Βασικές Μαθηματικές Έννοιες και Διαδικασίες 📘

Για να βρούμε πού ακριβώς βρίσκεται ένα σημείο σε ένα επίπεδο, χρησιμοποιούμε δύο γραμμές με αριθμούς που είναι κάθετες, δηλαδή σχηματίζουν γωνία 90 μοιρών μεταξύ τους. Μία από αυτές τις γραμμές είναι οριζόντια (πηγαίνει από τα αριστερά προς τα δεξιά), και η άλλη είναι κατακόρυφη (πηγαίνει από πάνω προς τα κάτω). 🟰↕

Πώς Προσδιορίζουμε τη Θέση ενός Σημείου? 📍

Για να βρούμε πού είναι ένα σημείο, κοιτάμε δύο αριθμούς:

1. Πόσο μακριά είναι το σημείο από την οριζόντια γραμμή: Αυτό μας λέει ο πρώτος αριθμός.

2. Πόσο μακριά είναι το σημείο από την κατακόρυφη γραμμή: Αυτό μας λέει ο δεύτερος αριθμός.

Οι αριθμοί αυτοί γράφονται μέσα σε παρενθέσεις και χωρίζονται με κόμμα, π.χ., (2,3).

Σημείο Αναφοράς 🎯

Όλα μετριούνται από ένα συγκεκριμένο σημείο που λέγεται σημείο αναφοράς. Αυτό το σημείο είναι εκεί που οι δύο γραμμές συναντιούνται και έχει συντεταγμένες (0,0).

Παράδειγμα 🧮

Ας δούμε ένα παράδειγμα για να καταλάβουμε καλύτερα:

Στο παρακάτω διάγραμμα, το σημείο Κ είναι στο (1,2).

     ↑
   3 |                   
   2 |  ● K         
   1 |        ● (3,1)
     |---------------------->
     0  1  2  3

• Ο πρώτος αριθμός 1 σημαίνει ότι το σημείο Κ απέχει 1 μονάδα από την κατακόρυφη γραμμή (προς τα δεξιά).
• Ο δεύτερος αριθμός 2 σημαίνει ότι το σημείο Κ απέχει 2 μονάδες από την οριζόντια γραμμή (προς τα πάνω).

Έτσι, γράφουμε τη θέση του σημείου Κ ως (1,2).

Με απλά λόγια:

• Ο πρώτος αριθμός λέει πόσο μακριά είναι το σημείο από την οριζόντια γραμμή.
• Ο δεύτερος αριθμός λέει πόσο μακριά είναι το σημείο από την κατακόρυφη γραμμή.

Αν θυμάστε αυτές τις οδηγίες, θα μπορείτε πάντα να βρίσκετε πού είναι ένα σημείο! 📊

Διερεύνηση 🔍

1. Το σκάκι είναι ένα επιτραπέζιο παιχνίδι στρατηγικής, το οποίο παίζεται ανάμεσα σε δύο παίκτες. Στους επίσημους αγώνες οι κινήσεις κάθε παρτίδας καταγράφονται.

Προέκυψε επομένως η ανάγκη να μπορεί κανείς να προσδιορίσει με μοναδικό τρόπο κάθε συγκεκριμένη θέση πάνω στη σκακιέρα.

α. Χρησιμοποιώντας το αντίστοιχο γράμμα και αριθμό, προσδιορίζουμε τη θέση του Αξιωματικού λευκού χρώματος πάνω στη σκακιέρα: ... θέση: β7.

β. Σε ποια οριζόντια γραμμή και κατακόρυφη στήλη βρίσκεται ο Βασιλιάς του μαύρου χρώματος; ... θέση: ε2.

γ. Ποιο κομμάτι του σκακιού βρίσκεται στη θέση (ζ5);

🔻 Ο μαύρος Ίππος. ♞

δ. Είναι αρκετό να γνωρίζουμε ότι ο Βασιλιάς λευκού χρώματος βρίσκεται στη γραμμή 8, για να προσδιορίσουμε με μοναδικό τρόπο τη θέση του; Εξηγούμε.

🔻 Όχι, πρέπει να γνωρίζουμε και τη στήλη στην οποία βρίσκεται. Τα κάθε πιόνι πρέπει να γνωρίζει δύο σημεία (γραμμή και στήλη) για να προσδιορίσει τη θέση του.

---

Εφαρμογή 📐

1. Τα παιδιά παίζουν το παιχνίδι του κρυμμένου θησαυρού και κρατούν στα χέρια τους έναν χάρτη και τις οδηγίες.

Οδηγίες: Ψάξτε στη ρίζα του δέντρου που είναι 6 τετράγωνα ανατολικά και 3 τετράγωνα βόρεια από το εκκλησάκι.

Σημείωση: πλευρά τετραγώνων = 50 μέτρα.

α. Ποιο παιδί έχει δίκιο; ... 🔻 Το κορίτσι, που υποστηρίζει τη θέση Β.

β. Αν γράψουμε το σημείο Β ως (6,3), πώς θα γράψουμε το σημείο Α; ... 🔻 (3,6)

γ. Αν ο χάρτης δεν είχε σημείο αναφοράς το εκκλησάκι αλλά το κιόσκι, τι θα άλλαζες;

🔻 Θα άλλαζε ο προσανατολισμός όλων των σημείων.

---

Εφαρμογή 📐

1. Τα παιδιά έχουν κατασκηνώσει στο δάσος. Πώς θα μετακινηθούν από τη σπηλιά (Σ) όπου έστησαν τη σκηνή τους, στην πηγή (Π), για να πάρουν νερό;

α. Τα σημεία Σ και Π απέχουν μεταξύ τους στην οριζόντια αριθμογραμμή 3 τετράγωνα, δηλαδή ... 1800 μέτρα και στην κατακόρυφη 1 τετράγωνο, δηλαδή ... 600 μέτρα.

β. Ο χάρτης δείχνει τον Βορρά. Επομένως, για να πάνε από τη σπηλιά στην πηγή με τη βοήθεια πυξίδας, θα περπατήσουν 600 μέτρα βόρεια και μετά ... 1800 μέτρα ανατολικά.

2. Τα παιδιά, όταν γύρισαν, είπαν στους συμμαθητές τους ότι κατασκήνωσαν στην θέση (2,1) σε μια σπηλιά. Είχαν δίκιο;

α. Το σημείο Σ, όπου βρίσκεται η σπηλιά, στον χάρτη των παιδιών απέχει ... 2 τετράγωνα ανατολικά από το Ε και 1 τετράγωνο βόρεια. Άρα είναι το σημείο ... (2,1).

β. Αν όμως τα παιδιά χρησιμοποιούσαν έναν χάρτη, όπως τον δικό μας, με άλλο σημείο αναφοράς, π.χ. την πηγή, τότε η θέση Σ θα ήταν όχι ... (2,1), αλλά ... (3,2).

---

Αναστοχασμός 🎯

1. Σε έναν χάρτη ο οποίος στο πάνω μέρος δείχνει τον βορρά, εξηγούμε ποια πόλη βρίσκεται πιο δυτικά: αυτή που είναι στο σημείο (2,9) ή αυτή που είναι στο σημείο (9,2);

🔻 Πιο δυτικά βρίσκεται η πόλη (2,9), γιατί ο πρώτος αριθμός του σημείου αντιστοιχεί στην οριζόντια αριθμογραμμή, ενώ ο δεύτερος αριθμός του σημείου στην κατακόρυφη αριθμογραμμή.