## 1η Άσκηση ### Να εκφράσεις το μέρος του όλου που είναι χρωματισμένο κίτρινο: Στην εικόνα βλέπουμε τέσσερα διαφορετικά παραδείγματα με μέρη που είναι χρωματισμένα κίτρινα. Ας τα εξηγήσουμε ένα-ένα! 🌟 --- #### Πρώτο παράδειγμα: - **Εδώ έχουμε ένα τετράγωνο που είναι χωρισμένο σε πολλά μικρά τετραγωνάκια.** - Το **74%** είναι χρωματισμένο κίτρινο, που σημαίνει ότι **το 74 από τα 100 μικρά τετραγωνάκια** είναι κίτρινα. #### Δεύτερο παράδειγμα: - **Εδώ έχουμε ένα ορθογώνιο χωρισμένο σε 10 κάθετες λωρίδες.** - **Οι 7 από τις 10 λωρίδες** είναι χρωματισμένες κίτρινες. - Αυτό το εκφράζουμε με τον **κλασματικό αριθμό**: \[ \frac{7}{10} \] Το κλάσμα δείχνει ότι έχουμε 7 κίτρινες λωρίδες από τις 10 συνολικά. #### Τρίτο παράδειγμα: - **Εδώ έχουμε ένα άλλο ορθογώνιο χωρισμένο σε 5 οριζόντιες λωρίδες.** - **Οι 3 από τις 5 λωρίδες** είναι χρωματισμένες κίτρινες. - Αν εκφράσουμε αυτό με έναν **δεκαδικό αριθμό**, έχουμε **0,6**. Αυτό σημαίνει ότι το 60% του σχήματος είναι χρωματισμένο κίτρινο, δηλαδή 3 από τις 5 λωρίδες. #### Τέταρτο παράδειγμα: - **Τέλος, έχουμε 9 κύκλους, εκ των οποίων οι 3 είναι κίτρινοι.** - Το **1/3** των κύκλων είναι κίτρινοι: \[ \frac{1}{3} \] Αυτό σημαίνει ότι 1 στους 3 κύκλους είναι χρωματισμένος κίτρινος. --- ### Ανακεφαλαίωση: - Στο **πρώτο σχήμα** εκφράσαμε το μέρος του κίτρινου με **ποσοστό**. - Στο **δεύτερο σχήμα** με **κλάσμα**. - Στο **τρίτο σχήμα** με **δεκαδικό αριθμό**. - Και στο **τέταρτο σχήμα** ξανά με **κλάσμα**. Κάθε τρόπος είναι απλά ένας διαφορετικός τρόπος να πούμε το ίδιο πράγμα: πόσο κίτρινο υπάρχει! 🌟 ## 2η Άσκηση ### Α. Συμπλήρωση του Πολυγώνου με Αριθμούς 🔢 ### Λύση του προβλήματος 🎯 1. **Μετατροπή κλασμάτων σε δεκαδικούς αριθμούς**: - Έχουμε το κλάσμα **1/2**: \[ \frac{1}{2} = 0,5 \] - Έχουμε το κλάσμα **3/5**. Για να το κάνουμε δεκαδικό αριθμό, πολλαπλασιάζουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με **2**: \[ 1 \frac{3}{5} = \frac{8 \times 2}{5 \times 2} = \frac{16}{10} = 1,6 \] 2. **Υπολογισμός της διαφοράς**: - Από τον αριθμό **2,4**, αφαιρούμε **0,5**: \[ 2,4 - 0,5 = 1,9 \] 3. **Υπολογισμός του αθροίσματος**: - Έχουμε τον αριθμό **1,6** και αφαιρούμε **0,5**: \[ 1,6 - 0,5 = 1,1 \] 4. **Τελικό Άθροισμα**: - Προσθέτουμε τους αριθμούς **1,9** και **1,1** για να βρούμε το τελικό αποτέλεσμα: \[ 1,9 + 1,1 = 3 \] ### Β. Υπολογισμός του 30% του Αριθμού 📏 Πρέπει να υπολογίσουμε το **30%** του αριθμού **3**. 1. Υπολογίζουμε το 30%: \[ \frac{30}{100} \times 3 = \frac{90}{100} = 0,9 \] Άρα, το **30%** του **3** είναι **0,9**. 🎉 **Ολοκληρώσαμε τη λύση!** Οι αριθμοί που συμπληρώνουν τα κενά είναι **1,1**, **1,9** και **3**. ## 3η Άσκηση ### Τοποθέτηση Αριθμών στην Αριθμογραμμή 📏 Ας δούμε βήμα-βήμα πώς τοποθετούμε τους αριθμούς στην αριθμογραμμή: 1. **Αριθμός α: \[ \frac{2}{5} \]**** - Πρέπει πρώτα να μετατρέψουμε το κλάσμα **2/5** σε δεκαδικό αριθμό. - Πολλαπλασιάζουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με **2**: \[ \frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10} = 0,4 \] - Ο αριθμός **0,4** τοποθετείται μεταξύ **0** και **1** στην αριθμογραμμή. 