρα τρίγωνα με πλευρά 2 εκ. στη σειρά, ώστε να σχηματίσει ένα σχήμα με περίμετρο 22 εκ.. Ας δούμε πώς μπορούμε να το υπολογίσουμε:

Λύση:

  • Σχεδιάζουμε όσα τρίγωνα χρειάζεται για να βρούμε περίμετρο 22 εκ.:

  • Περιμετρικός υπολογισμός:
    2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 22 εκ.

  • Άρα, θα χρειαστούν 9 τρίγωνα.

      </AccordionContent>
    </AccordionItem> <AccordionItem value='3ο Πρόβλημα'> <AccordionTrigger> ## 3ο Πρόβλημα </AccordionTrigger> <AccordionContent> ### Κατασκευή Τριγώνου ΑΒΓ 🎨

Ακολουθούμε τα παρακάτω βήματα για να κατασκευάσουμε το τρίγωνο ΑΒΓ με δεδομένες τις πλευρές ΑΒ = 4 εκ., ΑΓ = 3 εκ. και τη γωνία ΒÂΓ = 65°:

Λύση:

  1. Σχεδιάζουμε ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ μήκους 4 εκ. ✏️

    • Αυτή είναι η βάση του τριγώνου μας.

  2. Τοποθετούμε το κέντρο του μοιρογνωμόνιου στο σημείο Α και την ένδειξη 0° της κλίμακας του μοιρογνωμόνιου πάνω στην πλευρά ΑΒ, προς τα δεξιά. 📐

  3. Βρίσκουμε στην κλίμακα τη γωνία των 65° και σημειώνουμε μία τελεία. 🎯

    • Η τελεία αυτή μας βοηθά να χαράξουμε την επόμενη πλευρά του τριγώνου.

  4. Χαράζουμε μία ευθεία 3 εκ. από την τελεία μέχρι το σημείο Α. ➡️

    • Αυτή είναι η πλευρά ΑΓ του τριγώνου μας.

  5. Ενώνουμε τα σημεία Γ και Β. 🔺

    • Με αυτό το βήμα ολοκληρώνεται το τρίγωνο ΑΒΓ.

Τώρα, το τρίγωνο είναι πλήρως κατασκευασμένο με τις πλευρές ΑΒ = 4 εκ., ΑΓ = 3 εκ., και τη γωνία ΒÂΓ = 65°! 🌟 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Διερεύνηση - Επέκταση'> <AccordionTrigger> ## Διερεύνηση - Επέκταση </AccordionTrigger> <AccordionContent> ### Ανάλυση για την Κατασκευή Τριγώνων με Καλαμάκια 🍡

α. Παραδείγματα Τριγώνων:

  1. Ισόπλευρο τρίγωνο:

    • 1η πλευρά: 5 εκ.
    • 2η πλευρά: 5 εκ.
    • 3η πλευρά: 5 εκ.
    • Είδος: Ισόπλευρο τρίγωνο (όλες οι πλευρές ίσες).

  2. Ισοσκελές τρίγωνο:

    • 1η πλευρά: 3 εκ.
    • 2η πλευρά: 3 εκ.
    • 3η πλευρά: 5 εκ.
    • Είδος: Ισοσκελές τρίγωνο (δύο ίσες πλευρές).

  3. Σκαληνό τρίγωνο:

    • 1η πλευρά: 6 εκ.
    • 2η πλευρά: 7 εκ.
    • 3η πλευρά: 8 εκ.
    • Είδος: Σκαληνό τρίγωνο (όλες οι πλευρές διαφορετικές).

  4. Ισόπλευρο τρίγωνο:

    • 1η πλευρά: 7 εκ.
    • 2η πλευρά: 7 εκ.
    • 3η πλευρά: 7 εκ.
    • Είδος: Ισόπλευρο τρίγωνο (όλες οι πλευρές ίσες).

β. Συζήτηση: Πότε δεν μπορούμε να κατασκευάσουμε τρίγωνο;

Απάντηση:

Δεν μπορούμε να κατασκευάσουμε τρίγωνο με όλους τους συνδυασμούς από καλαμάκια. Για να σχηματίζεται τρίγωνο, πρέπει η μεγαλύτερη πλευρά να είναι μικρότερη από το άθροισμα των δύο άλλων πλευρών. 🧐

Για παράδειγμα, δεν μπορούμε να κατασκευάσουμε τρίγωνο με τις παρακάτω πλευρές:

  • 3 εκ., 4 εκ., 9 εκ. (το 9 εκ. είναι μεγαλύτερο από το 3 εκ. + 4 εκ.)
  • 3 εκ., 4 εκ., 8 εκ.
  • 3 εκ., 5 εκ., 9 εκ.
  • 4 εκ., 5 εκ., 9 εκ.
  • 3 εκ., 6 εκ., 7 εκ.
  • 3 εκ., 4 εκ., 7 εκ.

Σε αυτές τις περιπτώσεις, η μεγαλύτερη πλευρά είναι είτε ίση είτε μεγαλύτερη από το άθροισμα των άλλων δύο, και έτσι δεν μπορεί να σχηματιστεί τρίγωνο. 🛑 </AccordionContent> </AccordionItem> </AccordionRoot>

Ο Ευκλείδης λειτουργεί μέσω τεχνητής νοημοσύνης

Quiz Θεωρίας