📚 Βασικές Μαθηματικές Έννοιες και Διεργασίες 🧠

Μπορούμε να εκφράσουμε μία ποσότητα ή ένα μέρος αυτής με:

• Φυσικό αριθμό (όπως 1, 2, 3)
• Δεκαδικό αριθμό (όπως 2,5 ή 3,14)
• Κλασματικό αριθμό (όπως ½)
• Μεικτό αριθμό (όπως 2 ½)
• Ποσοστό (όπως 25%)

---

📊 Παραδείγματα 📈

Εδώ είναι μερικά παραδείγματα που δείχνουν πώς μπορούμε να εκφράσουμε ποσότητες:

• 150 λεπτά = 2,5 ώρες = 2 ½ ώρες ⏰

  Εδώ βλέπουμε ότι τα 150 λεπτά μπορούν να γραφτούν ως 2,5 ώρες (σε δεκαδική μορφή) ή 2 ½ ώρες (σε μεικτή μορφή).

• ½ της πίτας 🍰

  Αυτό σημαίνει ότι έχουμε πάρει το μισό από μια ολόκληρη πίτα. Το κλάσμα ½ μας δείχνει αυτό ακριβώς: ένα κομμάτι από τα δύο ίσα κομμάτια.

• 0,5 του λίτρου 🥛

  Το 0,5 είναι ένας δεκαδικός αριθμός που σημαίνει μισό. Άρα, 0,5 λίτρα είναι το ίδιο με το μισό λίτρο.

• Το 25% των 80 € 💶

  Όταν λέμε 25% από κάτι, εννοούμε το ένα τέταρτο του συνολικού ποσού. Άρα, το 25% των 80 ευρώ είναι 20 ευρώ.

---

Όπως βλέπεις, μπορούμε να χρησιμοποιούμε διαφορετικούς τρόπους για να εκφράσουμε ποσότητες και μέρη από ένα σύνολο! 🎉

🔍 Διερεύνηση 🕵️‍♂️

1.

Οι τέσσερις φίλοι φτιάχνουν μια πολύχρωμη σημαία για μια θεατρική παράσταση που ετοιμάζει η τάξη τους. Αφού κάθε παιδί ζωγράφισε ένα μέρος της σημαίας, μετά όλα τα παιδιά μαζί συζητάνε ποια χρώματα θα χρησιμοποιήσουν, για να ζωγραφίσουν το αχρωμάτιστο μέρος της σημαίας τους.

α. Βοήθησε τα παιδιά να υπολογίσουν με διαφορετικούς τρόπους το μέρος της σημαίας που έχει μείνει ακόμα αχρωμάτιστο.

Εφόσον η σημαία είναι χωρισμένη σε 4 ίσα ορθογώνια και κάθε ορθογώνιο της σημαίας έχει ζωγραφιστεί μόνο στο μισό του τότε κάθε κομμάτι της ισούται με:

= 0,125 = 12,5%

1. Ο Αντρέι και η Αγγελική υπολογίζουν με κλάσματα:

της σημαίας

2. Η Δανάη υπολογίζει με δεκαδικούς αριθμούς:

0,125 + 0,125 + 0,125 + 0,125 = 0,5 της σημαίας

3. Ο Νίκος υπολογίζει με ποσοστά:

12,5% + 12,5% + 12,5% + 12,5% = 50% της σημαίας

---

β. Υπολογίζουμε το μέρος της σημαίας το οποίο, τελικά, τα παιδιά ζωγράφισαν κίτρινο και το εκφράζουμε με διαφορετικούς τρόπους.

Μετά από συζήτηση, τα παιδιά ζωγράφισαν κίτρινο, το κουτάκι πάνω από το κόκκινο.

Το κουτάκι αυτό είναι το 1/4 του ορθογωνίου, δηλαδή:

x = = 0,0625 = 6,25% της σημαίας

---

2. Παρατηρούμε τις διπλανές εικόνες. 👀

Με ποιον τρόπο μπορούμε να εκφράσουμε:

• α. Τον αριθμό που είναι στο σημείο Α της αριθμογραμμής:

  (μεικτός αριθμός)

• β. Τα λιπαρά που έχει το κουτί γάλακτος:

  2% (ποσοστό)

• γ. Το μέρος του μεγάλου τριγώνου που είναι το χρωματισμένο τρίγωνο:

  (κλάσμα)

• δ. Το ύψος του παιδιού:

  140 εκατοστά (φυσικός αριθμός)

• ε. Την απόσταση Αθήνα – Πάτρα:

  (φυσικός αριθμός)

---

🗣️ Συζητάμε στην τάξη τις επιλογές μας.

Κάθε φορά χρησιμοποιούμε τη μορφή των αριθμών που είναι πιο κατανοητή για τη συγκεκριμένη περίπτωση.

---

🍪 Εφαρμογή

Η Αγγελική έφτιαξε μπισκότα για τους φίλους και τις φίλες της. Ο Νίκος έφαγε το 15% του συνολικού αριθμού των μπισκότων. Ο Αντρέι έφαγε το και η Δανάη έφαγε το 0,20 του συνολικού αριθμού των μπισκότων. Όταν τα παιδιά έφυγαν, είχαν απομείνει 16 μπισκότα. Πόσα μπισκότα έφτιαξε συνολικά η Αγγελική;

Λύση

1ο βήμα: Εκφράζουμε τους αριθμούς με κλάσματα.

• 15% =
• 0,20 =

2ο βήμα: Βρίσκουμε με κλάσμα το μέρος των μπισκότων που έφαγαν τα παιδιά.

• Είναι: του συνολικού αριθμού των μπισκότων.

3ο βήμα: Βρίσκουμε το κλάσμα των μπισκότων που έμεινε.

• Τα μπισκότα που έμειναν είναι του συνολικού αριθμού των μπισκότων.

4ο βήμα: Κάνουμε αναγωγή στην κλασματική μονάδα.

• Γνωρίζουμε πόσα μπισκότα είναι τα του συνόλου και θέλουμε να βρούμε πόσα μπισκότα είναι το σύνολο, δηλαδή τα . Θα κάνουμε αναγωγή στην κλασματική μονάδα.

  • Τα των μπισκότων είναι 16 μπισκότα.
  • Το των μπισκότων είναι 16 : 9 = 8 μπισκότα.
  • Τα είναι 8 x 5 = 40 μπισκότα.

Απάντηση:

Η Αγγελική έφτιαξε συνολικά 40 μπισκότα.

---

🎯 Αναστοχασμός

1. Γράφουμε το ποσοστό 75% με κλάσμα στην απλούστερη μορφή του.

   75% =

2. Εκφράζουμε με δεκαδικό αριθμό το 40% του .

   40% x = x =