2. **Αριθμός β: \[ 2 \frac{2}{4} \]** - Mπορεί να γραφεί ως **10/4**. - **10/4** είναι ίσο με **2,5**. - Οπότε η θέση του θα είναι μεταξύ **2** και **3** στην αριθμογραμμή. 3. **Αριθμός γ: \[ 1,4 \]** - Ο αριθμός **1,4** είναι εύκολος να τοποθετηθεί. - Είναι μεταξύ **1** και **2** στην αριθμογραμμή, λίγο πριν το **1,5**. 4. **Αριθμός δ: \[ 2 \]** - Ο αριθμός **2** βρίσκεται ακριβώς στη θέση **2** στην αριθμογραμμή. - Είναι στο σημείο όπου η αριθμογραμμή δείχνει **2**. 5. **Αριθμός ε: \[ 2,6 \]** - Ο αριθμός **2,6** είναι μεταξύ **2** και **3**. - Είναι λίγο μετά το **2,5**. 6. **Αριθμός στ: \[ \frac{7}{10} \]**** - Το κλάσμα **7/10** είναι ίσο με **0,7**. - Το **0,7** βρίσκεται μεταξύ **0,5** και **1** στην αριθμογραμμή. ### Τελική Τοποθέτηση 🌟 Στην αριθμογραμμή, οι αριθμοί τοποθετούνται ως εξής: - **α.** στο **0,4** - **β.** στη θέση **2,5** - **γ.** στο **1,4** - **δ.** στο **2** - **ε.** στο **2,6** - **στ.** στο **0,7** ## 4η Άσκηση ### Τοποθέτηση Αριθμών σε Σειρά 🧩 Πρέπει να βάλουμε τους αριθμούς σε σειρά από τον μικρότερο στον μεγαλύτερο. Ας δούμε πώς γίνεται αυτό: 1. **Αρχικά, μετατρέπουμε όλα τα κλάσματα σε δεκαδικούς αριθμούς**: - **α. 1,07**: Ήδη είναι δεκαδικός αριθμός. - **β. 1 και 2/4**: Το **2/4** είναι ίσο με **0,5**, άρα έχουμε **1,5**. - **γ. 1,70**: Ήδη είναι δεκαδικός αριθμός. - **δ. 1,570**: Ήδη είναι δεκαδικός αριθμός. - **ε. 1,065**: Ήδη είναι δεκαδικός αριθμός. - **στ. 1 και 65/100**: Το **65/100** είναι ίσο με **0,65**, άρα έχουμε **1,65**. - **ζ. 1 και 8/100**: Το **8/100** είναι ίσο με **0,08**, άρα έχουμε **1,08**. - **η. 1 και 7/1.000**: Το **7/1.000** είναι ίσο με **0,007**, άρα έχουμε **1,007**. 2. **Τοποθετούμε τους αριθμούς σε σειρά από τον μικρότερο στον μεγαλύτερο**: - **1,007** (ή **1 και 7/1.000**) - **1,065** - **1,07** - **1,08** (ή **1 και 8/100**) - **1,5** (ή **1 και 2/4**) - **1,570** - **1,65** (ή **1 και 65/100**) - **1,70** ### Τελική Σειρά 🌟 Οι αριθμοί από τον μικρότερο στον μεγαλύτερο είναι: 1. **η.** 1 και 7/1.000 (**1,007**) 2. **ε.** 1,065 3. **α.** 1,07 4. **ζ.** 1 και 8/100 (**1,08**) 5. **β.** 1 και 2/4 (**1,5**) 6. **δ.** 1,570 7. **στ.** 1 και 65/100 (**1,65**) 8. **γ.** 1,70 🎉 **Η σωστή σειρά είναι όπως φαίνεται στην εικόνα!** ## 5η Άσκηση ### Λύση του προβλήματος 🎯 Ας δούμε πώς μπορούμε να βοηθήσουμε τους τέσσερις φίλους να χωρίσουν τις κάρτες σε δύο ομάδες με περίπου το ίδιο άθροισμα. ### Στρατηγική που ακολουθούμε: **Βήμα 1:** Μετατρέπουμε όλα τα κλάσματα και τους μεικτούς αριθμούς σε δεκαδικούς αριθμούς. ### Μετατροπή των Αριθμών 1. **Μετατροπή του μεικτού αριθμού**: - **\(1 \frac{1}{8}\)**: \[ 1 \frac{1}{8} = 1 + \frac{1}{8} = 1 + 0,125 = 1,125 \] 2. **Μετατροπή του κλάσματος**: - **\( \frac{23}{25} \)**: \[ \frac{23}{25} = 0,92 \] 3. **Μετατροπή του άλλου κλάσματος**: - **\( \frac{3}{4} \)**: \[ \frac{3}{4} = 0,75 \] 4. **Μετατροπή του μεικτού αριθμού**: - **\(1 \frac{3}{5}\)**: \[ 1 \frac{3}{5} = 1 + \frac{3}{5} = 1 + 0,6 = 1,6 \] ### Βήμα 2: Χωρίζουμε τις κάρτες σε δύο ομάδες με ίσο άθροισμα Για να πετύχουμε περίπου το ίδιο άθροισμα στις δύο ομάδες, χωρίζουμε τις κάρτες ως εξής: #### 1η Ομάδα: - **0,75** - **1,231** - **0,92** - **1,6** **Άθροισμα**: \[ 0,75 + 1,231 + 0,92 + 1,6 = 4,501 \] #### 2η Ομάδα: - **1,125** - **1,732** - **0,723** - **0,92** **Άθροισμα**: \[ 1,125 + 1,732 + 0,723 + 0,92 = 4,500 \] ### Τελικό Συμπέρασμα 🌟 Οι δύο ομάδες έχουν σχεδόν το ίδιο άθροισμα! 