Βασικές Μαθηματικές Έννοιες και Διαεργασίες 🧠✏️

Πολ/σμός Δεκαδικών Αριθμών 📊

Όταν πολλαπλασιάζουμε δεκαδικούς αριθμούς ή δεκαδικό αριθμό με φυσικό αριθμό:

1. Κάνουμε εκτίμηση του γινομένου.
   • Παράδειγμα: 4 x 3 ≈ 12
2. Κάνουμε την πράξη κάθετα, σαν να ήταν οι παράγοντες φυσικοί αριθμοί, και έπειτα τοποθετούμε την υποδιαστολή στη σωστή θέση.
   • Παράδειγμα: 4,16 x 3,2 = 13,312
3. Ελέγχουμε το γινόμενο με βάση την εκτίμησή μας.
   • Παράδειγμα: Το 13,312 είναι κοντά στο 12.

Ιδιότητες Πολ/σμού 🔄

Στον πολλαπλασιασμό, αν αλλάξουμε τη σειρά των παραγόντων, δεν αλλάζει το αποτέλεσμα.

• Παράδειγμα: 4,16 x 3,2 x 1,2 = 3,2 x 1,2 x 4,16 = 13,312

Πολ/σμός με το 10, 100, 1000 🔟🔢

Όταν πολλαπλασιάζουμε έναν δεκαδικό αριθμό με 10, 100, 1000, ο αριθμός μεγαλώνει 10, 100, 1000 φορές αντίστοιχα. Επομένως η υποδιαστολή μετακινείται 1, 2 ή 3 θέσεις δεξιά αντίστοιχα.

• Παράδειγμα:
  • 10 x 3,4 = 34
  • 100 x 3,4 = 340 (συμπληρώνω ένα μηδενικό).

Διερεύνηση 🔍

1. Αξιοποιούμε τις ιδέες των παιδιών και υπολογίζουμε το γινόμενο 0,8 x 0,4 με διαφορετικούς τρόπους:

α. Μετατρέπουμε τους δεκαδικούς αριθμούς σε κλάσματα

• Βήμα 1: Μετατρέπουμε το 0,8 και το 0,4 σε κλάσματα.
  • 0,8 = 8/10, 0,4 = 4/10
• Βήμα 2: Πολλαπλασιάζουμε τα κλάσματα:
  • 8/10 x 4/10 = 32/100 = 0,32 🎉
• Συζήτηση: Το γινόμενο θα είναι το ίδιο αν αλλάξουμε τη σειρά των παραγόντων;
  • Ναι! Το γινόμενο δε θα αλλάξει αν αλλάξουμε τη σειρά.

β. Χρησιμοποιούμε μοντέλα αναπαράστασης 🎨

• Βήμα 1: Φανταστείτε ένα τετράγωνο που αντιπροσωπεύει την ακέραια μονάδα (το 1).
• Βήμα 2: Παίρνουμε το 0,8 της μονάδας και το χρωματίζουμε κόκκινο.
• Βήμα 3: Στη συνέχεια, παίρνουμε το 0,4 της κόκκινης περιοχής και το χρωματίζουμε με ένα διαφορετικό χρώμα. Το αποτέλεσμα θα είναι το 0,8 x 0,4 = 0,32 🎉.

γ. Κάνουμε την πράξη κάθετα 📐

• Βήμα 1: Ξεκινάμε με την εκτίμηση του γινομένου.
  • Πόσο περίπου θα είναι το 0,8 x 0,4;
  • Εκτίμηση: 1 x 0,4 = 0,4
• Βήμα 2: Κάνουμε την πράξη με κάθετη μέθοδο:
  • 0,8 x 0,4 = 0,32 🎉
• Βήμα 3: Ελέγχουμε το αποτέλεσμα με την εκτίμηση:
  • Το 0,32 είναι κοντά στο 0,4.

2. Χρησιμοποιούμε την αριθμομηχανή τσέπης 🔢

Υπολογίζουμε τα παρακάτω γινόμενα με τη βοήθεια της αριθμομηχανής:

• α. 2,85 x 10 = 28,5
• β. 2,85 x 100 = 285
• γ. 2,85 x 1000 = 2850

Παρατήρηση 👀:

• Αν πολλαπλασιάσουμε τον αριθμό 2,85 με το 10, το 100 ή το 1000, τότε το αποτέλεσμα γίνεται 10, 100 ή 1000 φορές μεγαλύτερο!

Εφαρμογή 🧩

Υπολογίζουμε το γινόμενο 0,8 x 3,2 με τρεις τρόπους:

α' τρόπος: Μετατροπή σε κλάσματα

• Βήμα 1: Μετατρέπουμε τους δεκαδικούς αριθμούς σε κλάσματα.
• Βήμα 2: 8/10 x 32/10 = 256/100 = 2,56 🎉

β' τρόπος: Χρήση μοντέλου αναπαράστασης 🎨

• Βήμα 1: Ζωγραφίζουμε το 0,8 της μονάδας με ένα χρώμα.
• Βήμα 2: Ζωγραφίζουμε το 3,2 του 0,8 με ένα άλλο χρώμα.
• Βήμα 3: Το τελικό αποτέλεσμα είναι 2,56 🎉

γ' τρόπος: Κάθετη πράξη 📐

• Βήμα 1: Εκτίμηση: 1 x 3 = 3
• Βήμα 2: Υπολογίζουμε κάθετα: 0,8 x 3,2 = 2,56 🎉
• Βήμα 3: Ελέγχουμε: Το 2,56 είναι κοντά στο 3.

Αναστοχασμός 💡

1. Αν πολλαπλασιάσουμε τον αριθμό 2,5 με 10 εκατοστά, παίρνουμε:

• 2,5 x 0,1 = 0,25

2. Αν πολλαπλασιάσουμε δύο δεκαδικούς αριθμούς μικρότερους από το 1, τότε το γινόμενό τους είναι μικρότερο από κάθε έναν από τους αριθμούς αυτούς ξεχωριστά.

• Παράδειγμα: 0,6 x 0,9 = 0,54 (μικρότερο και από τα δύο).