📚 Βασικές Μαθηματικές Έννοιες και Διαδικασίες 🎓

✅ Τρίγωνα

Το τρίγωνο είναι ένα σχήμα με τρεις πλευρές και τρεις γωνίες. Υπάρχουν τρία είδη τριγώνων, ανάλογα με τις πλευρές τους:

1. Ισόπλευρο Τρίγωνο 🔺

• Έχει και τις τρεις πλευρές ίσες.
• Οι τρεις γωνίες του είναι επίσης ίδιες.
• Είναι ένα πολύ συμμετρικό σχήμα!

Παράδειγμα: Το τρίγωνο ΑΒΓ στο σχήμα αριστερά, όπου οι πλευρές AB = ΒΓ = ΑΓ και οι γωνίες είναι όλες 60°.

2. Ισοσκελές Τρίγωνο 🔺

• Έχει δύο πλευρές ίσες.
• Οι γωνίες που είναι απέναντι από αυτές τις πλευρές είναι ίσες.
• Είναι σαν να έχει "δύο πόδια" ίσα και ένα διαφορετικό.

Παράδειγμα: Το τρίγωνο ΠΤΡ στο σχήμα δεξιά, όπου οι πλευρές ΠΤ = ΤΡ και οι γωνίες Π̂ και Ρ̂ είναι ίσες.

3. Σκαληνό Τρίγωνο 🔺

• Όλες οι πλευρές είναι διαφορετικές.
• Και οι τρεις γωνίες του είναι επίσης διαφορετικές.
• Είναι το πιο κοινό είδος τριγώνου που μπορείς να δεις!

Παράδειγμα: Το τρίγωνο ΜΛΝ στο σχήμα δεξιά, όπου καμία πλευρά δεν είναι ίση με την άλλη.

📝 Συνοψίζοντας:

• Ισόπλευρο Τρίγωνο: Και οι τρεις πλευρές και γωνίες είναι ίδιες.
• Ισοσκελές Τρίγωνο: Δύο πλευρές και δύο γωνίες είναι ίδιες.
• Σκαληνό Τρίγωνο: Όλες οι πλευρές και γωνίες είναι διαφορετικές.

Μάθε να αναγνωρίζεις τα τρίγωνα γύρω σου και θα γίνεις ένας μικρός γεωμέτρης! 🔍

Διερεύνηση 🕵️‍♂️

Κατασκευάζουμε τρίγωνα και συγκρίνουμε τις πλευρές τους και τις γωνίες τους.

α. Διπλώνουμε μια σελίδα χαρτί μεγέθους Α4, όπως φαίνεται στην εικόνα, έτσι ώστε να σχηματιστεί τετράγωνο. Έπειτα διπλώνουμε το τετράγωνο με τέτοιον τρόπο, ώστε η κορυφή να συμπέσει με την κορυφή .

α1. Με δίπλωση συγκρίνουμε τις δύο κάθετες πλευρές του τριγώνου .
Οι πλευρές και είναι ίσες.

α2. Τι συμπεραίνουμε για τις δύο οξείες γωνίες και ;
Ότι είναι ίσες.

β. Διπλώνουμε μια σελίδα χαρτί μεγέθους Α4, έτσι ώστε η κορυφή και η κορυφή να συμπέσουν στο σημείο . Κόβουμε τα μέρη που περισσεύουν και έτσι έχουμε το τρίγωνο .

β1. Με δίπλωση συγκρίνουμε τις δύο πλευρές και του τριγώνου .
Οι πλευρές και είναι ίσες.

β2. Τι συμπεραίνουμε για τις δύο οξείες γωνίες και ;
Ότι είναι ίσες.

γ. Κόβουμε το εξάγωνο από το παράρτημα. Ενώνουμε με μία ευθεία την κορυφή με την κορυφή και την κορυφή με την . Σχηματίζεται, έτσι, το τρίγωνο .

γ1. Με δίπλωση συγκρίνουμε και τις τρεις πλευρές του τριγώνου .
Οι πλευρές , , και είναι ίσεις.

γ2. Τι συμπεραίνουμε για τις τρεις οξείες γωνίες του τριγώνου;
Ότι όλες είναι ίσες.

Συζητάμε στην τάξη ποια είδη τριγώνων μπορούμε να διακρίνουμε με κριτήριο τις πλευρές των τριγώνων.

Με κριτήριο τις πλευρές τους, διακρίνουμε τα εξής τρία τρίγωνα:

1. τρίγωνα με όλες τις πλευρές τους ίσες
2. τρίγωνα με δύο πλευρές ίσες
3. τρίγωνα με όλες τις πλευρές τους άνισες

Αναστοχασμός 💭

1. Χωρίς να χρησιμοποιήσουμε το μοιρογνωμόνιο, εξηγούμε γιατί κάθε γωνία ισόπλευρου τριγώνου είναι 60°.

   Ξέρουμε ότι το ισόπλευρο τρίγωνο έχει όλες τις γωνίες του ίσες. Επίσης ξέρουμε ότι το άθροισμα των γωνιών των τριγώνων είναι πάντα 180°. Συνεπώς για να βρούμε πόσο είναι η κάθε γωνία στο ισόπλευρο τρίγωνο αρκεί να κάνουμε μια διαίρεση .

2. Μπορεί ένα σκαληνό τρίγωνο να είναι και αμβλυγώνιο;

   Ναι μπορεί. Ένα σκαληνό τρίγωνο μπορεί να είναι είτε οξυγώνιο, είτε αμβλυγώνιο είτε ορθογώνιο.