🎉 - **1η Ομάδα:** 4,501 - **2η Ομάδα:** 4,500 Αυτό σημαίνει ότι οι φίλοι μας μπορούν να χωρίσουν τις κάρτες τους δίκαια, με τις δύο ομάδες να έχουν σχεδόν ίσο βάρος! ## 1ο Πρόβλημα ### Λύση του προβλήματος 🎯 Ας βρούμε την περίμετρο του ορθογωνίου, ακολουθώντας τα βήματα της λύσης. ### Γνωρίζουμε ότι: - **Μήκος μεγάλης πλευράς:** 8 εκ. - **Μήκος μικρής πλευράς:** 75% μικρότερο από το μήκος της μεγάλης πλευράς. ### Ζητάμε να βρούμε: - **Την περίμετρο του ορθογωνίου.** ### Βήμα 1: Υπολογισμός του μήκους της μικρής πλευράς 📏 Για να βρούμε το μήκος της μικρής πλευράς, πρέπει πρώτα να υπολογίσουμε πόσο είναι το **75%** του μήκους της μεγάλης πλευράς. 1. Υπολογίζουμε το **75%** του μήκους της μεγάλης πλευράς: \[ \frac{75}{100} \times 8 = \frac{600}{100} = 6 \text{ εκ.} \] 2. Αφαιρούμε αυτό το μήκος από το μήκος της μεγάλης πλευράς για να βρούμε το μήκος της μικρής πλευράς: \[ 8 - 6 = 2 \text{ εκ.} \] ### Βήμα 2: Υπολογισμός της περιμέτρου του ορθογωνίου 🔄 Η περίμετρος ενός ορθογωνίου υπολογίζεται προσθέτοντας τα μήκη όλων των πλευρών. Επειδή το ορθογώνιο έχει δύο μεγάλες και δύο μικρές πλευρές, η περίμετρος είναι: \[ \text{Περίμετρος} = 8 + 2 + 8 + 2 = 20 \text{ εκ.} \] ### Απάντηση ✅ **Η περίμετρος του ορθογωνίου είναι 20 εκατοστά.** 🎉 ## Διερεύνηση - Επέκταση ### Λύση του προβλήματος 🍷 Ας δούμε πώς μπορούμε να βρούμε πόσα μπουκάλια έμειναν στον παππού της Αγγελικής. ### Γνωρίζουμε ότι: - Ο παππούς της Αγγελικής έχει ένα βαρέλι με **270 λίτρα** κρασί. - Με το **1/4** από αυτό γέμισε μπουκάλια των **0,750 λίτρων**. - Από τα μπουκάλια που γέμισε, **χάρισε το 40%** σε φίλους και φίλες. ### Ζητάμε να βρούμε: - **Πόσα μπουκάλια του έμειναν.** ### Βήμα 1: Υπολογισμός της ποσότητας κρασιού που χρησιμοποιήθηκε 📏 Για να γεμίσει τα μπουκάλια, χρησιμοποίησε **1/4** από τα **270 λίτρα** κρασιού: \[ \frac{1}{4} \times 270 = \frac{270}{4} = 67,5 \text{ λίτρα} \] ### Βήμα 2: Υπολογισμός του αριθμού των μπουκαλιών 📦 Γεμίζοντας μπουκάλια των **0,750 λίτρων** με τα **67,5 λίτρα** κρασιού: \[ \frac{67,5}{0,750} = 90 \text{ μπουκάλια} \] ### Βήμα 3: Υπολογισμός των μπουκαλιών που χάρισε 🎁 Ο παππούς χάρισε **το 40%** από τα **90** μπουκάλια: \[ \frac{40}{100} \times 90 = \frac{3600}{100} = 36 \text{ μπουκάλια} \] ### Βήμα 4: Υπολογισμός των μπουκαλιών που έμειναν 🎉 Αφαιρούμε τα μπουκάλια που χάρισε από το σύνολο: \[ 90 - 36 = 54 \text{ μπουκάλια} \] ### Απάντηση ✅ **Στον παππού της Αγγελικής έμειναν 54 μπουκάλια κρασί.** 🍇

Μαθηματικά Ε' Δημοτικού

Πάρε πλήρη πρόσβαση

1η Άσκηση

1η Άσκηση

2η Άσκηση

2η Άσκηση

3η Άσκηση

3η Άσκηση

4η Άσκηση

4η Άσκηση

5η Άσκηση

5η Άσκηση

1ο Πρόβλημα

1ο Πρόβλημα

Διερεύνηση - Επέκταση

Διερεύνηση - Επέκταση