Βασικές μαθηματικές έννοιες και διεργασίες 📐

Οι γωνίες διακρίνονται σε:

• Οξείες, οι οποίες είναι μικρότερες από την ορθή γωνία.
• Ορθές, οι οποίες είναι ίσες με 90°.
• Αμβλείες, οι οποίες είναι μεγαλύτερες από την ορθή γωνία.

Διερεύνηση 🔍

1. Οι δείκτες των ρολογιών στις παρακάτω εικόνες δείχνουν διαφορετική ώρα.

   Συζητάμε ομοιότητες και διαφορές που παρατηρούμε στις γωνίες που σχηματίζουν οι δείκτες των ρολογιών.

   • Ομοιότητες: Όλες οι γωνίες σχηματίζονται από τους δύο δείκτες.
   • Διαφορές: Οι γωνίες που σχηματίζονται δεν έχουν το ίδιο άνοιγμα.

   α. Γράφουμε τα ζεύγη των γωνιών που έχουν το ίδιο άνοιγμα.

   • Η γωνία α με τη γωνία η, η γωνία ω με τη γωνία δ, η γωνία β με τη γωνία ζ, η γωνία θ με τη γωνία ε.

   β. Κατατάσσουμε τις γωνίες ανάλογα με το άνοιγμά τους.

   1. Οι γωνίες α και η είναι ορθές.
   2. Οι γωνίες γ και θ είναι μικρότερες από την ορθή.
   3. Οι γωνίες β, δ, ε, ζ και ω είναι μεγαλύτερες από την ορθή.
   • Ελέγχουμε χρησιμοποιώντας τον γνώμονα.

Ερώτηση 2

Η Αγγελική και ο Νίκος χρησιμοποίησαν τους γνώμονες που είχαν και κατασκεύασαν τις παρακάτω γωνίες.

Αγγελική: "Μεγαλύτερη είναι η γωνία που έχει μεγαλύτερο μήκος πλευρών."

Συζήτηση 🗣️

Συζητάμε αν έχει δίκιο η Αγγελική και εξηγούμε στους συμμαθητές και τις συμμαθήτριές μας τον τρόπο με τον οποίο σκεφτήκαμε:

Η Αγγελική δεν έχει δίκιο❌, γιατί μεγαλύτερη γωνία είναι αυτή που έχει μεγαλύτερο άνοιγμα πλευρών και όχι μεγαλύτερο μήκος πλευρών. Άλλωστε, τις πλευρές της γωνίας μπορούμε να τις μεγαλώσουμε σε μήκος όσο θέλουμε, χωρίς να επηρεάζεται το άνοιγμα της γωνίας.

Εφαρμογή 🎯

1. Να κόψετε τον κύκλο από το παράρτημα. Να διπλώσετε το χαρτί σε δύο ίσα μέρη. Να διπλώσετε ξανά το χαρτί σε δύο ίσα μέρη.

   Τι γωνία προέκυψε μετά τα τρία παραπάνω βήματα;

   • Ορθή γωνία 📏

   Πώς μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το "εργαλείο" αυτό, για να ελέγξετε το είδος της γωνίας;

   • Τοποθετούμε το άνοιγμα της γωνίας που θέλουμε να ελέγξουμε και τσεκάρουμε αν είναι ορθή ή όχι.

2. Να χρησιμοποιήσετε το "εργαλείο" που φτιάξατε. Να εντοπίσετε μέσα στην τάξη τα τρία είδη γωνιών που μάθατε και να εξηγήσετε το είδος τους.

   • Τα τρία είδη γωνιών που σχηματίσαμε είναι:
     α. Γωνία α: Προέκυψε με το ίδιο άνοιγμα με το εργαλείο → Ορθή γωνία
     β. Γωνία β: Είναι μικρότερη από το άνοιγμα → Οξεία γωνία
     γ. Γωνία γ: Είναι μεγαλύτερη από το άνοιγμα → Αμβλεία γωνία

Αναστοχασμός 💭

1. Πώς μπορούμε να υποστηρίξουμε ότι μια γωνία είναι οξεία ή αμβλεία;

   • Χρησιμοποιώντας τον γνώμονα ελέγχουμε: αν η γωνία που έχουμε είναι μικρότερη από το άνοιγμα του γνώμονα τότε είναι οξεία✏️, ενώ αν η γωνία που έχουμε είναι μεγαλύτερη από αυτή του γνώμονα τότε είναι αμβλεία📏.

2. Πώς μας βοηθά μια σελίδα χαρτιού μεγέθους Α4 να βρούμε το είδος μιας γωνίας;

   • Η σελίδα Α4 είναι ένα ορθογώνιο χαρτί που έχει τέσσερις ορθές γωνίες. Άρα μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε κάθε γωνία του ως γνώμονα και να κάνουμε τις μετρήσεις μας.

3. Ανοίγουμε την πόρτα της τάξης μας. Σχηματίζουμε μια οξεία, μία ορθή και μία αμβλεία γωνία. Συζητάμε τι σημαίνει η έκφραση: «Άνοιξε περισσότερο την πόρτα».

   • Όσο ανοίγουμε την πόρτα, μεγαλώνει και το άνοιγμα της γωνίας. 🚪➡️