Βιβλίο και Λύσεις

<AccordionRoot> <AccordionItem value='1η Άσκηση'> <AccordionTrigger> ## 1η Άσκηση </AccordionTrigger> <AccordionContent>

α. Τα 2/5 του με κόκκινο χρώμα:
- Υπολογισμός:
  - κουτάκια
- Άρα, έχουμε χρωματίσει 40 κουτάκια με κόκκινο χρώμα.
β. Το 0,03 του με πράσινο χρώμα:
- Υπολογισμός:
  - κουτάκια
- Άρα, έχουμε χρωματίσει 3 κουτάκια με πράσινο χρώμα.
γ. Το 17% του με κίτρινο χρώμα:
- Υπολογισμός:
  - από 100 κουτάκια = 17 κουτάκια
- Άρα, έχουμε χρωματίσει 17 κουτάκια με κίτρινο χρώμα.

Μετά από αυτούς τους υπολογισμούς, έχουμε χρωματίσει συνολικά κουτάκια.

Για να βρούμε το ποσοστό που παραμένει αχρωμάτιστο:

Υπολογίζουμε τα αχρωμάτιστα κουτάκια:
- κουτάκια

Αυτά τα 40 κουτάκια που παραμένουν αχρωμάτιστα εκφράζονται:

Κλασματικά:
Δεκαδικά:
- 0,40
Ποσοστιαία:
- 40% </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='2η Άσκηση'> <AccordionTrigger> ## 2η Άσκηση </AccordionTrigger> <AccordionContent> Στην αριθμογραμμή, τοποθετήσαμε τους αριθμούς όπως φαίνεται παρακάτω:
α. 42% 🟥
- Το 42% είναι το ίδιο με 0,42. Βρίσκεται μεταξύ του 0,4 και του 0,5.
β. 0,6 🟦
- Το 0,6 βρίσκεται μεταξύ του 0,5 και του 0,7.
γ. 🟨
- Το είναι το ίδιο με 0,3. Βρίσκεται μεταξύ του 0,2 και του 0,4.
δ. 🟩
- Το είναι το ίδιο με 0,2. Βρίσκεται ακριβώς στο 0,2.
ε. 0,76 🟧
- Το 0,76 βρίσκεται μεταξύ του 0,7 και του 0,8.

Όλοι οι αριθμοί μπήκαν στη σωστή θέση πάνω στην αριθμογραμμή! 📏✨ </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='3η Άσκηση'> <AccordionTrigger> ## 3η Άσκηση </AccordionTrigger> <AccordionContent> Για να βρούμε 3 δεκαδικούς αριθμούς με τρία δεκαδικά ψηφία, οι οποίοι όταν στρογγυλοποιούνται στα δέκατα, δίνουν άθροισμα 10, πρέπει να σκεφτούμε πώς στρογγυλοποιούνται.

Για παράδειγμα, στην εικόνα βλέπουμε τους αριθμούς:

4,125 ➡️ 4,1
2,159 ➡️ 2,2
3,682 ➡️ 3,7

Όταν τους στρογγυλοποιούμε στα δέκατα, παίρνουμε τους αριθμούς 4,1, 2,2 και 3,7.

Αν προσθέσουμε αυτούς τους στρογγυλοποιημένους αριθμούς:

4,1 + 2,2 + 3,7 = 10 🎉

Άρα, οι αριθμοί αυτοί δίνουν άθροισμα 10 όταν στρογγυλοποιηθούν! ✨ </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='4η Άσκηση'> <AccordionTrigger> ## 4η Άσκηση </AccordionTrigger> <AccordionContent> Η Δανάη και ο Νίκος έχουν τέσσερις κάρτες με τους αριθμούς 1, 3, 0 και μια υποδιαστολή ,. Χρησιμοποιώντας όλες τις κάρτες, μπορούν να σχηματίσουν διάφορους αριθμούς. Πάμε να δούμε όλους τους αριθμούς που μπορούν να φτιάξουν και να τους βάλουμε σε σειρά από τον μικρότερο στον μεγαλύτερο.

Οι αριθμοί που μπορούν να σχηματίσουν είναι:

0,13
0,31
1,03
1,30
3,01
3,10
10,3
30,1

Και η σειρά τους από τον μικρότερο στον μεγαλύτερο είναι:

0,13 ➡️ μικρότερος
0,31
1,03
1,30
3,01
3,10
10,3
30,1 ➡️ μεγαλύτερος

Με αυτόν τον τρόπο, η Δανάη και ο Νίκος μπορούν να δουν όλους τους αριθμούς που μπορούν να φτιάξουν! 🃏✨ </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='5η Άσκηση'> <AccordionTrigger> ## 5η Άσκηση </AccordionTrigger> <AccordionContent> Η Αγγελική πρόσθεσε κάθετα τους αριθμούς 3,036 και 32,5 και βρήκε άθροισμα 6,286. Ας δούμε τι λάθος έκανε και ποιο είναι το σωστό άθροισμα! 🤔

