Βασικές Μαθηματικές Έννοιες και Διαδικασίες ✏️➗
Διαίρεση Φυσικών και Δεκαδικών Αριθμών
Πώς να κάνεις διαίρεση 🧮
Για να διαιρέσουμε φυσικούς ή δεκαδικούς αριθμούς, μπορούμε να το κάνουμε με πολλούς τρόπους. Ας δούμε βήμα-βήμα τι κάνουμε σε κάθε περίπτωση:
Διαίρεση με ακέραιες μονάδες:
- Ξεκινάμε με το πρώτο ψηφίο και διαιρούμε.
Μετατροπή του υπόλοιπου σε δεκάτα:
- Όταν τελειώνουμε με την ακέραια μονάδα, κατεβάζουμε το επόμενο ψηφίο και συνεχίζουμε τη διαίρεση.
Δεκαδικά και με το υπόλοιπο:
- Αν έχει μείνει υπόλοιπο, το μετατρέπουμε σε δεκαδικό και συνεχίζουμε τη διαίρεση μέχρι να τελειώσει το υπόλοιπο.
Παράδειγμα 1️⃣
Διαίρεση 7 : 4
- Πρώτα διαιρούμε το 7 με το 4. Το αποτέλεσμα είναι 1 και υπόλοιπο 3.
- Μετατρέπουμε το υπόλοιπο (3) σε 30 και συνεχίζουμε τη διαίρεση.
- Το τελικό αποτέλεσμα είναι 1,75.
Παράδειγμα 2️⃣
Διαίρεση 3,48 : 4
- Ξεκινάμε με το 3. Το 3 δεν μπορεί να διαιρεθεί από το 4, οπότε προχωράμε στο 34.
- Το 34 : 4 μας δίνει 8 και υπόλοιπο 2.
- Το υπόλοιπο γίνεται 20 και συνεχίζουμε.
- Το τελικό αποτέλεσμα είναι 0,87.
Διαιρέσεις με Δεκαδικούς Αριθμούς ✨
Πώς να κάνεις τη διαίρεση πιο εύκολη 🛠️
Αν θέλουμε να διαιρέσουμε έναν δεκαδικό αριθμό, μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε και τον Διαιρετέο (αυτόν που διαιρούμε) και τον Διαιρέτη (αυτόν που διαιρεί) με 10, 100 ή 1000.
Παράδειγμα:
3,2 : 0,25 ➡️ Πολλαπλασιάζουμε και τα δύο με 100.
- 3,2 × 100 = 320
- 0,25 × 100 = 25
- Άρα, 320 : 25 = 12,8
Μετακίνηση της Υποδιαστολής 🔢
Όταν διαιρούμε έναν αριθμό με 10, 100, ή 1000, η υποδιαστολή (το κόμμα) απλά μετακινείται:
- 3,4 : 10 = 0,34 (το κόμμα μετακινήθηκε μία θέση αριστερά)
- 3,4 : 100 = 0,034 (το κόμμα μετακινήθηκε δύο θέσεις)
- 3,4 : 1000 = 0,0034 (το κόμμα μετακινήθηκε τρεις θέσεις)
Έτσι, αν το κατανοήσουμε αυτό, οι διαιρέσεις γίνονται πολύ πιο εύκολες! 🎉
Διερεύνηση 📊
1. Υπολογίζουμε το πηλίκο 2,4 : 4
- Χρησιμοποιούμε το μοντέλο αναπαράστασης: Μετράμε πόσες φορές χωράει το 4 στο 2,4.
- Το αποτέλεσμα είναι: 2,4 : 4 = 0,6
2. Υπολογίζουμε το πηλίκο 3 : 0,6
α' τρόπος:
- Υπολογίζουμε πόσες φορές χωράει το 0,6 στο 3. Το αποτέλεσμα είναι 5.
β' τρόπος:
- Κάνουμε τη διαίρεση ακολουθώντας τη συμβουλή του Νίκου:
- Πολλαπλασιάζουμε τον διαιρέτη (0,6) και τον διαιρετέο (3) με 10. Άρα, η πράξη γίνεται: 3 × 10 : 0,6 × 10 = 30 : 6 = 5.
3. Διαίρεση 134 : 4
Η Αγγελική θέλει να μοιράσει 134 γραμμάρια μαρμελάδας σε 4 βαζάκια. Πόσα γραμμάρια θα βάλει σε κάθε βαζάκι;
- Ξεκινάμε να διαιρούμε:
- 4 × 30 = 120 (βάζουμε 30 γραμμάρια σε κάθε βαζάκι).
- Υπόλοιπο: 14. Συνεχίζουμε με 14 : 4 = 3,5.
- Άρα, σε κάθε βαζάκι θα βάλει 33,5 γραμμάρια μαρμελάδας.
4. Υπολογισμός πηλίκου με αριθμομηχανή τσέπης 💻
- Πηλίκο 8,25 : 10 ➡️ 0,825
- Πηλίκο 82,5 : 100 ➡️ 0,825
- Πηλίκο 825 : 1000 ➡️ 0,825
- Και ούτω καθεξής!
Εφαρμογή: Πηλίκο 0,8 × 3,2
- Χωρίζουμε τις μονάδες και τα δεκάτα. Κάνουμε την πράξη και το αποτέλεσμα είναι: 2,48 : 4 = 0,62.
- Μπορούμε να κάνουμε και τη διαίρεση κάθετα.
Αναστοχασμός 🤔
1. Πότε το πηλίκο είναι μεγαλύτερο από τον διαιρέτη;
Όταν πολλαπλασιάζουμε το διαιρέτη με αριθμό μεγαλύτερο από 1, το πηλίκο είναι μεγαλύτερο από τον διαιρέτη.
2. Πότε το πηλίκο είναι μικρότερο από το 1;
Όταν ο διαιρέτης είναι μεγαλύτερος από τον διαιρετέο, τότε το πηλίκο είναι μικρότερο από 1. Για παράδειγμα: 4 : 5 = 0,8.
Αυτά είναι τα βασικά για τις διαιρέσεις! Προσπαθήστε να τα εφαρμόσετε σε άλλα παραδείγματα για να γίνετε καλύτεροι! 🎉