Βασικές Μαθηματικές Έννοιες και Διαδικασίες 🧠✏️

Τι είναι η γωνία; 🔺

• Η γωνία έχει δύο πλευρές και μία κορυφή.
• Μπορούμε να δώσουμε όνομα σε μια γωνία με:
  • Ένα μικρό γράμμα στο εσωτερικό της.
  • Τρία κεφαλαία γράμματα, από τα οποία πάντα το μεσαίο γράμμα είναι η κορυφή της γωνίας.

Πώς γράφουμε τη γωνία;

• Γράφουμε τη γωνία προσθέτοντας ένα ειδικό σύμβολο:

  • (καπέλο) πάνω από τη γωνία.

  Παράδειγμα:

  • Η γωνία ή η γωνία 🡒 Η γωνία έχει κορυφή το σημείο Β.

Μετρώντας τη γωνία 📏

• Μετράμε τη γωνία σε μοίρες με ένα όργανο που λέγεται μοιρογνωμόνιο.
• Ένας κύκλος διαιρείται σε 360°. Αυτό σημαίνει ότι αν κάνεις μια πλήρη περιστροφή, έχεις κάνει 360°.

Παραδείγματα Γωνιών:

• Γωνία ή γωνία = 170°.

  ---

Ειδικοί Τύποι Γωνιών 📐

• Μία γωνία 180° ονομάζεται ευθεία γωνία. Είναι σαν να έχεις μια γραμμή που συνεχίζει ευθεία.
• Η ορθή γωνία είναι ίσως η πιο διάσημη γωνία. Είναι ακριβώς 90°. Θα τη δεις παντού, όπως στις γωνίες ενός τετραγώνου.

Διερεύνηση 🕵️‍♂️

Ερώτηση 1

α. Πόσες πλευρές και πόσες κορυφές έχει κάθε γωνία;

Η γωνία έχει 2 πλευρές και 1 κορυφή.

β. Ο Νίκος ονόμασε τη γωνία στο Σχήμα 1 ως . Συμπληρώνουμε τον πίνακα δίνοντας όνομα στη γωνία του Σχήματος 2.

• Σχήμα 1:
• Σχήμα 2:

Συζήτηση:

• Μπορούμε να ονομάσουμε μια γωνία είτε με ένα μικρό γράμμα είτε με τρία κεφαλαία γράμματα, όπου το μεσαίο γράμμα είναι η κορυφή της γωνίας.

  Παράδειγμα στον πίνακα:

• Σχήμα 1:
• Σχήμα 2:

Ερώτηση 2

Παρατήρηση των γωνιών:

• Ποια γωνία είναι μεγαλύτερη;
  Η γωνία στο Σχήμα 2 φαίνεται να είναι μεγαλύτερη.

Συζήτηση 🗣️

Πώς συγκρίνουμε δύο γωνίες;

α' τρόπος: Διαφάνεια χαρτιού 📄

1. Πώς μπορούμε να συγκρίνουμε τις γωνίες όπως προτείνει ο Νίκος;

   • Αποτυπώνουμε τις δύο γωνίες σε διαφανές χαρτί και τις τοποθετούμε τη μία πάνω στην άλλη.
   • Συμπίπτουν οι κορυφές τους και η μία πλευρά τους.

2. Ποια γωνία είναι μεγαλύτερη;

   • Η γωνία φαίνεται μεγαλύτερη.

β' τρόπος: Μοιρογνωμόνιο 🔍

1. Μετρούμε τις γωνίες με το μοιρογνωμόνιο.

   • Σχήμα 1:
   • Σχήμα 2:

2. Ποια γωνία είναι μεγαλύτερη;

   • Η γωνία είναι μεγαλύτερη.

Σημείωση:

• Το άνοιγμα των γωνιών παραμένει ίδιο σε όποιο κύκλο κι αν μετρήσουμε.
• Η γωνία δεν αλλάζει αν αλλάξει το μήκος των πλευρών της.

Εφαρμογή 🎯

Κατασκευάζοντας γωνία 70° με μοιρογνωμόνιο

1. Βήματα:

   • Τοποθετούμε τη μία πλευρά της γωνίας και σημειώνουμε την κορυφή και ένα σημείο .
   • Τοποθετούμε το κέντρο του μοιρογνωμονίου στην κορυφή της γωνίας.
   • Χαράσσουμε την άλλη πλευρά της γωνίας που αντιστοιχεί στις 70°.

2. Η γωνία:

   • Ονομάζεται .

Αναστοχασμός 💭

1. Λάθος στη μέτρηση της γωνίας:

   • Το λάθος της Αγγελικής και της Δανάης ήταν ότι μάλλον ξεκίνησαν να μετράνε από το 180° και όχι από το 0°.

2. Ονομάζουμε γωνία με δύο τρόπους:

   • Γωνία ή γωνία .

3. Οι πλευρές μιας γωνίας βρίσκονται στην ίδια ευθεία. Πόσες μοίρες είναι η γωνία;
   
   • Απάντηση: .