Τι λάθος έκανε;

Το λάθος της Αγγελικής ήταν ότι δεν έβαλε τα ψηφία της ίδιας αξίας το ένα κάτω από το άλλο. Δηλαδή, έβαλε Μονάδες κάτω από δεκαδικά ψηφία, αντί να ευθυγραμμίσει τις υποδιαστολές (δηλαδή, τα δεκαδικά ψηφία κάτω από δεκαδικά). 📏

Εκτίμηση αποτελέσματος

Ας κάνουμε μια γρήγορη εκτίμηση για να ελέγξουμε αν το αποτέλεσμα 6,286 είναι σωστό:

3,036 ≈ 3 (για εκτίμηση)
32,5 ≈ 33

Άρα, 3 + 33 = 36. Βλέπουμε ότι το αποτέλεσμα 6,286 είναι πολύ μικρότερο από το 36, άρα σίγουρα είναι λάθος! ❌

Σωστή κάθετη πρόσθεση

Ας κάνουμε την πρόσθεση σωστά:

Σωστό άθροισμα: 35,536 ✅

Η Αγγελική πρέπει να βεβαιώνεται ότι οι υποδιαστολές είναι στη σωστή θέση για να μην κάνει λάθη στην πρόσθεση! 😊

    </AccordionContent>
</AccordionItem>
<AccordionItem value='6η Άσκηση'>
    <AccordionTrigger>
        ## 6η Άσκηση
    </AccordionTrigger>
    <AccordionContent>
        Ο Αντρέι πληκτρολόγησε έναν αριθμό στην αριθμομηχανή του και πολλαπλασίασε με το 100, εμφανίζοντας τον αριθμό **80,5**. Πάμε να απαντήσουμε στις ερωτήσεις:

α. Ποιον αριθμό πληκτρολόγησε αρχικά;

Ο Αντρέι πληκτρολόγησε αρχικά τον αριθμό 0,805 γιατί:

β. Ποια πράξη χρειάζεται να κάνει και ποιον αριθμό να πληκτρολογήσει μετά, ώστε να εμφανιστεί ο αριθμός 40,25;

Για να εμφανιστεί ο αριθμός 40,25, ο Αντρέι πρέπει να κάνει διαίρεση. Χρειάζεται να πληκτρολογήσει το 2 και να διαιρέσει τον αριθμό 80,5 με το 2, γιατί:

Έτσι, ο Αντρέι θα πάρει το αποτέλεσμα 40,25! ✅ </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='1ο Πρόβλημα'> <AccordionTrigger> ## 1ο Πρόβλημα </AccordionTrigger> <AccordionContent> Ας δούμε τις απαντήσεις στις ερωτήσεις σχετικά με τις σοκολάτες! 🍫

α. Ποια από τις δύο σοκολάτες έχει μεγαλύτερη περιεκτικότητα σε κακάο;

Η μοβ σοκολάτα έχει μεγαλύτερη περιεκτικότητα σε κακάο γιατί το 75% είναι μεγαλύτερο από το 72%.

β. Υπολογίζουμε τα γραμμάρια κακάου που περιέχονται σε καθεμία σοκολάτα:

Κόκκινη σοκολάτα:
- 72% των 120γρ
- Υπολογισμός:
Μοβ σοκολάτα:
- 75% των 90γρ
- Υπολογισμός:

Συμπέρασμα:

Η κόκκινη σοκολάτα περιέχει 86,4 γρ. κακάο.
Η μοβ σοκολάτα περιέχει 67,5 γρ. κακάο. </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='2ο Πρόβλημα'> <AccordionTrigger> ## 2ο Πρόβλημα </AccordionTrigger> <AccordionContent> Η τιμή ενός προϊόντος αυξήθηκε τρεις φορές κατά 5%. Μήπως η συνολική αύξηση ήταν 15%; Ας το δούμε! 🤔

Ερώτηση:

Η συνολική αύξηση ήταν 15%; Δικαιολογούμε την απάντησή μας.

Απάντηση:

Όχι, η συνολική αύξηση δεν ήταν 15%, γιατί κάθε φορά η αύξηση υπολογίζεται σε διαφορετική τιμή του προϊόντος.

Αρχικά, το προϊόν είχε μια τιμή.
Μετά την πρώτη αύξηση κατά 5%, η νέα τιμή είναι μεγαλύτερη από την αρχική.
Όταν γίνεται η δεύτερη αύξηση κατά 5%, αυτή υπολογίζεται πάνω στη νέα αυξημένη τιμή.
Το ίδιο ισχύει και για την τρίτη αύξηση.

Έτσι, τα τρία ποσοστά 5% δεν προστίθενται απλά, αλλά αναφέρονται σε διαφορετικές τιμές κάθε φορά. Αυτό σημαίνει ότι η συνολική αύξηση είναι μεγαλύτερη από 15%! 📈 </AccordionContent> </AccordionItem> </AccordionRoot>

Μαθηματικά Ε' Δημοτικού

Πάρε πλήρη πρόσβαση